FORMULARIO DI MATEMATICA FINANZIARIA
GRANDEZZE FONDAMENTALI E LEGG I FINANZIARIE
Fattore di sconto e fattore montante
()
1
v(t,s)
vt,s m(t,s)=
Intensità istantanea d’interesse s s
(t,s) lnm(t,s) lnv(t,s)
∂ ∂
∂ ∂
δ= = −
s s
t t
(t,u)du (t,u)du
v(t, s) e m(t,s) e
−δ δ
∫ ∫
= =
s s
T T
(t,u)du (t,u)du
v(t, T,s) e m(t, T, s) e
−δ δ
∫∫
==
Legge lineare
=+⋅−
m(t, s) 1 i (s t)
Legge esponenziale
()
(
)
−−
−δ − δ
==+ δ=+ =−
st
(s t)
v(t,s) e 1 i ln(1 i) i e 1
Tassi ed intensità equivalenti (l. lineare; l. esponenziale) q
i' iq; ' q i' (1 i) 1
=δ=δ=+ −
Intensità di rendimento a scadenza h(t,s )( s t) 1
st
v(t, s) e h(t,s) ln v(t, s) h' hq
−−
−
= = −=
s s
1 1
st sT
t T
h(t, s) (t, u)du h(t, T, s) (t, u)du
− −
=δ=δ
∫ ∫
h(t, s) ln [1 i(t, s)] h(t, T,s ) ln[1 i(t, T,s )
]
=+ =+
Legge dello sconto commerciale
(
)
=−⋅ −
v(t, s) 1 k s t
Valore di un contratto finanziario e di un portafoglio
() ()
= =
= = α
∑ ∑
m n
kk ii
k1 i1
W(t;x) x v t,t W(t;P) W t;x
RENDITE E PIANI DI AMMORTAMENTO
Rendita temporanea posticipata
()
−
−+
= =
m
mi
11i
W(0; r ) R Ra
i
Rendita temporanea anticipata
()
−
−+
=+=
m
mi
11i
W(0; r ) R (1 i ) Ra
i
Rendita perpetua posticipata
=
R
W(0; r )
i
Rendita perpetua anticipata
=+
R
W(0; r ) (1 i)
i
Ammortamento a rata costante posticipata (francese) −+−+
−
= = = −=
mk1 mk1
k k k
mi mki
SRa C Rv I R(1v )D Ra
Ammortamento a rata costante anticipata (tedesco) − −
−
= = = −=
mk mk
k k k
mi mk i
SRa C Rv I R(1v )D Ra
Ammortamento a quota capitale costante (italiano)
(
)
(
)
+⋅−+−
===−=−
1i(m k 1) S
k1 k
k k k
m m m m
RS CIiS1 DS1
Rata di preammortamento (l. lineare; l. esponenziale)
()
t
pp
RSit; RS1i1
=⋅⋅ =+−
