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ANALISI FATTORIALE
Analisi fattoriale : l'analisi fattoriale è un metodo di riduzione dei dati. Lo fa cercando le variabili non osservabili (latenti) sottostanti che si riflettono nelle variabili osservate (variabili manifest). Esistono molti metodi diversi che possono essere utilizzati per condurre un'analisi fattoriale (come il fattore dell'asse principale, la massima verosimiglianza, i minimi quadrati generalizzati, i minimi quadrati non ponderati). Ci sono anche molti diversi tipi di rotazioni che possono essere eseguite dopo l'estrazione iniziale di fattori, comprese rotazioni ortogonali, come varimax ed equimax, che impongono la restrizione che i fattori non possono essere correlati, e rotazioni oblique, come promax, che consentono di correlare i fattori tra loro. È inoltre necessario determinare il numero di fattori che si desidera estrarre. Dato il numero di tecniche e opzioni analitiche dei fattori, non sorprende che analisti diversi possano raggiungere risultati molto diversi analizzando lo stesso set di dati. Tuttavia, tutti gli analisti sono alla ricerca di una struttura semplice. La struttura semplice è un modello di risultati in modo tale che ogni variabile si carichi molto su uno e un solo fattore. Il primo risultato dell'analisi è una tabella di statistiche descrittive per tutte le variabili sotto inchiesta. In genere, vengono indicati la media, la deviazione standard e il numero di intervistati (N) che hanno partecipato al sondaggio. Guardando la media, si può concludere che la rispettabilità del prodotto è la variabile più importante che influenza i clienti ad acquistare il prodotto. Ha la media più alta di 6.08. L'output successivo dell'analisi è il coefficiente di correlazione. Una matrice di correlazione è semplice una matrice rettangolare di numeri che fornisce i coefficienti di correlazione tra una singola variabile e ogni altra variabile dell'indagine. Il coefficiente di correlazione tra una variabile e se stesso è sempre 1, quindi la diagonale principale della matrice di correlazione contiene 1s (vedere la linea rossa nella tabella 2 di seguito). I coefficienti di correlazione sopra e sotto la diagonale principale sono gli stessi. Il determinante della matrice di correlazione è mostrato ai piedi della tabella seguente. Rispetto alla matrice di correlazione se una coppia di variabili ha un valore inferiore a 0,5, considerare di eliminarne una dall'analisi (ripetendo il test di analisi dei fattori in SPSS rimuovendo le variabili il cui valore è inferiore a 0,5). Gli elementi fuori diagonale (I valori sul lato sinistro e destro della diagonale nella tabella seguente) dovrebbero essere tutti molto piccoli (vicini allo zero) in un buon modello. Il KMO misura l'adeguatezza del campionamento (che determina se le risposte fornite con il campione sono adeguate o meno) che dovrebbero essere vicine a 0,6 per consentire un'analisi fattoriale soddisfacente. Kaiser (1974) raccomanda 0,6 (valore per KMO) come minimo. Valori compresi tra 0,7-0,8 accettabili e valori superiori a 0,9 sono superbi. Guardando la tabella qui sotto, la misura KMO è 0.417, che è vicina a 0,5 e quindi può essere a malapena accettata (Tabella 3). Non esiste una risposta significativa alla domanda "Di quanti casi gli intervistati hanno bisogno per analizzare i fattori?" E le metodologie differiscono. Una regola comune è quella di suggerire che un ricercatore ha almeno 10-15 partecipanti per variabile. Fiedel (2005) afferma che in generale oltre 300 intervistati per
l'analisi del campionamento sono probabilmente adeguati. Vi è un consenso universale sul fatto che l'analisi dei fattori è inappropriata quando la dimensione del campione è inferiore a 50. Il test di Bartlett è un'altra indicazione della forza della relazione tra variabili. Ciò verifica l'ipotesi nulla che la matrice di correlazione sia una matrice di identità. Una matrice di identità è una matrice in cui tutti gli elementi diagonali sono 1 (vedere la tabella 1) e tutti gli elementi fuori diagonale (termine spiegato sopra) sono vicini a 0. Si desidera rifiutare questa ipotesi nulla. Dalla stessa tabella, possiamo vedere che Test of Sphericity di Bartlett è significativo (0,012). Cioè, il significato è inferiore a 0,05. In realtà, è effettivamente 0,012, ovvero il livello di significatività è abbastanza piccolo da rifiutare l'ipotesi nulla. Ciò significa che la matrice di correlazione non è una matrice di identità. L'elemento successivo dall'output è una tabella di comunità che mostra quanta varianza (ovvero il valore di comunità che dovrebbe essere più di 0,5 da prendere in considerazione per ulteriori analisi. Altrimenti queste variabili devono essere rimosse da ulteriori fasi di analisi fattoriale) delle variabili sono state spiegate dai fattori estratti. Ad esempio, oltre il 90% della varianza in "Qualità del prodotto" è contabilizzata, mentre il 73,5% della varianza in "Disponibilità del prodotto" è contabilizzata. L'autovalore in realtà riflette il numero di fattori estratti la cui somma dovrebbe essere uguale al numero di elementi che sono sottoposti all'analisi fattoriale. L'elemento successivo mostra tutti i fattori estraibili dall'analisi insieme ai loro autovalori. La tabella degli autovalori è stata divisa in tre sottosezioni, vale a dire i valori di autigeni iniziali, le somme estratte di carichi quadrati e la rotazione delle somme di carichi quadrati. A scopo di analisi e interpretazione ci occupiamo solo di somme estratte di carichi quadrati. Qui si noti che il primo fattore rappresenta il 46,367% della varianza, il secondo 18,471% e il terzo 17,013%. Tutti i restanti fattori non sono significativi (Tabella 5).
- Componente: come si può vedere nella precedente tabella 3 delle Comunità, vi sono 8 componenti mostrati nella colonna 1 della tabella 3.
- Autovalori iniziali totali: varianza totale.
- Autovalori iniziali% di varianza: la percentuale di varianza attribuibile a ciascun fattore.
- Autovalori iniziali% cumulativa: varianza cumulativa del fattore quando aggiunta ai fattori precedenti.
- Somme di estrazione dei carichi quadrati Quadrato: scostamento totale dopo l'estrazione.
- Somma di estrazione dei carichi quadrati% della varianza: la percentuale di varianza attribuibile a ciascun fattore dopo l'estrazione. Questo valore è significativo per noi e pertanto determiniamo in questo passaggio che sono tre fattori che contribuiscono al perché qualcuno dovrebbe avere un determinato prodotto.
- Somma di estrazione della% cumulativa quadrata: varianza cumulativa del fattore quando aggiunta ai fattori precedenti dopo l'estrazione.
- Rotazione delle somme dei carichi quadrati Totale: scostamento totale dopo la rotazione.
- Rotazione delle somme dei carichi quadrati% di varianza: la percentuale di varianza attribuibile a ciascun fattore dopo la rotazione.
- Rotazione delle somme di carichi quadrati% cumulativa: varianza cumulativa del fattore quando aggiunta ai fattori precedenti
ONE WAY ANOVA
L'ANOVA a una via ("analisi della varianza") confronta le medie di due o più gruppi indipendenti al fine di determinare se ci sono prove statistiche che le medie delle popolazioni associate siano significativamente diverse. ANOVA a una via è un test parametrico. La tabella descrittiva (vedi sopra) fornisce alcune statistiche descrittive molto utili, tra cui media, deviazione standard e intervalli di confidenza al 95% per la variabile dipendente (tempo) per ciascun gruppo separato (Principiante, Intermedio e Avanzato), nonché quando tutti i gruppi sono combinati (totale). Queste cifre sono utili quando è necessario descrivere i dati. Questa è la tabella che mostra l'output dell'analisi ANOVA e se esiste una differenza statisticamente significativa tra le nostre medie di gruppo. Possiamo vedere che il valore di significatività è 0,021 (cioè p = 0,021), che è inferiore a 0,05. e, pertanto, esiste una differenza statisticamente significativa nella durata media del tempo per completare i problemi sul foglio di calcolo tra i diversi corsi. Questo è fantastico da sapere, ma non sappiamo quale dei gruppi specifici differisce. Fortunatamente, possiamo scoprirlo nella tabella Confronti multipli che contiene i risultati del test post hoc di Tukey. Dai risultati finora ottenuti, sappiamo che esistono differenze statisticamente significative tra i gruppi nel loro insieme. La tabella qui sopra, Confronti multipli, mostra quali gruppi differiscono l'uno dall'altro. Il test post hoc Tukey è generalmente il test preferito per condurre test post hoc su un ANOVA a senso unico , ma ce ne sono molti altri. Dalla tabella seguente possiamo vedere che esiste una differenza statisticamente significativa nel tempo per completare il problema tra il gruppo che ha seguito il corso per principianti e il corso intermedio (p = 0,046), nonché tra il corso per principianti e il corso avanzato (p = 0,034). Tuttavia, non ci sono state differenze tra i gruppi che hanno seguito il corso intermedio e avanzato (p = 0,989). RISULTATO : si è verificata una differenza statisticamente significativa tra i gruppi determinata dall'ANOVA a una via (F (2,27) = 4.467, p = .021). Un test post hoc Tukey ha rivelato che il tempo per completare il problema era statisticamente significativamente più basso dopo aver preso il corso intermedio (23,6 ± 3,3 min, p = .046) e avanzato (23,4 ± 3,2 min, p = .034) rispetto ai principianti corso (27,2 ± 3, min). Non vi era alcuna differenza statisticamente significativa tra i gruppi intermedio e avanzato (p = .989)
TWO WAY ANOVA
L'ANOVA a due vie confronta le differenze medie tra i gruppi che sono stati suddivisi su due variabili indipendenti (chiamati fattori). Lo scopo principale di un ANOVA a due vie è capire se esiste un'interazione tra le due variabili indipendenti sulla variabile dipendente. Ad esempio, potresti utilizzare un ANOVA a due vie per capire se esiste un'interazione tra genere e livello educativo sull'ansia da test tra gli studenti universitari, in cui genere (maschi / femmine) e livello di istruzione (universitari / post-laurea) sono le tue variabili indipendenti, e testare l'ansia è la tua variabile dipendente. In alternativa, potresti voler determinare se esiste un'interazione tra livello di attività fisica e sesso sulla concentrazione di colesterolo nel sangue dei bambini, dove l'attività fisica (bassa / moderata / alta) e il genere (maschio / femmina) sono le variabili indipendenti e la concentrazione di colesterolo è la variabile dipendente. Questa tabella è molto utile perché fornisce la deviazione media e standard per ogni combinazione dei gruppi delle variabili indipendenti (quella che viene talvolta definita come ogni "cella" del disegno). Inoltre, la tabella fornisce le righe "Totale", che consentono di conoscere mezzi e deviazioni standard per i gruppi divisi solo per una variabile indipendente o nessuna. Questo potrebbe essere più utile se non si ha un'interazione statisticamente significativa. Il risultato effettivo dell'ANOVA a due vie - ovvero se una delle due variabili indipendenti o la loro interazione sono statisticamente significative - è mostrato nella tabella Test degli effetti tra soggetti. Le righe particolari a cui siamo interessati sono le righe "Sesso", "Edu_Level" e "Sesso * Edu_Level", e queste sono evidenziate sopra. Queste righe ci informano se le nostre variabili indipendenti (le righe "Gender" e "Edu_Level") e la loro interazione (la riga "Gender * Edu_Level") hanno un effetto statisticamente significativo sulla variabile dipendente, "interesse per la politica". È importante esaminare prima l'interazione "Sesso * Edu_Level" poiché determinerà il modo in cui è possibile interpretare i risultati (vedere la nostra guida avanzata per ulteriori informazioni). Puoi vedere dal "Sig." colonna secondo cui abbiamo un'interazione statisticamente significativa a livello p = .014. Potresti anche voler segnalare i risultati di "Sesso" e "Edu_Level", ma ancora una volta, questi devono essere interpretati nel contesto del risultato dell'interazione. Dalla tabella sopra possiamo vedere che non vi era alcuna differenza statisticamente significativa nell'interesse medio per la politica tra maschi e femmine (p = .207), ma c'erano differenze statisticamente significative tra i livelli di istruzione (p <.0005).
ONE SAMPLE T-TEST
Il test t per un campione viene utilizzato per determinare se un campione proviene da una popolazione con una media specifica. Questa media della popolazione non è sempre nota, ma a volte è ipotizzata. Ad esempio, vuoi dimostrare che un nuovo metodo di insegnamento per gli studenti che lottano per imparare la grammatica inglese può migliorare le loro abilità grammaticali alla media nazionale. Il tuo campione sarebbe costituito da alunni che hanno ricevuto il nuovo metodo di insegnamento e che la tua popolazione sarebbe il punteggio medio nazionale. In alternativa, ritieni che i medici che lavorano nei reparti di infortunio ed emergenza (A ed E) lavorino 100 ore settimanali nonostante i pericoli (ad es. Stanchezza) di lavorare così a lungo. Campioni di 1000 medici nei reparti A & E e vedere se le loro ore differiscono da 100 ore. Questa guida di "avvio rapido" mostra come eseguire un test t di un campione utilizzando SPSS Statistics, nonché interpretare e riportare i risultati di questo test. Tuttavia, prima di presentarti questa procedura, devi comprendere le diverse ipotesi che i tuoi dati devono soddisfare affinché un test t di un campione ti dia un risultato valido. Discuteremo di seguito questi presupposti. La tabella Test di un campione riporta il risultato del test t di un campione. La riga superiore fornisce il valore della popolazione nota o ipotizzata significa che si stanno confrontando i dati del campione con, come evidenziato: spostandosi da sinistra a destra, viene presentato il valore t osservato (colonna "t"), i gradi di libertà ("df") e significato statistico (valore p) ("Sig. (a 2 code)") del test t per un campione. In questo esempio, p <.05 (è p = .022). Pertanto, si può concludere che le medie della popolazione sono statisticamente significativamente diver si. Se p> 0,05, la differenza tra la media della popolazione stimata per campione e la media della popolazione di confronto non sarebbe statisticamente significativamente diversa. RISULTATO : È stato eseguito un test t per un campione per determinare se il punteggio della depressione nei soggetti reclutati era diverso dal normale, definito come un punteggio della depressione di 4,0. I punteggi di depressione erano normalmente distribuiti, come valutato dal test di Shapiro-Wilk (p> 0,05) e non c'erano valori anomali nei dati, come valutato dall'ispezione di un diagramma a scatole. Il punteggio medio della depressione (3,73 ± 0,74) era inferiore al normale punteggio della depressione di 4,0, una differenza statisticamente significativa di 0,26 (IC 95%, 0,04-0,51), t (39) = -2,381, p = 0,022.
INDIPENDENT SAMPLE T-TEST
Il test t per campioni indipendenti (o test t indipendente, in breve) confronta le medie tra due gruppi non correlati sulla stessa variabile continua e dipendente. Ad esempio, è possibile utilizzare un test t indipendente per capire se gli stipendi del primo anno differiscono in base al sesso (ad esempio, la variabile dipendente sarebbe "stipendi del primo anno" e la variabile indipendente sarebbe "genere", che ha due gruppi: "maschio e femmina"). In alternativa, è possibile utilizzare un test t indipendente per capire se esiste una differenza nell'ansia da test in base al livello di istruzione (ad esempio, la variabile dipendente sarebbe "ansia da test" e la variabile indipendente sarebbe "livello di istruzione", che ha due gruppi: "laureandi" e "laureati"). Output SPSS Statistics genera due principali tabelle di output per il test t indipendente. Se i tuoi dati hanno superato l'assunzione n. 4 (ovvero, non c'erano valori anomali significativi), l'assunzione n. 5 (ovvero, la tua variabile dipendente era approssimativamente distribuita normalmente per ciascun gruppo della variabile indipendente) e l'assunzione n. 6 (ovvero, c'era omogeneità di varianze ), che abbiamo spiegato in precedenza nella sezione Assunzioni, dovrai solo interpretare queste due tabelle principali. Tuttavia, poiché avresti dovuto testare i tuoi dati per questi presupposti, dovrai anche interpretare l'output di SPSS Statistics che è stato prodotto quando li hai testati (cioè, dovrai interpretare: (a) i grafici a scatole che hai usato per verificare se ci sono stati valori anomali significativi; (b) l'output di SPSS Statistics produce per il test di normalità di Shapiro-Wilk per determinare la normalità; e (c) l'output di SPSS Statistics produce per il test di Levene per l'omogeneità delle varianze). Ricorda che se i tuoi dati hanno fallito una di queste ipotesi, l'output ottenuto dalla procedura di test t indipendente (ovvero le tabelle che discuteremo di seguito) potrebbe non essere valido e potrebbe essere necessario interpretare queste tabelle in modo diverso. A meno che tu non abbia altri motivi per farlo, sarebbe considerato normale presentare informazioni sulla media e la deviazione standard per questi dati. Potresti anche indicare il numero di partecipanti che hai avuto in ciascuno dei due gruppi. Questo può essere utile quando si hanno valori mancanti e il numero di partecipanti reclutati è maggiore del numero di partecipanti che potrebbero essere analizzati. Un diagramma può anche essere usato per presentare visivamente i risultati. Ad esempio, è possibile utilizzare un grafico a barre con barre di errore (ad esempio, in cui le barre di errore potrebbero utilizzare la deviazione standard, l'errore standard o gli intervalli di confidenza al 95%). Ciò può rendere più facile agli altri la comprensione dei risultati. Ancora una volta, ti mostriamo come fare questo nella nostra guida indipendente migliorata per i test t. Si può vedere che le medie dei gruppi sono statisticamente significativamente diverse perché il valore nella riga "Sig. (2-tailed)" è inferiore a 0,05. Guardando la tabella delle statistiche di gruppo, possiamo vedere che le persone che hanno intrapreso la prova di esercizio avevano livelli di colesterolo più bassi alla fine del programma rispetto a quelli che hanno subito una dieta a calorie controllate. RISULTATO : Questo studio ha rilevato che i partecipanti maschi in sovrappeso e fisicamente inattivi avevano concentrazioni statisticamente significativamente più basse di colesterolo (5,80 ± 0,38 mmol / L) alla fine di un programma di allenamento rispetto a dopo una dieta a calorie controllate (6,15 ± 0,52 mmol / L ), t (38) = 2.428, p = 0,020.
La colonna "R" rappresenta il valore di R, il coefficiente di correlazione multipla. R può essere considerato come una misura della qualità della previsione della variabile dipendente; in questo caso, VO2max. Un valore di 0,760, in questo esempio, indica un buon livello di previsione. La colonna "R Square" rappresenta il valore R (chiamato anche coefficiente di determinazione), che è la proporzione di varianza nella variabile dipendente che può essere spiegata dalle variabili indipendenti (tecnicamente, è la proporzione di variazione spiegata dal modello di regressione sopra e oltre il modello medio). Puoi vedere dal nostro valore di 0,577 che le nostre variabili indipendenti spiegano il 57,7% della variabilità della nostra variabile dipendente, VO2max. Tuttavia, devi anche essere in grado di interpretare " Rettangolo R rettificato " (adj. R2) per segnalare accuratamente i tuoi dati. Spieghiamo le ragioni di ciò, così come l'output, nella nostra guida alla regressione multipla avanzata. Il rapporto F nella tabella ANOVA (vedi SOPRA) verifica se il modello di regressione globale si adatta bene ai dati. La tabella mostra che le variabili indipendenti predicono statisticamente in modo significativo la variabile dipendente, F (4, 95) = 32.393, p <.0005 (cioè, il modello di regressione è un buon adattamento dei dati).-->GOOD FIT. Coefficienti non standardizzati indicano quanto varia la variabile dipendente con una variabile indipendente quando tutte le altre variabili indipendenti sono mantenute costanti. Considera l'effetto dell'età in questo esempio. Il coefficiente non standardizzato, B1, per età è uguale a -0,165 (vedere la tabella dei coefficienti). Ciò significa che per ogni aumento di un anno di età, vi è una diminuzione della VO2max di 0,165 ml / min / kg. È possibile verificare il significato statistico di ciascuna delle variabili indipendenti. Questo verifica se i coefficienti non standardizzati (o standardizzati) sono uguali a 0 (zero) nella popolazione. Se p <.05, puoi concludere che i coefficienti sono statisticamente significativamente diversi da 0 (zero). Il valore t e il corrispondente valore p si trovano in "t" e "Sig." colonne, rispettivamente.
RISULTATO : è stata eseguita una regressione multipla per prevedere VO2max da sesso, età, peso e frequenza cardiaca. Queste variabili hanno statisticamente significativamente previsto VO2max, F (4, 95) = 32.393, p <.0005, R^2 = .577. Tutte e quattro le variabili aggiunte statisticamente in modo significativo alla previsione, p <.05.
