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esercizi relativi al corso di matematica 1 della facoltà di commercio estero di Venezia. Esercizi su domini, limiti, derivate, monotonia delle funzioni e integrali
Tipologia: Esercizi
1 / 21
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StudiareDomini nontutti ivaloridella (^) possonoessereaccettati
ARGOMENTOLOGARITMO (^) O DOMINIO
y 5 X^ D^5 20 S5 D AXER^45 oppure 45 o i^
71 112 se 9
D D 330 RADICE a D 34 1 52 Ii (^) c 3 4
a (^) i
2 0 4360
e (^) D 0
y
(^91 2 ) 31 2 91 2
(^321 27 0) 109, 4 1093321
F 2 4 8 2
325 D AXER^4
y y log^ 5
PARABOLA CONVESSA
FÈ 31 32 3 1.
7 3 3 5 D parabola 7 D 7 3 35 25 g ex
y log^
e
R 1 112 (^14) 92
EFFI e^ g x^ log x^2 determinare^9 x
f (^) g x (^) log x (^2 ) ΔValesolopervalore^ di^2 questoperchéprimadi^ lavorare^ con
D (^270 ) FUNZIONI A^ TRATTI f x I 2
(^1 ) log x
(^31 3) º (^1) º
NON (^) É INIETTIVA e (^) SURIETIVA (^1 8) f x è CRESCENTE (^) ma
DERIVATE
F x 2
POSITIVA
negativa È (^) Odiminimo
DERIVATAPRIMA crescenzadecrescenza
1 00 DERIVATASECONDA concavità PUNTO (^) DI MINIMO valore di che (^) sostituito 1 i ca GIm^9
ascida il^ minimo
2x f^ x 3 2 723 2 2
(^2 )
Y (^2 ) (^1 2 ) I
f x^1
FG
f x
2 (^1 1 2 2 ) 2
f (^) x en Y f x^1 1 1 x 1 2 f'G FI 16 1 1 1 x (^172)
II (^172) I 1 771
LIMITI
(^4) g 2 0 f x^ 2 È (^) varomax per che^ vaverso^ valore^ più grande cosa^ accade^ a^ f^ x^ a L'B o è km ok o (^) o o a o In (^) 2 e 02 0 0 1 in e 02 0 770 Iso DEL'HOPITAL^ 947 992 funzione va a^0 I o
DERIVATA (^) coefficienteangolaredella rettatangente in (^) underivatopunto M fi x f (^) x O 3mm L locale in unintervallo I GLOBALI^ nell'interafunzione
PUNTODIminimo 2 f^ x^ 3 1 e 9
DOMINIO (^) D I^0 AXER LIMITIAIBORDIDELDOMINIOperF (^) x DESTREMA o a L'M (^) o è (^) E km o 41 0 0
h x^ D (^) ERI definitasolopervalori positivi
n x EI
32 e^1 e^1 2e (^395 393 295 ) e 1 e^1 2 e (^1 0) SEMPREVERO (^) laderivataprimadi h (^) x è
3 È^303 22 292 70 SEMPREVERO^ h (^) X è CRESCENTE LA FUNZIONE^ E^ INVERTIBILE SIperché è unafunzionesuriettivae iniettivainoltre ècontinua e^ semprecrescente
μm ten (^) x 1 enote o L'metà ten^1 o^ enfo
l'Mta f 1 1 in 1 en^ 1 o 1 0 Infot It INTERVALLIdiCRESCENZA (^) e DECRESCENZA it f 7 2 1 ftp.y yq nte 2 2 7 f (^) x 70 270 S (^16) non esistono soluzionereale quindi ilsegnoèsemprepositivo
la funzione^ èsempreCRESCENTE
121 2
3 1 3 3 1 3 2 (^3 ) 2
Fa
(^3 ) 2 f 2 4 3 1 1 m
sexo 2
f 2 4 3 2 Sti
EQUAZIONE (^) RETTA
y (^2) a 9 3 (^9 ) 3 4 729
9 19 se^2 923 NONCOMPRESO COMPRESO
è E0,37 010, È fi (^) x e 2
1 in 2 13 In (^2) xp nati
nell'intervallo (^) 0,1 èNEGATIVA DECRESCEsempre
f x (^) CRX
o l'Mot (^8) 0 È 8 o 0 e o in f x fil fi (^) x E X^ 1 1 I f x (^70) 1 en 70 enxs 1 it e (^) se enèoperazioneinversa dev'esponenziale 0 SEMPREVERO e Ispgiassimo massime (^) e minime se e f (^) e (^) enel 1
1, 971 0 8 minimo^1 o massimo (^) e pe
è (^) non esisterebbero (^) néminimi ne massime o e
F e D AXER^ ESTREMI^0 a^
sempreper 0 1
1 0 f (^) x è 2 7 2 9 2 1 2 0 3,0^7 2 3,0 10 SEMPREVERO o (^) of to 1
D K 0 D ER SO^1 DESTREMI^ Ot 1 1T 0 Isotin (^) en at it o L'Mss (^) In 0 oooo L'mail.in (^) Int (^) 1f to e Inno (^) I o f (^) x 1 enx 1 1 en x
en x^ 270 en (^70) SEMPRE VERO 9 e^ puntodi^ minimo^ locale e (^1) minimo LOCALE
1 MAX^ PRIMITIVAGENERICA quandone^1 e Fox C fax tax 1
dx (^) dx (^) 31,2 C 3 C (^2) ne 1 y dx (^) log e (^3) fedx e (^) e
1 LINEARITÀ FG gG dx^ FG dx^19 x^ dx Rtx (^) dx Rdx dx (^13) 3 1 2 C 2 dellaCOSTANTE
3204 31204
linearità costante Ex 1 dx xZdx^ felxdxt 1dx fxzdxtefxdxtfid2.1x xjit
È X C 12 12
dx dx Y dx dx dx 15
C
4 VI (^) dx Xdx frxdx 1
C
3 34,2 C 1
È (^) C (^13)
9, (^3) C
E (^473) e 2 ft
1 mite
la e C e (^) dx è C
