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Esempio La legge dello sconto razionale: gode della proprietà di uniformità. Esempio La legge esponenziale: gode della proprietà di uniformità. Esempio La legge dello sconto commerciale: gode della proprietà di uniformità. Esempio La funzione: NON gode della proprietà di uniformità. La proprietà di scindibilità di una legge finanziaria la proprietà di scindibilità espressa nel fattore di sconto richiede → se il fattore di sconto è dotato della proprietà di scindibilità, la funzione intensità istantanea di interesse è indipendente dalla variabile t: Se vale la scindibilità l'intensità istantanea d’interesse NON dipende dall’istante iniziale ✓
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→ l’indipendenza di da t è condizione necessaria e sufficiente affinché la legge finanziaria sia scindibile;
equivale a richiedere che la funzione sia scelta “una volta per tutte”, qu alunque sia l’istante di stipula del contratto
finanziario.
Esempio
La legge dello sconto razionale: NON gode della proprietà di scindibilità.
Esempio
La legge esponenziale: gode della proprietà di scindibilità ( è l’UNICA legge
uniforme e scindibile)
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L’ equità nel generico istante dell’operazione '
nel generico istante, t, il flusso di cassa dell’operazione, , può essere scomposto separando gli importi monetari
esigibili fino a t
dagli importo esigibili dopo t
con questa scomposizione, il valore, in t, dell’operazione si può scrivere nella forma:
ossia come la somma del montante, in t, del flusso delle poste scadute ( montante dell’operazione) e del valore attuale,
in t, del flusso residuo ( valore residuo dell’operazione).
L’operazione si dirà equa int rispetto alla legge finanziaria v se vale la condizione:
Osservazione
Il concetto di equità offre la possibilità di descrivere proprietà notevoli della legge esponenziale
- proprietà invariantiva : se un’operazione finanziaria è equa all’istante t secondo una assegnata legge esponenziale, lo è
in qualsiasi altro istante;
- proprietà additiva : se due operazioni finanziarie sono eque in un medesimo istante, conformemente a una stessa legge
esponenziale, anche l’operazione finanziaria somma è equa allo stesso istante, secondo la stessa legge esponenziale;
- proprietà di uniformità nel tempo : se un’operazione finanziaria è equa all’istante t secondo una assegnata legge
esponenziale, l’operazione avente tutte le scadenze traslate di un intervallo di lunghezza è equa nell’istante
conformemente alla stessa legge;
- proprietà di scindibilità: la somma di due operazioni eque in due istanti diversi secondo una medesima legge
esponenziale, è un’operazione equa, secondo la stessa legge, in un qualsiasi istante.
(La proprietà di scindibilità si ricava dalla proprietà invariantiva e dalla proprietà additiva)
Osservazione
Considerazione → se l’istante t=0 è l’istante corrente (“oggi”), il valore dell’operazione finanziaria in t>0 (“domani”) è una
grandezza aleatoria (in t=0), perché dipende dai “prezzi” che saranno osservati sul mercato in istanti futuri.
Rendite
- particolare tipo di operazione finanziaria;
- si scambia su uno scadenzario annuale;
- flusso rate costanti fino alla scadenza → importi = R
- importo iniziale = valore rendita
La rendita è un’operazione di scambio di un flusso r con un unico importo, esigibile in un istante non successivo al
pagamento della prima rata. Si considerano rendite: definite contrattualmente al tempo zero; con periodicità dei
pagamenti uguale a un anno ( rendite annue ); a rate costanti uguali a un importo R assegnato.
Siano la data di pagamento della prima rata e la data di inizio della rendita ( ).
Tipi di rendita
- rendita anticipata o posticipata: la rendita inizia col pagamento della prima rata; sì ha:
una rendita anticipata se ;
una rendita posticipata se.
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PAGATA All' INIZIO
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PAGATA ALLA FINE
- rendita immediata o differita, sì ha:
una rendita immediata se ;
una rendita differita di n anni se.
- rendita temporanea o perpetua , sì ha:
una rendita temporanea se l’operazione ha una durata finita (10 anni);
una rendita perpetua se la durata è infinita.
Valore attuale di una rendita
1 CASO) si considera il caso di una rendita immediata e posticipata, di durata m anni, composta da m rate di importo
uguale a R, con
il valore attuale della rendita si ricava dall’espressione e dipende dalla legge finanziaria v
(utilizzata per il calcolo).
Esempio (1 caso)
Valore attuale di una rendita in legge esponenziale
se si assume di calcolare il valore attuale della rendita secondo la legge esponenziale di parametro i, si ha:
avendo indicato con il fattore annuo di sconto.
Il valore attuale della rendita risulta uguale la somma di m termini in progressione geometrica di ragione v e primo termine
Rv ; si ha:
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1- CASO
2- CASO
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