Formule di Teoria dei Fenomeni Aleatori
Giacomo Morabito
I. TEO RI A DE LL A PRO BAB IL ITA’
•Pr{A∪B}= Pr{A}+ Pr{B} − Pr{A, B}
•Probabilita’ condizionata: Pr{A|B}= Pr{A, B}/Pr{B}
•Formula di Beyes: Pr{A|B}= Pr{B|A} · Pr{A}/Pr{B}
•Teorema della probabilita’ totale: Pr{B}=PiPr{B|Ai} · Pr{Ai}
II. VARIABILI ALEATOR IE
•Distribuzione cumulativa di probabilita’: FX(x) = Pr{X≤x}
•Funzione densita’ di probabilita’: fX(x) = d
dx ·FX(x)
•FX(x) = Rx
−∞ fX(α)·dα
•Valore atteso (o medio): ηX=E{X}=R+∞
−∞ x·fX(x)·dx
•Varianza: σ2
X=E{[X−ηX]2}=R+∞
−∞ (x−ηX)2·fX(x)·dx
•Valore quadratico medio: E{X2}=R+∞
−∞ x2·fX(x)·dx
•σ2
X=E{X2} − η2
X
•Trasformazione di variabili aleatorie (Y=g(X)): FY(y) = Pr{g(X)≤y}
•Teorema fondamentale della trasformazione di variabili aleatorie: fY(y) = Pn
i=1 fX(xi)/|g0(xi)|; ove x1,x2,
..., xnsono le nsoluzioni dell’equazione g(x) = y.
•ηY=E{g(X)}=R+∞
−∞ g(x)·fX(x)·dx
•E{Y2}=E{[g(X)]2}=R+∞
−∞ g2(x)·fX(x)·dx
III. COP PI E DI VARI AB IL I AL EATO RI E
•FXY (x, y ) = Pr{X≤x, Y ≤y}
•fXY (x, y ) = d2
dx·dy FXY (x, y )
•FX(x) = limy→+∞FXY (x, y )
•FY(y) = limx→+∞FXY (x, y )
•fX(x) = R+∞
−∞ fXY (x, y )·dy
•fY(y) = R+∞
−∞ fXY (x, y )·dx
•Sia Z=g(X, Y ), allora ηZ=R+∞
−∞ R+∞
−∞ g(x, y)·fX Y (x, y)dx ·dy
