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E-ト
LOGICA ARetos\ ione É un enunciate che pui assumene sol valori vero © Faso, Veno È indicate com il simtole” 17 Falso è indicate com :0 simbob 0". ESERNA\ L'bdue d un numero pari * , Veno ; 3.7 Esistono ‘finite coppie di primi (0,9) con pa E Prale che qepa2%, non si puo dimestrane 3. “Che one sono 2", none cena puaposizione; A. “Questa proposizione È Falsa, nou é una proposizione, UNSUAGGO DELLA LaGRA PASSOtZe nate Chiamo alfabeto A:LOZA,V,2, 2,730 5).C3 dove L È l'insieme delle vaniabil: puoposizionali. Formoca Uno stringa « dell''abfabero A È una Formula se € del tipo: uaeÉli took = MAC a è Eonulo 5 3, = (PAZ), si puo' somtituine \l conuettivo logico A cou un qualsiasi altro, esempio Siano a, b,c EL allena: * (@U(b-> 20)) fonmula; + (abc) nov é una Sonnula perché ambigua; * (a->(b-20)) fonmula. COUNETTIVI LOG & Vaceli di VERITA” Sano a, B propositioni allena: a 8 Ti Hiro op roro Hocoj> Hue oo roroh HE o< puo oca Foro rortl rrcecor Foro poor OIMERVAZIONE d—> fé sempre ves inanna nel cero in cui e È vena e BE Fal. tsenoo ÈSe due e È disponi, Cona 10 ola gina atonvo alla Terna” « 6 La premessa « € sempre Lalra quiadi queltiati sin l'implicacone f, L'inplicatione di vena, MENAWTICA (Aseconatione di vacoli bi verita) Sa Fam (L) L'insieme della fonmule dele ‘alfabeto A. botta una vaLuTARIONE Ut => {0,17 definisco è: Fanu (1) =>$o.(} nel seguente mado: * «CL, pongo Ve)= v(e): * xanf, con fl fonnula, pongo %Ux)-)! sn T4)-o O te d(p)ar 1a fAù aMora pongo T(k)a vi (®C8). Ta): ven BUI allora pongo V(e)e mar (308), 3(4)): ‘el allora pongo = fo se G(0)-1 e V(5)30 1 altrimenti taefi>à alcnua forse = L se TC0)= 32) © oLirimenti ESERPe stalle VAS) n), costiiamo l'Albeno di Panding ; zz inS _ ZN \ ! N PON N Las Valutazione: (21) quo = v(a)ar LEI FORMULA Soabistaci@cE Uro formula a si dice saddiafor'bile se esiste alueno uno valutazione virale che v(a)z\ e si dice che x é vesta mediante la valutazione vu, TALTO LeGA K € ven Vaucrodogia te par ogi voliintione v vale ue), ATfabbitone d € vuo Contmadaizione se fer oqui valutorione v vole v(«)a0, CRASEGLENTA LoGicA Bota due Zornule e, BE Fonu(L) dico che Pe conseguenza logica di L, scnivo sem, se pen ogni velatazione | tnle che v(a)sr vale u(B)=1. LOGICAMENTE Can ivaenre Date due Gonnmule 1, E Fon (L) dico che «e fsono legicm mante equivalenti, sento al 2 P, se pen ogu valutazione u vale v(e)=v (8). Ehonpi I (a->b)A 20 sodbisfacibife@ ma uo tautrolegiar 2 (Via) ratio, Fofihta AcdMMALE CONSIUATIVA CETRA lE @ oppure no con El vasiabile propsritiemale. MIBGIUNEGNSE SEMENTARE AVIV... UL, con l; Lettenale pen Elim], nudi suc GLE Fonim(0) € in FUC, Bona uornnale congiuntiva se, eu A rg Ae At Con ei dispiuntio»e elore
p)3 e ve)s a An A-p PETTRVIT) e 3. Use, eveutualmente, le leggi distributive, le IA (er) (6 ><) LS (a ab) 3 (A) V((a->ab) Abr) (ehe) na vas)A(bva)) = (ave) v(avas) A (bVa))= (nave) Una vab))A (1a Ue) V(bva)) = (1a Ve Vira vat) Al1aveybva)= => (1ava)=i => (VE vb))=1 (1aVabue) A 1 = a sf(avabue) - DEFin (Bien Draieme di lettenali, inten pero {2,,0,,---,0,3, con 0; lettenali, come LULU: Vl, Un insieme di clausole Îcr,ca, 017, cm t con c: clausole € c;=Î0,, ei 0gi. lo intesnpueto come (CRVTIRTZZENTIA YOR AVEZIAZA GA A svenno => le cQusole si suddividere con gli A Ripuerdento l'esempio preatdente la scaittuno in cOnusole di (1a Ue VaaVab)A (Ve Va vb) € 0a seguente: Fra,c, 0,26}, frac, b,a3t= Sg = Tasieme di Clausole Trasfeuia ne la semantica da foumulei FNC a Taniema di Clnusale: t Per c=Îc,, 62-03 Mausala, v valutmzione, v(E)=1 se e salo se v(0:)=1 pen lMlmeno una c;; Fe Pen 3a $C,, Ca, .-.,C2} insieme di Mmusole, 0 valutazione, v(S)=\ se e molo se v(C:)e1 YC:. Kovatone Declautol vete; v(M)ro Y valutazione, Osaia insadd:sfaci b:005 Airinsione di lusole vuoto 1 u(GH)=\ Valutazione, ossia. tamtelezia, RASOLVENTE Date due cQotale Cafe nare curate Befrra, ip at story fatta è a vaniabil prprisonale Si chiamo nisolerte Rinu(Cd)= fa ernia ren} con x; nto «la, Atdotirno di bau.a-Poruan È ubil'erato pen povee Ga sodbivfacibilta di una Gomula, 1, Edi: o de teutelogie; n Scelzo uno vantabil puoprsiziuaò a, chiamata givot; 3. Costnuisco un muovo insieme di clauso® così costituito: S={Aausode che nou contengono nea ue na fU {Riz (C,6) dove DES, a EC e sad Ona abbiame che S foruula È soddisforibile se e 304% se S'é soddiafaribile, Ripetendo i0 puocedimento alla tie otego e un inzere veto di clausole, oppure una cliursla vaste DI. tiutiguo due casi: 1, Tn querto cas DEÉ saddisfacibile: 2.056 insedsisfocibile, Seorgranore Ibeg. prnm dell'allzenitno vantengo ln snddia foci bil:tot, EsEROS Ven: gicone ®@ salidito: di (are) A (b-><) E (aUb)->c. Questo equivale avesificne che (ae) A (b->c) A (av) pc) È insaddisfacibile. a elausdle: Siad, fab, 6}, î13} 1. Scelzo piveta e ottengo S.>Tjab,c}. {ac}, fb.e}?; 2: Scelgo piust e è ottengo S.= TÎnb},$6}?; 3. Scelgo pivot b e ottengo STU} quindi S è ‘useddafacibi@ ESENtO Tusterne di cQourolei S- {fa h},Î0.df, fe. 83, {10,01 fa0,-08 fne,=8? {12,203 £a0,20}, fue, ne}, fn0.283} 1 Proto: Sf fed £e.5}, f1<,207, Îue, 288, ab, nat, fre. nep. Tad, 254.16, 6], {dnc3} 2. Pivot biS,0 Ti cdt.$e,3}, Bend, fre, 283, Duc,1e8, fd, n&3 fac, 2438 3. Presto: SgnÎAe,37,Îu0/15} Mò, 87, fa. naf,Îd, 203} i Pivot: Su> ie, 37, $1e,183, fue, 188? 5-Piot e: 95: TÎ812}} > {7 Lanier vuoto di cQusele quindi S, é soddisfonib:de, Nerone Uvaluratione che soddi gi Si: "Zé una variabile esedata quiud! posso sceglieme v(3Ì. (variabile che influenza ma non è influente) + Armegno v(@)= | per nendene vesta Su; + Assegno v(S)=1 per menclome vena 53; tod + Amegua v(e)s0 pen merdene vesta S.; va dere + Assegro v(b)=o pen rendere vera Si: ID ‘Ansegro ula)-i pen rendene vena S &-:0 ‘se ssa G= luexra vueno d(a)=1, dunque (Bi) u(dj-r Y 1636. Tuoltne S(C:)=1 Yigicn poicié aECie Us Segue ce $(s)- 2. Suppeugo che via Yisisu, deSiuisco Y valutarione v(x)se xs0 O de xa Quindi d)=0 eosenv che UC:)si Yieton pencé D(C7)=1. Tuoltne V(bj)>r Vic jon pod Vua)er, Segue che I(8)=\ doGica ti: PASDICATI Deginirco l'alfabeto A3XU CUPO FO 14,3} UÎ 4,4, 7 0£C)} deve "XxX È liner del pîmboli di puedicanti Suu yiixarere sita dt . Sé l'insieme dei simboli di costanti fc,d.e,...%7 + P È l‘ivateme dei simboli di pradicati, oquuno am la sua canietos 1 Fé Write dei simboli di Guntione SF, Fa, eee, Cyan. $. Pen arieto: sì intende ‘0 uumena di angonenti che prerde :0 predicato, venne gu: simboli di vantabila 0 di costante d us termine. St F é un sianbole di Sunatane di asieto a e t1/k2,000/) ono termini, Mora F(t.,ta,-- tu) é untenine, siate Va terme sì dice Giuse se ven contiene siuutoli di vantabile, FoRkblA Ateruca Bor! tertaze ce, tu Termini e Pa'tutalo di puedicato di arnieta! m. Alona Pi, recite) € ina farla atomiea. STRUTTURA ABEGGASA AD A egitto cos T+(3,c,0,F) fove 15 È uniusiene von vuoto, detto supporto di E 7 + CES Senato do ic elenauti, detti costanti; + Fimniome di Bunttow, di antera n L3 Soia rea SS? e Pinsieme di nelazioni su $. miete ‘nTERPRETAZOUE Dotto E strtuna adeguota. ad A, untintenpretazione di A_su E € una acelta di biezioni: g= CC Gu=F —>F n'idpetando l'astera fan P_> P_ningetando l'ariete smo Sia Aa COFUOXLP L$0, ROSA, >, DÈ con eC- FISIERI Simiaeli di costante; + F=$g,gi simboli di guntioue di aniete 25 + P>£p} simbolo di puedicato di anieda 2. è sia t= Y (00, g(c101)) Fenmine, Diamo due intespuetazioni 1 1. S-%, Cafo\8, F-Î,-3, P=Î CI. Questa inten puetazione +, conuisfonde a + (0, <(0,)) = 0+(1:0)=- O ES 2, S-&,C-$3,5%,F-$M S. Arero stione Oqui asteguatione a! X-> Si estende ‘iu mado unico ad una Gundime A 1 Steria su AE-3S, VACOTATONT Bata E siruttuna., È intespietozion @ a a one + Ad ogni Formula atomica Ple -/ta) È ossaziato sa valone di venite Use (FARE R (F.-.-, Fo) soddisfa R Va Cpt ta)) = ‘ Ose (FAI ER al simbolo di purdicoto consiapende Gua nelazione Riu S tuamite l'intenpuetazione’, Si ha Va! Sgonnule atomiche Su AY —> Song (aC daro A: (x,0,F, 0) alfabeto, sona Fosuuli su A le seguentie * Bonnule attente; * se dé una Formula allena 210 È una Gosmmula 7 » se a. B Fonmale allora (AB), (UL), (a-> 8), (e? A) oro Gomules + se ec fonuulo e rv Ex sîetolo di vania bile allena (Una), (Axa) sono Gorle. FoPRrocA ViucoLAra o Fof@itoLa SERA Siae formula ivchico cen vanlo)e simbsti di vantabi@: im a. Oma, sie x E voor), » si dice Vi toletta se nicade vel cap di aniove di un quanti ficatone VI. AYtrimenti »' dice Cihena, EyguitCiaTo Tora quiva di uil Cere. È scddisfocibi0e se esiste uno struttu adeguata £, uma ìntenpietazione i di A in E esiate a asseguatioe tale che E Fas. NSD. sFraneue & è lusocdisfacibi@ se Y steutiuza adeguata E per oguì intenpuetazione i dic in E e Yassegrozione « ted Ta. CsEnpo Sia A sinbole di prraicotro allena è Va (AG)A 1A()) € insoddisfacibile 7 + re (ARUAAGI)E logicamente valida; * Ax(A()) È sodsisSacibi0 a nov logicamente valida. COGICANTATE EQ VALENTE 0 Gonaule, = dB, ossia È logicamente equialente a P, se Y &tnuttuno adegueto E, 9 inte tavione fe Yossegianerto a, vale Sinne se tolse Trad. CDASSGUENTA LOGICA 4,0 Spuoule, def ossia fé consequenta legica di sc, se VE, voleche se Ep collera ED OSSERVAZIONE = fp € vero se e solo se cEBe fra, Foeana sofia Paenesa Who Sanuula si dice în forma normale prenesta se essa € comperta do una fante sintziua contenere sol quantificato e voniabili e una parte destra nou contenente alcu quanti fiartone. euenoio tex Iy (AG) A B(2)) é in Fao; Quantiecaroti 1 Gonme ed A Le x (3yA(uy) A B)) How è Fap. TEORERA fest ogui Gonuula o eviste oli Gonmulla iu famma nosuale premessa tale ce 020, Nulgoro le seguenti. equiuolence lazione: lo Vxa E Ixna Disea 2 Yao CORPO PI ZA TICNO)) Axoc VAxf a 3Ix(« Ve) astentione : Vxor VYxf £ CISITCATO) 3. Se x vanll), ao: è Yeoc Vp 3 Ye le VR) e Ana Apz dele A) Mac Ap3Yx (x AP) BoescV PI (e VE) A, Ya Nya Sy fue DONOOOTet eno NP) Ae) = ax Pe) VY A) 2Ix 19) V YA) = Ax a PE) U day)= YaxCHAVEW) GSEMPO ax (Ex (40) VI (00)) > (13 PE) A YA G(2,»)) 2 Detogan n3e(AxA(,0) VA x P(®)) VE x PEYVA 340 (2,x)) E lx beHerqgan Va (Ina) A1Ik 21) VIP) VI Vere)? Va (Ya Ga) Ara PG) V(ax 0) Varta Ax) Va We (a Ge) A1P())U ax (6) UNa a) - Veyx (a) AnP)) 4 I Ne(0) aa) RudotWo x con y e ® con wi Yet (10 (e) AP) V IyVu(0() vaG(w,y))= Uso 3 (guardo equivalente logiche Poccicto puecedente) Vevx (Ga) A10()) VAy Vu (P)U@(w,y))) = Uso 3 Max Iy Vw ((1@(ca) A19G)) V (PW) V 100, 7)))3 Va un ay Vac ((Q(48) V PE VA 7)) A (PEA PU) UG (27) G) Fyfine otengo uno FAP assia una FP congiunti, ixoceKn lo Gonna di Seolan d una FAP senta quantificatoni esisteneiali. ARiotos mont Oy Gorla cè é equisodtis$cibile aduna Formula ce, în fonea di Suolam, ché una Sualemiscazione dia evento not ix Vy (AL) AQ) con e simbolo di costante diutnta ct, Yy(A(c,y)A QC); 1.06 = Axy da (P(x,y) >A(49)) sostituisco x cone costante, è com x) com $ sivcholo di Sunticue che von compiva gio, diventa et 4Yy(Ple,y) -> Ale, 80): 3. (3) diventa Va Viet a (1,0) V AR) VAR, (2) APC) VP (E (1) VaR, Ke =))r Ue YxAyWe 300 A(x,y,0,0) dive Yx de A(x,8(),è,9(x,e)) Cw veRSo di MERORANd Sta a Qoumulo, definisca Nya Universo di Menbuard di et: fonstonti ci che souo du ec € ve aggiungo una senon ceva trovo € Nuti è temizi olteni bi0 epplicando è simboli di Kunzione in a a reumini di Mad esenmo tota YAy AG) 2 UT 1.p-V pz fe SEI, EG), -.37 3. r=Yx A(Bx.y) (277 g@)> br li Tube) 96), kx), 36), Lalasie 3. ri Gonuule sull'alfabito A, definisco strutiumo di Hhenbuand Zu= (WC, F.0) Trtenprerazione d' lenbuovd, fe 8 simbolo di funtione inadi anieta! n, de Giuisco 3: een i? le vette tute cre Glt,,o-.stan)= Fece). 
