LUOGHI GEOMETRICI PT2, Schemi e mappe concettuali di Discipline geometriche

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LUOGHI

GEOMETRICI

LUOGHI

GEOMETRICI

I luoghi geometrici sono l’insieme dei punti che

verificano tutti la stessa proprietà, cioè una

condizione necessaria e sufficiente per appartenere al

luogo.

ASSE DI UN SEGMENTO

Enunciato = L’asse di un segmento è una retta

perpendicolare al segmento e passante per il suo punto

medio.

Teorema = Tutti i suoi punti sono equidistanti dagli estremi

del segmento.

Dimostrazione=

considerato un punto C

appartenente all’asse,

unendolo con gli estremi del

segmento si formano 2

rettangoli, ACK e CKB. Essi

hanno :

CK (in comune)

AK=KB (perché K punto

medio).

I due triangoli sono congruenti per il primo criterio di

congruenza dei triangoli, in particolare AC=BC.

c.v.d.

CIRCONFERENZA

Definizione = è il luogo geometrico dei punti equidistanti

da un punto fisso detto CENTRO ; quindi si intende una

linea.

La distanza costante tra il centro e tutti i punti della

circonferenza è il RAGGIO. La CORDA è il segmento che

unisce due punti della

circonferenza, se il segmento che

unisce questi due punti passa per il

centro è detto DIAMETRO.

L’ ARCO è ciascuna delle due parti

in cui la circonferenza viene divisa

da due suoi punti.

Gli estremi del diametro dividono

la circonferenza in due parti

congruenti dette

ANGOLI AL CENTRO E ANGOLI ALLA

CIRCONFERENZA

Si dice ANGOLO AL

CENTRO ogni angolo

avente il vertice nel centro

di una circonferenza. Gli

angoli al centro congruenti

insistono su archi

congruenti e viceversa.

Si dice ANGOLO ALLA

CIRCONFERENZA ogni

angolo avente il vertice in

un punto della

circonferenza.

Un angolo al centro e un

angolo alla circonferenza su

uno stesso arco si dicono

CORRISPONDENTI.

POSIZIONI RECIPROCHE DI

RETTE E CIRCONFERENZE

Una retta e una circonferenza possono avere in comune

0,1,2 punti

Retta tangente alla

circonferenza

Retta secante la

circonferenza

Retta esterna alla

circonferenza

POSIZIONI RECIPROCHE DI

DUE CIRCONFERENZE

Due circonferenze sullo stesso piano possono avere più di

due punti in comune

Circonferenze esterne = tutti i

punti di una sono esterni all’altra.

d > r1 + r 2

Circonferenze tangenti esternamente =

hanno un punto in comune e tutti gli

altri di ciascuna sono esterni all’altra.

d > r1 + r 2

Circonferenze secanti = se hanno due

punti in comune. I due punti di

intersezione delle circonferenze sono

simmetrici rispetto alla retta passante

per i centri.

CERCHIO

Definizione = è una figura convessa costituita dai punti di

una circonferenza e dai punti interni ad essa quindi si

intende la superficie.

Si dice AMPIEZZA del settore, l’ampiezza del

corrispondente angolo al centro.

Ogni corda divide il

cerchio in due parti

dette SEGMENTO

CIRCOLARE A UNA

BASE.

La parte di cerchio

compresa tra due

corde parallele si

chiama SEGMENTO

CIRCOLARE A DUE

BASI.

Si dice SETTORE

CIRCOLARE ciascuna delle

due parti in cui un cerchio

risulta diviso da due suoi

raggi.

Il settore circolare

corrispondente ad un

angolo piatto è il

SEMICERCHIO ; il settore

circolare corrispondete ad

un angolo retto è il

QUADRANTE CIRCOLARE

; quello corrispondente ad

un angolo giro è l’intero

cerchio.

La CORONA CIRCOLARE