Durante la prova scritta, della durata di 60 minuti, non sono ammessi appunti, eserciziari, libri o testi di alcun tipo. È vietato l’uso di qualsiasi tipo di correttore. Il compito deve essere scritto a penna.
Si ricorda di compilare l’intestazione con il proprio nome, cognome e numero di matricola e il nome del docente con cui si sosterrà l’esame.
Usare tutte le cifre decimali e approssimare solo il risultato finale (2 cifre decimali per gli importi in euro, almeno 2 cifre decimali per i tassi espressi in forma percentuale, almeno 4 cifre decimali per i tassi espressi in forma decimale).

Esercizi del primo gruppo

10 punti

1. (1 punto) Si consideri un prestito di importo S da rimborsare secondo un piano di ammortamento francese in n ( n > 20 ) rate annuali immediate posticipate costanti di importo R al tasso annuo effettivo i = 0_._ 018. Indicato con D 11 il debito residuo all’anno 11 , quale delle seguenti relazioni è corretta: (a) R · s (^) n −11 0_._ 018 = D 11

I (b) R · a (^) n −11 0_._ 018 = D 11

( c ) R · a (^) n −10 0_._ 018 = D 11

(d) nessuna delle altre risposte è corretta

2. (1 punto) Un debito di e 2400 viene rimborsato secondo un piano di ammortamento italiano, in 6 rate annuali, al tasso di interesse del 12 % annuo effettivo. L’importo della terza rata di ammortamento del debito è pari a I (a)e 592

(b) e 710_._ 4

( c ) e 503_._ 2

(d) e 400

3. (2 punti) Un’operazione finanziaria prevede oggi l’incasso di 4560 , a fronte del rimborso di due rate, la prima fra 6 anni, di importo pari a 3720 , la seconda fra 12 anni, di importo pari a 2440. Il T.I.C. (tasso interno di costo) dell’operazione finanziaria in questione, nel regime dell’interesse composto, è pari a I (a)3.725747%

(b) 4.619926%

( c ) 5.514106%

(d) 14.902988%

4. (2 punti) Un debito di 184000 e è ammortizzato tramite rate costanti posticipate annue, di importo R , in 20 anni, in capitalizzazione composta al tasso annuo del 3_._ 86%. Alla fine del 11 o^ anno, il tasso viene aumentato al 6_._ 64%, mantenendo invariata la durata. Allora la nuova rata R ′^ è I (a) 15123_._ 59 e

(b) 21266_._ 19 e

( c ) 7090_._ 69 e

(d) 9182_._ 38 e

5. (2 punti) Sul mercato sono presenti i seguenti titoli: ZCB scadenza 6 mesi con prezzo 98.1, ZCB scadenza 1 anno con prezzo 97.2, BTP scadenza 1 anno e mezzo a cedole semestrali al tasso cedolare annuo 2_._ 5% con prezzo 99.3001. (Tutti i titoli hanno valore nominale 100). Il tasso spot a un anno e mezzo R 1_._ 5 su base annua e in forma percentuale è:

I (a)3%

(b) 5_._ 6284%

( c ) 6_._ 8768%

(d) 1_._ 5%

6. (1 punto) Si consideri il seguente progetto finanziario:

t (anni) 0 1 2 3 4 Rt − 2340 450 810 X 1080

Il R.E.A. dell’operazione, calcolato nel regime dell’interesse composto al tasso annuo di interesse del 6 %, è risultato pari a 216. L’importo X vale: (a) 555.

(b) 588.

I ( c )661.

(d) 2644.

7. (1 punto) Un titolo obbligazionario (di valore nominale pari a 100) paga cedole semestrali e ha ha un prezzo pari a 99_._ 5 , yield pari al 5_._ 6% e duration pari a 5_._ 88. Stimare la variazione relativa del prezzo del titolo per una variazione dello yield ∆ y = −2%. (a) − 0_._ 1114

I (b) 0_._ 1114

( c ) 0_._ 1176

(d) 11_._ 0807

2 punti

Esercizio 2. Si indichino le principali relazioni particolari in un ammortamento francese.

Soluzione :