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MATEMATICA PER LíAZIENDA - Corsi A, B, C MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE MATEMATICA GENERALE (CE e CI) 22 gennaio 2019
Cognome Nome Matricola
Una sola delle 4 risposte Ë corretta: indicarla scrivendo in MAIUSCOLO la lettera corrispondente nelle tabelle. Eí consentita una sola correzione per ogni domanda: tracciare una croce sulla lettera da annullare e scrivere vicino la nuova lettera scelta. Non sono considerate le crocette indicate nelle domande. TUTTE le risposte devono essere giustiÖcate in modo chiaro e completo nello spazio disponibile vicino a ogni domanda. Le domande non giustiÖcate non sono valutate.
PARTE 1
D 1 D 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
::X:: ::X:: ::X:: ::B:: ::A:: ::B:: ::C:: ::C:: ::D:: ::A:: ::C::
D1 Distinguendo ipotesi e tesi, enunciare rigorosamente il Teorema di esistenza degli zeri per funzioni continue; dimostrare quindi che la funzione f (x) = ex^ + x ammette uno ed un solo zero in [ 1 ; 0].
D2 Data la funzione f : X! R, X R, f (x) = 2 x 4 x + 2
, determinarne il dominio naturale riportandolo nellíapposito spazio e rappresentare la funzione nel riquadro sottostante, indicando obbligatoriamente nel graÖco i valori degli eventuali asintoti e intersezioni con gli assi. (GiustiÖcare la risposta nello spazio rimanente).
GraÖco di f (x)
dom(f ) =
- Un Önanziamento di 12000 e viene rimborsato in 3 rate annue posticipate al tasso di interesse annuo composto i, ricorrendo ad un ammortamento italiano. Determinare il tasso i (riportandolo nellíapposito spazio) e redigere il piano di ammortamento corrispondente, sapendo che la prima rata ammonta a 5200 e.
t Ct It Rt Dt 0 12000 1 4000 1200 5200 8000 2 4000 800 4800 4000 3 4000 400 4400 0
i = 10%
- Sia f : [0; + 1 )! R, con f (x) = 1 e x. Possiamo a§ermare che:
A min x 2 [0;+ 1 )
f (x) = 0; max x 2 [0;+ 1 )
f (x) = 1 B min x 2 [0;+ 1 )
f (x) = 0; sup x 2 [0;+ 1 )
f (x) = 1
C inf x 2 [0;+ 1 )
f (x) = 1 ; sup x 2 [0;+ 1 )
f (x) = 0 D inf x 2 [0;+ 1 )
f (x) = 1 ; sup x 2 [0;+ 1 )
f (x) = 1
- La funzione inversa f ^1 (y) della funzione f (x) = 12 e^4 x^ Ë, dove esiste:
A f ^1 (y) = 4 ln (2y) B f ^1 (y) = ln (2y) 4 C f ^1 (y) = 2 ln (y) + 4 D f ^1 (y) = 4 2 ln (y)
- Si ha lim x! 0
xe x p 1 x 1
= A 2 B 2 C 1 D + 1
- Per la funzione f (x) = xjxj il punto x 0 = 0 Ë:
A un punto di minimo relativo (locale) B un punto di massimo relativo (locale) C un punto di áesso a tangente orizzontale D un punto angoloso
PARTE 2
D 1 1 2 3
::X:: ::A:: ::B:: ::B::
D1 Adoperando líopportuna simbologia, enunciare in modo rigoroso la deÖnizione di derivata di una funzione reale di variabile reale f in un punto x 0 interno al suo dominio naturale. Fornire un esempio di funzione reale di variabile reale f che presenti un punto di non derivabilit‡ interno al suo dominio naturale.
- La somma dei primi n termini di una progressione geometrica di ragione
, il cui primo termine Ë 1 , vale:
A 2
n 1 B 1
n 1 C
n 1 D
n 1 2
- La controimmagine dellíintervallo Y = ( 1; 0] mediante la funzione f (x) = ln(x + 1) Ë f ^1 (Y ) = A [ 1 ; 0] B ( 1 ; 0] C [0; + 1 ) D ( 1; 0]
- Il polinomio di McLaurin del secondo ordine P 2 (x) per la funzione f (x) =
x + 1
Ë:
A P 2 (x) = 1 x x^2 B P 2 (x) = 1 x + x^2 C P 2 (x) = 1 + x + x^2 D P 2 (x) = 1 + x x^2
