Scarica Esercizi matematici: Derivazione, dominio e equazioni di grado 1 - Prof. Margarita e più Prove d'esame in PDF di Matematica Generale solo su Docsity!
MATEMATICA PER L’AZIENDA - Corsi A, B, C MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE MATEMATICA GENERALE (CE e CI) 10 settembre 2019
Cognome Nome Matricola
Una sola delle 4 risposte `e corretta: indicarla scrivendo in MAIUSCOLO la lettera corrispondente nelle tabelle. E’
consentita una sola correzione per ogni domanda: tracciare una croce sulla lettera da annullare e scrivere vicino la nuova
lettera scelta. Non sono considerate le crocette indicate nelle domande. TUTTE le risposte devono essere giustificate
in modo chiaro e completo nello spazio disponibile vicino a ogni domanda. Le domande non giustificate non sono valutate.
PARTE 1
D 1 D 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
..X.. ..X.. ..X.. ..A.. ..B.. ..D.. ..A.. ..C.. ..A.. ..A... ..A..
D1 Distinguendo ipotesi e tesi, enunciare rigorosamente il Teorema di derivazione delle funzioni composte di due funzioni reali di variabile reale. Date le funzioni f : [0, 4]! R, f (x) =
p 2 x + 3 e g : R+! R, g(x) = log x utilizzare il teorema enunciato per calcolare la derivata della funzione composta g f nel punto x 0 = 1.
(g f )(x 0 ) = log(
p 2 x 0 + 3) = 1 2 log(2x^0 + 3) =^
1 2 log 5
d dx (g^ ^ f^ )(x^0 ) =^ g
0 (f (x 0 ))f 0 (x 0 ) = p^1 5
p^1 5
1 5 oppure (g^ ^ f^ )(x) =^ h(x) =^
1 2 log(2x^ + 3)^ )^ h
0 (x 0 ) = 1 2
2 2 x 0 +3 =^
1 5
D2 Data la funzione f : X! R, X ✓ R, f (x) = |log(|x 2 |)|, determinarne il dominio naturale riportandolo nell’apposito spazio e rappresentare la funzione nel riquadro sottostante, indicando obbligatoriamente nel grafico i valori degli eventuali asintoti e intersezioni con gli assi. (Giustificare la risposta nello spazio rimanente).
dom(f ) =
- Un finanziamento di 1800 e `e rimborsato in 3 rate annue posticipate al tasso annuo di interesse composto i,
ricorrendo ad un ammortamento italiano. Noto che la seconda rata ammonta a 612 e, determinare il tasso i (riportandolo nell’apposito spazio) e redigere il piano di ammortamento corrispondente. (Giustificare la risposta nello spazio rimanente).
t Ct It Rt Dt 0
t Ct It Rt Dt 0 - - - 1800
i = 1%
- Il numero di soluzioni dell’equazione ex^ 1 x+ = 0 `e:
A* 1 B 2 C 0 D 1
- Il dominio naturale della funzione f (x) =
q x^2 1 log(x+5) risulta:
A ( 1, 1] [ [1, + 1 ) B* ( 4 , 1] [ [1, + 1 ) C [1, + 1 ) D ( 5 , 4) [ [1, + 1 )
- lim x! 0 +
e x^2 1
x^3
= A 1 B 0 C
2 3 D*^ +^1
- Siano a, b 2 R. La funzione f (x) =
eax^ se x < 0 2 x + b se x 0
`e derivabile in tutto R se:
A* a = 2 e b = 1 B a = 2, 8 b 2 R
C b = 1, 8 a 2 R D non `e mai derivabile in tutto R
PARTE 2
D 1 1 2 3
..X.. ..C.. ..A.. ..A..
D1 Distinguendo ipotesi e tesi, enunciare rigorosamente la condizione su ciente del secondo ordine per determinare
un estremante (o punto di estremo) di una funzione reale di variabile reale. Scrivere quindi l’espressione analitica di una funzione reale di variabile reale che abbia un punto di minimo relativo (locale). Utilizzare infine il teorema enunciato per dimostrare l’esistenza del minimo relativo, specificandone il valore.
- Dato l’insieme A = {x 2 R : x = 2 n, n 2 N} si pu`o dire che:
A A e aperto B Ae chiuso C* 0 e un punto di accumulazione di A D Ae finito
- Scrivere il polinomio di Taylor P 2 (x) del secondo ordine nel punto x 0 = 1 per la funzione f (x) = x
p x.
A* P 2 (x) = 3 8 x
2
3 4 x^ ^
1 8 B^ P^2 (x) =^
3 8 x
2
3 2 x^ ^
1 8 C P 2 (x) = 3 4 x
2
1 4 D^ P^2 (x) =^
3 4 x
2 1 4
- Date A =
e B =
k 1
con k 2 R sia C = AB. Per quale valore di k si ha det(C) = 0?
A* 1 / 3 B 3 C 2 D 2 / 3
