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Integrali
Integrali fondamentali
Integrali di funzioni la cui primitiva è una composta
DERIVO
F(x) DRINTIVA f(x) FUNZIONE F- ) = f(=) f(x) y()
INTEGRO
Esistone o^ primitiveDI^ UNAFUNZIONE
er. (^) f(x) fic=) y =^ 2x^ +^1 y =^2 =+^3 i^ y=^2 QUANDO^ DERIVO^ PERDO^ tute^ lecostant^ (2dx =^2 xf(x)^ + y
= 2x - 11
(f(x)dx
= F(x) +c se unafunzione econtinuain [a,d] allora ammetteprimitivein
Le (^) variabile (^) lungo x^ QUESTO^ INTERVILL
(x4dx^ =x
2 +^1
+C a. (xd f(x)= ex) si
es
a + 1
(1dx
= x +c
(1dx = eux) +c Set dx (^) =ex +c (cenx &x (^) = -cosx +c (kf()dx = k(f(x)dx - >(2 xdx - xn)4*
Scost&^ x^ = neux +C /idx^ = arctanx + c (f(x) + g(x)dx = (f(x)dx+^ (f(x)dx f(x) =et^ - >^ f(x)^ = e3x .3 = 3est e* - > e. (^) i je dx Sede
- ex I dx - ed Set.^ B'dx -^ es (2) d /B.D'dx = / x 2 +2)2dx- 2 + c - (
Integrali per sostituzione
Integrali per parti
Integrali di funzioni razionali Fratte
1) il Numeratore è la derivata del denominatore
2) il denominatore è di primo grado
3) il denominatore è di secondo grado
4) il denominatore è di grado superiore al secondo
(3=( i^
kt = -
=- 4E^ +^ C
=- (^) 423x + C (f(x).g()dx= f(x)f(x) - (f(x)f()^ dx
/Abenx
dx =^ x fcx)-/-cex =dx^ =^ - xwesx + (wexdx
=- (^) xcosx + senx + C f(x) =^ x f(t)=^1 f(x)
= - xx
gi(x)
= seux
/sent&x^ =^ -c02x^ +^ c
-> log
c divisione tra^ polinai1 xq^ -^ v1^ +B
1 = 0 - x^ A^ +^ B
-> ruffini <-> arctor
⑨(1dx
= h1x2+ + + c
i =Culi + 2
i
x 2x^
- 5 ++ 4
- 2x - 8 --13^ 2&(x) R(x) a(x) +
Es
(2x
)n
=2x -
13/(18x^
= 27 - 13x+ u) + c
Integrali definiti
Teorema fondamentale del calcolo integrale
Teorema della media integrale
Area compresa tra due curve
S d
a) ex (^) (a,0] f(x) (I()(x = f(0) - f(a) IN Se (^) br <^ A<^ SN
b A (^4) Max=I = I - fontinue in^ [e;8]^ xe^ [a;d] -i
Fx =^ A
[f()v t x- )fx)az a x^ B^ & F(x) = f(x) Xxc(a,d] I é primitiva (^) dif(x) f(z)= baf(x) ax (^4) A = (62) =^16 f(x) = x + 2(e,u] f(z) = h,
- 2)ax I (^2) u^3 =(
- 2x). = 4(0 + 0) = 4z= f(z) = 4 = z + 2
z =^2
f(x) ·er 1 = 1 - 1 = ifgazze^
sotto
Calcolo dei volumi
es. y =^ x2-1^ y =^ -^ x^2 - 3x -^1
y =^ x^
(^2) - 1 12 - 1 = - x - (^) 3x - 1 - 2x +3x = 0
*=D
E y = - x^2 3x - (^1) x(2x +^ 3)^ =^0 2x (^) =^ - 3
x = - 1
=
- 1 = a seta 1 = (72- 3x - 1) - (12 - 1dx = ( - (^3) x = (- 2 - I 22 y=
- 1 + 3 - 1 = (^1) SOPRA (^) - =0 - 0 - (- z)- )- =(i))
f(x) (^) RENE v^ = d A B^5 C NEv= +//f(x)]dy
ASSE (^) Y
I
