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Corso di Laurea in Scienze e Tecniche Psicologiche
Sede di Milano
Prof. Andrea Bonanomi
Corso di
STATISTICA PSICOMETRIA
STRUTTURA DEL CORSO •^
ORARIO DEL CORSO:
lun.
P.
mar.
P.
mer.
P.
Didattica del Corso:
lezioni ed esercizi in aula.
INFORMAZIONI GENERALI
INFORMAZIONI GENERALI
Programma lezioni: 60 h di lezione in aula:
Prof.
Bonanomi 12 h di laboratori:
Dott.sse
Mascheroni, Lifranchi e Cilento
Per frequentare i laboratori occorre
ISCRIVERSI entro il 3 ottobre
Laboratori
•^
Il corso Psicometria prevede oltre alle ore di lezione edesercitazione
in
aula,
anche
ore
di
laboratorio
in
piccolo gruppo.
-^
L'obiettivo
del
laboratorio
è^
di
fare
pratica
degli
argomenti trattati a lezione e di acquisire le competenzeinformatiche per la ricerca di base mediante l’utilizzo delpc e di Excel.
-^
Le lezioni si svolgeranno nelle aule informatiche dellesedi dell’Università.
-^
Il^
laboratorio
prevede
tre
incontri
che
si
terranno,
a
seconda
del
gruppo
di
appartenenza,
il^
lunedi
pomeriggio.
-^
Il calendario dei laboratori è il seguente:
Programma Laboratorio:
A^
08/10; 29/10; 19/
14:
4H^
P.
Cilento F.
B^
"^
14:
4H^
SA.
Lifranchi F.
C^
"^
14:
4H^
N.
Mascheroni E.
D^
15/10;05/11;26/
14:
4H^
P.
Cilento F.
E^
"^
14:
4H^
SA.
Lifranchi F.
F^
"^
14:
4H^
N.
Mascheroni E.
G^
22/10;12/11;3/
14:
4H^
P.
Cilento F.
H^
"^
14:
4H^
SA.
Lifranchi F.
I^
"^
14:
4H^
N.
Mascheroni E.
Iscrizione laboratori
-^
Si comunica che gli studenti iscritti nell’a.a. 2017/18 al I anno di corso delCorso di laurea in Scienze e tecniche psicologiche, che si iscriveranno al II annonell’a.a. 2018/19, sono tenuti ad iscriversi al gruppo di laboratori utilizzandoesclusivamente la funzione attiva sul sito internet della Facoltà di Psicologia.
-^
Gli interessati sono tenuti preventivamente a verificare le date di svolgimentodel laboratorio. Ciascun gruppo di laboratorio prevede un numero massimo diiscritti. Pertanto, al raggiungimento del numero predefinito, lo studente dovràiscriversi al medesimo laboratorio ma a un gruppo differente che si svolgerà indate diverse.
-^
L’iscrizione al laboratorio si svolgerà nel periodo compreso
tra il giorno 17
settembre e il giorno 3 ottobre 2018
.
-^
Per informazioni o problemi con l’iscrizione mandare una mail a [email protected] https://milano.unicatt.it/facolta/psicologia-corso-di-laurea-in-scienze-e-
tecniche-psicologiche-laboratorio-di-statistica-psicometrica
-^
RICEVIMENTO
Su appuntamento da concordare via mail
www.unicatt.it/docenti/bonanomi
http://blackboard.unicatt.it/
-^
TESTI
Gli appunti delle lezioni sono fondamentali
Il materiale delle lezioni sarà
disponibile
in blackboard
qualche
giorno prima delle lezioni
(siete invitati a segnalare eventuali errori nel materiale fornito!) TEORIA ERCOLANI A.P., ARENI A., LEONE L
.:^
Elementi di statistica per
la psicologia
, Il Mulino, 2008
.
ESERCIZI ARENI A., SCALISI T.G, BOSCO A.
:^ Esercitazioni di Psicometria
Masson, Milano, 2008
INTRODUZIONE
Innanzitutto vanno
sfatati dei luoghicomuni ………
COSA E’ LA STATISTICA???
“Se si muove è biologia, se cambiacolore è chimica, se si rompe è fisica, se ti fa dormire è statistica
(Bob Hogg - Università dello Iowa)
Aforismi
«Ci sono tre generi di bugie:le piccole, le grandi e le
statistiche
(Mark Twain)
«La gente di solito usa le
statistiche
come un ubriaco i lampioni: più persostegno che per illuminazione »
(Mark Twain)
Aforismi
“La
statistica
è quella scienza che dice che
se hai la testa nel congelatore e i piedi nel
forno, mediamente stai bene.
”
«Non fidatevi di ciò che le
statistiche
dicono prima di avere attentamente
considerato ciò che non dicono».
«^
Tortura abbastanza a lungo i
dati
ed
essi confesseranno qualunque cosa
Aforismi
-^
Un’analisi statistica: gli psichiatri dicono che 1persona su 4 è malata di mente. Esamina tre amici.Se sono tutti OK, allora il malato di mente sei tu!
-^
Il 33% degli incidenti stradali mortali sono causatidall’abuso d’alcool; dunque il 67% degli incidentimortali coinvolgono persone che non hanno bevuto;dunque, e’ chiaro che la cosa più sicura da fare èguidare ubriachi!
-^
Lo statistico è colui che viaggia con una bombanella valigia. Perché due bombe nello stessoaereo è statisticamente impossibile.
Aforismi
La più inesatta delle scienze esatte? [Anonimo, non troppo amante della statistica]
NO!
E’ la più esatta delle scienze inesatte!!
Più seriamente la
STATISTICA
è
insieme
di
strumenti
logici
e
matematico-
probabilistici
per la misura e il trattamento di grandi
quantità di informazioni configurabili come fenomeni dimassa.• La
sua
conoscenza
non
solo
è
cruciale
in
ambito
scientifico,
ma
fondamentale
nella
misurazione
in
psicologia
e
di
non
trascurabile
importanza
nella
vita
quotidiana.• Uno
strumento
di
supporto
nei
processi
decisionali
(specie
in
quelle
situazioni
in
cui
si
devono
prendere
decisioni in
condizione di incertezza grazie all’apporto
decisivo della teoria della probabilità).
Più seriamente la
STATISTICA
è
Elementi di Statistica descrittiva univariata 1.
La
quantificazione
in
psicologia:
il
concetto
di^
misura,
le
scale
di
misura,
concetto
di
variabile. 2.
Distribuzioni
statistiche:
rilevazioni
statistiche,
distribuzioni
di
frequenza,
rappresentazioni grafiche. 3.
Indici
descrittivi
univariati:
indici
di
posizione,
indici
di^
variabilità,
indici
di
forma, indici standardizzati
PROGRAMMA
Elementi
di
statistica
descrittiva
bivariata:
le relazioni tra le variabili
-^
Costruzione
e
interpretazione
di
tabelle
a
doppia entrata.
-^
Relazione
tra
due
variabili:
connessione,
dipendenza,
correlazione
lineare,
indice
di
Spearman,
indici
di^
concordanza
e
cograduazione.
-^
Regressione
lineare:
metodo
dei
minimi
quadrati, determinazione dei parametri dellaretta, utilizzo predittivo del modello.
PROGRAMMA
Elementi di calcolo di probabilità 1.
Concetti
elementari
del
calcolo
delle
probabilità:
assiomi
e
teoremi
del
calcolo
delle probabilità, misura della probabilità. 2.
Definizione
di^
variabile
casuale:
variabili
discrete
e^
continue.
La
distribuzione
binomiale
e^
la^
distribuzione
normale.
Teorema del limite centrale.
PROGRAMMA
Elementi di Inferenza Statistica 1.
Popolazione
e^
campioni:
nozioni
generali.
Stima dei parametri: concetto di stimatore esue
proprietà,
stima
puntuale
e^
stima
intervallare,
le
distribuzioni
campionarie
di
alcuni
stimatori
(il^
caso
della
media
campionaria e della proporzione). 2.
La
verifica
d’ipotesi:
principi
generali
dei
test, errore di I e II tipo, regione critica,verifica
delle
ipotesi
sulle
medie
e^
sulla
variabilità, test non parametrici. 3.
Analisi della varianza ad una via
PROGRAMMA
Esemplificazioni nell’ambito delle scienze sociali L’obiettivo di questo modulo è di fornire agli studenti lecompetenze
necessarie
per
comprendere
e
far
proprie
alcune
metodologie
di
ricerca
nell’ambito
delle
scienze
sociali utilizzando gli strumenti messi a disposizione dallastatistica.
In
particolare
il
modulo
propone
quesiti
di
ricerca che saranno valutati criticamente per individuarele condizioni
e^
le procedure
per
applicare
opportune
tecniche di elaborazione dei dati. Le esemplificazioni perquesto percorso concettuale ed operativo saranno riferitea misure descrittive, a misure di associazione statistica ea test d’ipotesi.
PROGRAMMA
-^ Unità statistiche o sperimentali supporto fisico/materiale dell’indagine - popolazione/universo- campione -^ Caratteri proprietà dell’unità sperimentale - qualitativi- quantitativi
TERMINOLOGIA
-^ Modalità del carattere
modo di manifestarsi del carattere
-^
attributi
qualitative
-^
misure
quantitative
tabella formata dalle osservazioni di tutti i^ caratteri
rilevati per ogni
unità statistica
CODFAM
PAR
SESSO
DATANASC
COMNASC
STCIVILE
TITSTUDIO
PROFESSION
DATAPROV
COMMATR
DATAMATR
NCOMPON
1538404
25
M^
3/5/1953 072004
29
6/30/
0
0084320
01
F^
1/19/1962 034027
CG
39
034027
5/6/
3
0139424
05
M^
2/25/1951 034027
CG
29
45307
034027
7/20/
3
0139424
06
F^
4/27/1955 034025
CG
16
99116
2/8/1965 034027
7/20/
3
0025597
18
F^
9/19/1959 034027
CG
39
23916
034027
4/7/
4
0087423
03
F^
7/18/1968 034033
CG
16
12/16/1975 034027
10/11/
3
0131457
01
F^
9/9/1966 280042
CG
39
12505
9/3/1993 034027
3/27/
4
0087423
01
M^
2/3/1965 034027
CG
29
034027
10/11/
3
0039567
03
F^
11/14/1951 034012
CG
29
6/6/1967 034027
10/20/
4
0065549
01
M^
7/14/1950 034010
CG
29
21604
4/22/1963 034027
6/27/
3
0056435
01
M^
9/10/1948 034027
CG
29
99102
034027
6/1/
3
0025597
04
M^
2/15/1956 034027
CG
29
14701
7/13/1960 034027
4/7/
4
0056435
03
F^
10/24/1951 034027
CG
39
23916
034027
6/1/
3
0155733
05
M^
11/19/1951 034027
CG
29
62302
6/27/1974 034027
3/30/
3
caratteri
unitàstatistiche
organizzazione dei dati elementari
prospetti/elenchi delle osservazioni
se i dati sono tanti è utile riorganizzarli in
TABELLE
utilizzando la nozione fondamentale di
FREQUENZA
TABELLE DI FREQUENZA
SIMBOLOGIA
xi
modalità
distinte
fi^
frequenze
(i=1,2,…,
k)
n^
Totale delle osservazioni/unitàstatistiche
N.B.
“n”
e “
k”
sono
solitamente diversi tra loro!!!
Numero dimodalitàdifferenti
-^
frequenza assoluta
= numero di unità statistiche
che presentano una data modalità (x
):i
f≥i
interi
e^
k
i=
f=ni^
•^
frequenza relativa
(o percentuale)
= numero di
unità statistiche sul totale che presentano una data modalità (x
):i
f%= (fi
/ n) ·100i
0 ≤ f
%≤ 100i
e^
ki=
f%=100i
TIPI DI FREQUENZE
modalità x
i^
fi^
f%= (fi/n) ·100i
x^1
f^1
f%^1
x^2
f^2
f%^2
:^
:^
xk
fk
f%k
n^
Tabella di frequenza in generale
Fi^
= frequenze
assolute cumulate
= f
+f 1
+…+f 2
=i
ij=
f j
F^1
=f
1
Fk
=n
F%= frequenzei
relative cumulate
= f
%+f 1
%+…+f 2
% =i
ij=
f j
F^1
%=f
Fk
•^
frequenza cumulata
= numero/frazione di
unità statistiche che presentano una data modalità“minore o uguale” alla corrente (F
o Fi
%)i
Fi^
= frequenze
assolute cumulate
Fi^
= F
i-
+ f
i
F%= frequenzei
relative cumulate
F%= Fi
i-
%+ f
%i
-^ frequenza cumulata
= Formula ricorsiva
- N.B: le frequenze cumulate si calcolano SOLOquando i caratteri presentano un ordinamento (equindi non si calcolano per i caratteri sconnessi!!)
esempio 1
: n° stanze per abitazione
xi^
fi^
Fi
oltre
dati rilevati su
n
= 1254 unità sperimentali
esempio 2
: opinione riguardo un’affermazione^ x
i^
fi^
f%i
F%i
Totalmente in disaccordo
10
24,4%
Abbastanza in disaccordo
8
19,5%
24.4+19.5= 43.
Indifferente
6
14,6%
43.9+14.6= 58.
Abbastanza d’accordo
14
34,2%
58.5+34.2=92.
Totalmente d’accordo
3
7,3%
92.7+7.3=
41
100
esempio
:^ variabile “reddito annuo” – 5 classi
Classi
fi^
f%i^
^30
^40
^80
N.B.
ATTENZIONE ALL’AMPIEZZA DELLE CLASSI !!!!
Se non è costante si calcolano le
densità di frequenza
classi
fi^
ai^
di
h^0
− h 1
f^1
a^1
f/a^1
1
h^1
− h 2
f^2
a^2
f/a^2
2
…^
:^
:^
:
hk-
− hk
fk^
ak
f/ak
k
n
•^
densità di frequenza
(d
) =i
% di frequenza
assoluta (o relativa) nell’intervallo
di^
= f
/ai
i
conai^
= ampiezza classe i-esima = h
−i h
i-
esempio
:^ variabile “reddito annuo” – 5 classi
Classi
fi^
ai^
di^ = f
/ai i
^30
^40
^80
^100
In questo modo si possono confrontare le frequenze neivari intervalli !!! (es. quale classe di reddito ha max freq.)
RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE
A)
RAPPRESENTAZIONI DI DISTRIBUZIONI DIFREQUENZA
-^
caratteri
qualitativi
.^ diagrammi
a torta
. diagrammi
a rettangoli separati
quantitativi discreti
. diagrammi a
bastoncini
(canne d’organo)
quantitativi
continui
.^ Istogrammi
Grafici su coordinate cartesiane in cui: asse ascisse
= modalità
asse ordinate
= frequenze
assolute
relative
densità
-^
diagrammi a torta
(caratteri sconnessi o ordinati)
in corrispondenza ad ogni modalità si disegna un settorecircolare il cui angolo al centro è proporzionale allafrequenza.
F53%
M47%
sex
fi^
fi%
F^
16
53
M^
14
47 30
100
Caratteri qualitativi
Per trovare l’angolo
:i
= n : fi
i
= 100 : fi
%i
-^ diagrammi a rettangoli separati
(caratteri sconnessi
e ordinati) in corrispondenza ad ogni modalità si disegna un rettangolocon altezza proporzionale alla frequenza
sex
20181614121086420
F^
M
fi
sex
fi^
fi%
F^
16
53
M^
14
47 30
100
titolo di studio
fi^
fi%
licenza elementare
10
diploma media sup
50
laurea
30
90
100
60 5040 3020 100
licenza elementare
diploma media sup
laurea
titolo
di studio
fi
carattere qualitativo ordinato
INDICI DI POSIZIONE (o di tendenza centrale)
Statistica Psicometrica -
Prof. Bonanomi
INDICI DI POSIZIONE
= INDICI SINTETICI
che evidenziano le caratteristiche essenziali della
distribuzione del carattere sono migliori gli studenti maschi
o le femmine
????
Hanno un’autostima più alta gli studenti di economia o di
psicologia
????
si confrontano
modalità
che rappresentano
i^ livelli o valori tipici
Consentono di sintetizzare un insieme di misure
tramite un unico valore “rappresentativo”
indice
che
riassume
o^
descrive
i^
dati
e
dipende
dalla
scala
di
misura
dei
dati
in
oggetto
ALCUNI INDICI TIPICI
-^
moda
-^
mediana
-^
quartili/percentili
-^
media aritmetica
Ogni carattere statistico ha l’indice di posizione adeguato,e non tutti gli indici si possono calcolare per ogni carattere.Passeremo quindi in rassegna i vari caratteri, individuando
l’indice di posizione
adeguato
INDICI ADEGUATI
Qualitativo sconnesso
MODA
Qualitativo ordinato
MEDIANA
Quantitativo
MEDIA o MEDIANA
(N.B: SI PUO’ CALCOLARE PER OGNI CARATTERE, anche se
di fatto viene calcolata solo per i caratteri qualitativisconnessi o nominali, in quanto per altri caratteri si
possono calcolare altri indici più informativi)
Mo(X)
=
modalità con
massimo valore di f
i
Carattere Qualitativo Sconnesso
MODA
: modalità di massima frequenza
esempio 1
: carattere qualitativo
fi
idoneo
II scelta
difettoso
scarto
max f
=19i
moda=Mo(X)=idoneo
esempio 2
: carattere qualitativo sconnesso
Stato civile
fi
Celibe
Coniugato
Divorziato
Vedovo
max f
=249i
moda=Mo(X)=Divorziato
Attenzione ……. la moda è la modalità cui è associata la frequenza
(o densità di frequenza nel caso di caratteri quantitativi in classi) massima e non il valore massimo!!! Data la seguente distribuzione della variabile X
{8,1,1,2,4}
la moda non è 8 (la modalità con valore massimo) ma è
^1
(cioè la modalità cui è associata la frequenza massima)in questo caso la modalità 1 ha frequenza 2 al contrario di2,4,8 che hanno frequenza 1.
ESEMPIO 2: giudizio ad una prova divalutazione scolastica di 24 studenti
Xi
fi^
Fi
Insufficiente
5
5
Sufficiente
10
15
Buono
5
20
Ottimo
4
24
TOTALE
24
Pos
Me
n +1)/2 = (24+1)/
Pos
Me
È la prima frequenza cumulatamaggiore o uguale dellaposizione cercata
n
Me(X) = X
( n +1)/
= X
= Sufficiente
Caratteri quantitativi
Per i caratteri quantitativi sia discretiche continui i due indici di posizione
adeguati sono la
MEDIANA
, e
soprattutto la
MEDIA ARITMETICA
Mediana – Quant. Discreti
Me(X) = X
(n+1)/
cioè è il valore che occupa la posizione( n +1)/2, esattamente come nel caso dei
caratteri qualitativi ordinati
ESEMPIO : Distribuzione dei punteggi inun test di capacità verbale
Punteggio
fi^
Fi
1
4
4
2
5
9
3
4
13
4
3
16
5
3
19
6
2
21
TOTALE
21
Pos
Me
n +1)/2 = (21+1)/
Pos
Me
È la prima frequenza cumulatamaggiore o uguale dellaposizione cercata
Me(X) = X
( n +1)/
= X
11
= Punteggio “3”
nel
caso di
caratteri quantitativi continui
si trova una
CLASSE MEDIANA
per cui tutti i suoi
valori
x∈
[h
i-
,h
] soddisfano la definizionei
per convenzione si prende il valore dato dalla formula
Me(X) = h
i-
Pos
Me
-F
i-
)a
/fi
i
Mediana – Quant. Continui
Pos
Me
= posizione mediana =(n+1)/
dove: • hi-1 = Lim. inf della classe mediana(la classe che contiene la Pos
Me
• F
i-
= frequenza cumulata della classe precedente la classe mediana
esempio
:^ carattere quantitativo continuo
xi^
fi^
Fi
n=
(n+1)/2=165.
cl med
=11.5 1
−
Me=11.5+(165.5-65)4/120 = 14.
MEDIANA
Scala di misura
: ordinale, a intervalli,a rapporti
(e quindi caratteri qualitativi ordinati e quantitativi)
E’ l’indice di tendenza centrale,
insieme alla moda, per i dati
qualitativi misurati su
scala ordinale
