Matematica Finanziaria - corso Part Time
prova del 30 Marzo 2011
1. Un tizio ha bisogno di 800 euro. Chiede tale …nanziamento alla banca A che propone un rimborso
in quattro rate immediate, posticipate e a quote capitale costanti. Il tasso annuo di …nanziamento
èiA= 0:08. La Banca B propone invece un rimborso in due rate costanti, immediate e posticipate.
Il tasso annuo di …nanziamento è iB= 0:1.
(a) redigere i due piani di ammortamento;
(b) veri…care che il primo ammortamento soddis… la condizione di chiusura iniziale;
(c) se il costo opportunità per il tizio è i= 0:09, determinare, usando il criterio del Valore
Attuale Netto, quale …nanziamento è per lui più conveniente.
2. Un Buono del Tesoro Poliennale (BTP) paga cedole semestrali, ha tasso cedolare 0.04, scade tra
28 mesi ed ha valore nominale pari a 1 000 euro; non è previsto alcun premio di rimborso.
(a) Se il mercato valuta il BTP con un tasso annuo x= 0:02, determinare il corso tel quel ed il
corso secco ad oggi del titolo.
(b) Calcolare la durata media …nanziaria del titolo, usando come tasso annuo di valutazione
x= 0:02.
(c) Quale sarà il corso tel quel tra 10 mesi del BTP se in quel momento il tasso annuo di mercato
sarà x0= 0:025?
3. Date le due leggi di capitalizzazione f1(t) = 1 + at ef2(t) = (1 + b)tcon a > 0eb > 0:
(a) dire per quale valore di aun investimento e¤ettuato con legge di capitalizzazione f1(t)
triplica il suo valore in 20 anni;
(b) ponendo a= 0:1, calcolare f1(10) e determinare per quale valore di bsi ha che f1(10) =
f2(10);
(c) ponendo b= 0:2, calcolare, mediante la legge coniugata di f2(t), il valore al tempo 0 dei
‡ussi
‡ussi (in euro) 70 40 50
scadenze (in anni) 0123
4. Un investimento prevede i seguenti ‡ussi di cassa
‡ussi (in euro) 300 160 180
scadenze (in anni) 012
(a) calcolare il Valore Attuale Netto dell’investimento per un soggetto che ha ricchezza iniziale
pari a W0= 300 già investita al costo opportunità del capitale i= 0:04. Dire inoltre se
l’investimento sopra riportato è conveniente, secondo il criterio del VAN, per il soggetto.
(b) calcolare il tasso interno di rendimento dell’investimento e stabilire, secondo il criterio del
TIR, se l’investimento stesso è conveniente per il soggetto.
(c) se il soggetto avesse a disposizione una ricchezza iniziale W0= 250, risulterebbe per lui
conveniente intraprendere comunque l’investimento se il …nanziamento da richiedere ha tasso
annuo di indebitamento j= 0:12 e rimborso in un’unica soluzione alla scadenza 1?
