Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity
Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium
Prepara i tuoi esami
Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity
Prepara i tuoi esami con i documenti condivisi da studenti come te su Docsity
Trova i documenti specifici per gli esami della tua università
Preparati con lezioni e prove svolte basate sui programmi universitari!
Rispondi a reali domande d’esame e scopri la tua preparazione
Riassumi i tuoi documenti, fagli domande, convertili in quiz e mappe concettuali
Studia con prove svolte, tesine e consigli utili
Togliti ogni dubbio leggendo le risposte alle domande fatte da altri studenti come te
Esplora i documenti più scaricati per gli argomenti di studio più popolari
Ottieni i punti per scaricare
Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium
Ammortamenti matematica finanziaria università
Tipologia: Appunti
1 / 11
Questa pagina non è visibile nell’anteprima
Non perderti parti importanti!
1
2
3
t 0 t 1 …. tn
|||〉
C 0 C 1 ... Cn
All’epoca ts si genera un flusso finanziario
Cs, che può essere Cs > 0 se si tratta di un ricavo, Cs < 0 se si tratta di un costo.
4
Classificazione degli investimenti_
5
Classificazione degli investimenti_
6
Classificazione degli investimenti_
10
n
k
i V Ck 0
per 0 , ( 0 )
lim V ( i ) C 0 i
= →+ ∞
11
Il criterio del risultato economico attualizzato ( R.E.A.)
Tra più alternative, sia di investimento che di finanziamento, si preferisce quella che presenta un R.E.A. maggiore; due alternative con il medesimo R.E.A. sono ritenute indifferenti (ma non necessariamente identiche).
Il R.E.A è un operatore lineare, ossia
con numero α reale qualunque.
12
Esempio
CA t A
CB t B
13
Il criterio del risultato economico attualizzato ( R.E.A.)
Per il calcolo del R.E.A. si utilizza in genere il regime composto in convenzione esponenziale quindi
n −
k
k
14
Limiti del criterio del R.E.A.
15
Il criterio del tasso interno di
rendimento ( T.I.R o I.R.R.)
Data un’operazione finanziaria si dice Tasso Interno di Rendimento (T.I.R.) dell’operazione stessa quel tasso di valutazione i * ( i* > −1) in corrispondenza del quale il valore attuale dei suoi flussi di cassa si annulla, ossia è il tasso che rende equa l’operazione.
= (^) ∑
V i Ck gtk
Da (^) () ( ) segue V ( i *)= 0
dove g( tk) è il fattore di sconto secondo una prescelta legge di attualizzazione.
19
Esempio
20
Condizioni per l’esistenza del T.I.R
Teorema di Levi Dato un investimento (finanziamento) con saldo contabile alla scadenza positivo (negativo),
0
=
n
k
0
n
k
Stn Ck
condizione sufficiente di esistenza del T.I.R. (T.I.C.) positivo è che la scadenza media aritmetica delle uscite (entrate) preceda la scadenza della prima entrata (uscita), ossia che l’investimento (il finanziamento) sia in senso lato.
21
Condizioni per l’esistenza del T.I.R
Teorema di Norstrom
Dato un investimento (finanziamento), condizione sufficiente di esistenza del T.I.R. (T.I.C.) positivo è che il saldo contabile cambi segno una sola volta, ossia che l’investimento (finanziamento) sia puro.
22
Esempi
L’investimento
− 2000 2600 − 1000 3000 600 |||||→ 0 1 2 3 4
soddisfa le ipotesi del Teorema di Levi
L‘investimento
=
−
−
=
8
7
3
2
1
0
,
400
000
000
600
000
CA t A
soddisfa le ipotesi del Teorema di Norstrom (ma non di Levi)
Confronto tra T.I.R. e R.E.A. La scelta del progetto a cui è associato il T.I.R. maggiore potrebbe non corrispondere al R.E.A. maggiore.
23
; 5
4
3
0 , 450
300
150
500
− A = t A ;
5
4
3
2
1
0
,
160
160
160
160
160
500
=
−
B = t B
T.I.R.A =14.67% , T.I.R.B =18.03%
REA(A)=REA(B) per i=8.817%
500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
R.E.A.
0 0.02 0 .04 0 .06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0. i P rogetto A P rogetto B
24
TAN e TAEG forniscono una valutazione sul costo reale di finanziamenti concessi.
Entrambi considerano i flussi di cassa al servizio del debito: si differenziano per le voci comprese in tali flussi.
28
29
( ) 6000
1 1 536 12
⋅ − +^12 =
i
i
30
Per una data operazione finanziaria, si definisce tempo
di recupero del capitale la prima scadenza alla quale il totale dei ricavi consente di recuperare i costi sostenuti, cioè eguagliarli o superarli; ovvero in cui si realizza un’inversione di segno nei saldi di cassa Sk.
tp = {min tk C 0 • Sk ≤ 0, k = 0, 1, 2, ..., n}
Tra più alternative di investimento si preferisce quella con tempo di recupero minore, mentre tra più alternative di finanziamento si preferisce quella con tempo di recupero maggiore. Due alternative con il medesimo tempo di recupero sono ritenute indifferenti (ma non necessariamente identiche).
31
Limiti del criterio del pay-back
Non tiene conto della distribuzione temporale dei costi e dei ricavi entro tp, e trascura i ricavi e/o i costi successivi a tp.
Considera indifferenti due operazioni con uguale tempo di recupero sebbene una di esse termini in tp, mentre l’altra faccia registrare ulteriori entrate o uscite successive a tp (queste ultime infatti non vengono considerate).
32
= =
−
=
−
=
5
4
3
2
1
0
800
400
200
200
200
,
100
100
500
400
300
CA CB tA t B
