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Appunti Matematica 5 superiore informatica
Tipologia: Appunti
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Funzioni lineari = px+q, D = per ogni x R
Funzioni quadratiche = ax^2 +bx+c, D = per ogni x R
Funzioni goniometriche = cos(x), sin(x), tan(x)
Funzioni esponenziali = ax^ D = per ogni x R
Funzioni logaritmiche = loga (x) D = per ogni x R+
Dominio = Il dominio di una funzione è l'insieme delle x su cui è definita la funzione.
Insieme immagine ( Codominio )= L’insieme immagine di una funzione è l'insieme delle y su cui è definita la funzione.
Esistono 3 tipi di simmetrie:
Segno positivo = f(x) > 0 (sopra l’asse x) Segno negativo = f(x) < 0 (sotto l’asse x)
Asintoto = è una retta che approssima il grafico di una funzione (si avvicina senza mai raggiungerla).
Derivata = equazione della retta tangente al grafico della funzione y=f(x).
Tangente = Retta che tocca in un solo punto la funzione. La formula per ricavarla è: y-y 0 = p(x-x 0 ). Per trovare p è necessario calcolare il valore di y’(x 0 ).
Massimo = è il più grande dei valori di una funzione. Minimo = è il più piccolo dei valori di una funzione.
Flesso = Un punto di flesso per una curva o funzione è un punto in cui si manifesta un cambiamento di curvatura o di convessità.
Come calcolarli :
Area delimitata da 2 funzioni:
Calcolo combinatorio: Il calcolo combinatorio è il termine che denota tradizionalmente la branca della matematica che studia i modi per raggruppare e/o ordinare secondo date regole gli elementi di un insieme finito di oggetti. Più formalmente, dato un insieme S di n oggetti si vogliono contare le configurazioni che possono assumere k oggetti tratti da questo insieme.
Permutazioni = sono i raggruppamenti realizzati quando il numero di oggetti è uguale al numero di posti e conta l’ordine in cui vengono disposti questi oggetti. Possono essere con o senza ripetizione.
Esempio: Anagramma
Disposizioni = sono i raggruppamenti realizzati quando il numero di oggetti è diverso dal numero di posti e conta l’ordine in cui vengono disposti questi oggetti. Possono essere con o senza ripetizione.
Esempio: Hai 5 quadri e 3 posti al muro
Combinazioni = sono i raggruppamenti realizzati quando il numero di oggetti è diverso dal numero dei posti e non conta l’ordine in cui vengono disposti questi oggetti. Possono essere con o senza ripetizione.
Probabilità
Legge empirica del caso = all’aumentare del numero n delle prove effettuate, la frequenza relativa di un evento E tende alla probabilità dell’evento E.
Probabilità statistica = la probabilità statistica di un evento E è uguale alla frequenza relativa, se il numero di prove effettuate è sufficientemente alto.
Probabilità soggettiva = la probabilità soggettiva di un evento è la misura del grado di fiducia che una persona attribuisce al verificarsi dell’evento, secondo la sua opinione. Il valore si ottiene effettuando il rapporto fra la somma P che si è disposti a pagare, in una scommessa, e la somma V si riceve nel caso l’evento si verifichi.
Esperimento aleatorio = un esperimento aleatorio è un fenomeno di cui non riusciamo a prevedere il risultato con certezza.
Insieme U = l’insieme U di tutti i possibili risultati di un esperimento si chiama spazio campionario o universo.
Evento = un evento è un qualunque sottoinsieme dello spazio campionario; un evento formato da un singolo risultato dell’esperimento è detto evento elementare.
