Lezione informatica-Sistemi numerici, Dispense di Elementi di Informatica

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RAPPRESENTAZIONE

DEI DATI

SISTEMI DI MISURA

Ing. Maria Grazia Celentano 1 Dipartimento di Storia, Società e Studi sull’Uomo Università del Salento

SISTEMI DI NUMERAZIONE

Il nostro sistema di numerazione è il sistema decimale. Tutto ha origine dal fatto che abbiamo 10 dita, quindi, all’inizio, abbiamo imparato a contare fino a 10. Se fossimo nati ragni avremmo contato fino ad otto ed useremmo un sistema di numerazione ottale, se fossimo nati gatti avremmo contato fino a 4 e useremmo un sistema quattrale, millepiedi fino a mille, ecc. Come conta un calcolatore? Un computer è un’apparecchiatura elettronica quindi capisce solo due stati: passa corrente, non passa corrente, o meglio, acceso/spento. È come se avesse solo due dita. Per questo motivo la codifica dei numeri utilizzata in informatica è la codifica binaria. Quindi non 10 cifre, da 0 a 9, come noi umani. Solo due: 0 e 1.

2 / 73 Un'informazione può essere rappresentata con una successione di due simboli 0 e 1 detti BIT Il BIT (dall'inglese BInary digiT) è l’Unità elementare di informazione Esempio: 10011 2 = 19

BIT

BIT

5  Da un punto di vista prettamente fisico il bit è un sistema a 2 stati:  può infatti essere indotto in uno dei due stati distinti rappresentanti 2 valori logici  no o si  falso o vero  semplicemente 0 o 1 In termini pratici il bit viene realizzato utilizzando le proprietà dell'energia elettrica (assenza di carica o presenza di carica).

Rappresentazione binaria

dell’informazione

 In generale con n bit è possibile rappresentare 2 n differenti informazion i  Negli esempi precedenti:  con 2 bit - > 2 2 =4 informazioni  con 3 bit - > 2 3 =8 informazioni  con 4 bit - > 2 4 =16 informazioni. I PC operano su sequenze di ben 32 bit o 64bit. Questo vuol dire che sono in grado di processare blocchi di informazione ognuno dei quali può codificare ben 2 32 = 4'294'967'295 informazioni differenti. 7

Rappresentazione binaria

dell’informazione

 Viceversa, per rappresentare m differenti informazioni occorrono n bit , tali che 2 n ≥ m. Ad esempio:  per rappresentare 57 informazioni diverse sono necessari almeno 6 bit. In base alla formula precedente 2 6 = 64 > 57  Infatti, le possibili combinazioni di 6 bit sono 64: 000000, 000001, 000010, …, 111110, 111111 8

IL BYTE

 Pertanto, con un byte è possibile

rappresentare 2

8

= 256 differenti

informazioni.

 Il byte è utilizzato come unità di misura

per indicare le dimensioni della memoria,

la velocità di trasmissione, la potenza di

un elaboratore.

 Usando sequenze di byte (e quindi di bit )

si possono rappresentare caratteri,

numeri, immagini, suoni.

8

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Multipli del byte

 Kilo byte (kB) = 1.024 byte

 Mega byte (MB) = 1.048.576 byte

 Giga byte (GB) = 1.073.741.824 byte

 Tera byte (TB) = 1.024 Giga byte

SISTEMI DI NUMERAZIONE

 Il sistema decimale è quello utilizzato comunemente per la rappresentazione dei numeri. Esso è basato su 10 differenti cifre, dalla cifra 0, alla cifra 9, ed è di tipo posizionale.  Il termine posizionale deriva dal fatto che, a seconda della posizione che una cifra occupa nella rappresentazione di un numero, essa è caratterizzata da un peso. 13

SISTEMI DI NUMERAZIONE

 Ad esempio, si consideri il numero 1524;  la posizione delle cifre obbedisce al seguente schema: 14

posizione 3 posizione 2 posizione 1 posizione 0 La cifra 4, nella posizione 0, è quella meno significativa poiché rappresenta le unità ; La cifra 2, nella posizione 1, rappresenta le decine ; La cifra 5, nella posizione 2, rappresenta le centinaia ; La cifra 1, nella posizione 3, rappresenta le migliaia. Le cifre più significative sono quelle nelle posizioni più alte (a sinistra), mentre quelle meno significative sono quelle nelle posizioni più basse (a destra).

SISTEMI DI NUMERAZIONE

 Anche il sistema binario , basato sulle cifre 0 e 1, è di tipo posizionale (cioè a ogni cifra è associato un peso in base alla sua posizione).  Le posizioni sono equivalenti a quelle della rappresentazione decimale. Se si considera il numero binario 10100101, si ha: 16

SISTEMI DI NUMERAZIONE

 Il peso relativo alla posizione è definito di seguito: 17

Numeri interi senza segno

 Con n cifre in base B si rappresentano tutti i numeri interi positivi da 0 a B n 1 (B n numeri distinti) Esempio: base 10 2 cifre: da 0 a 10^2 1 = 99 00 01 02 …. 98 99 Esempio: base 2 2 cifre: da 0 a 2^2 1 = 3 00 01 10 11 102 = 100 valori 19 22 = 4 valori

Il sistema binario (B=2)

 La base 2 è la più piccola per un sistema di numerazione Cifre: 0 1  bit (binary digit) Esempi: (101101) 2 = 1 25 + 0 24 + 1 23 + 1 22 + 0 21 + 1  20 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = = (45) 10 Forma polinomia 20