ESERCITAZIONE N° 4
1) Verificare utilizzando la definizione di limite che :
lim
x
x
→−∞
=2 0 lim log
xx
→−∞
= +∞ lim
x
x
e
→∞
= +∞
2
x
ε
ε
=
log2 x e
M
M
= − x M
M=log
lim
xx
→−∞
− = −∞32
(
)
lim log
x
x
→+− = −∞
2
2 lim
x
x
x
→+=
0
1
0
x M
M= − +3
2
2
<
<
+
−
x
e
M −
+
< <
−
ε
ε
ε
ε
1
1
x
2) Calcolare i seguenti limiti :
( )
lim
x
x
x
→−
12
3
1
(
)
lim log
x
x x
→++
0
1 lim
x
x
x e
→
−
⋅
0
R.+∞R.- ∞
R.0
lim
xx
x
e
→0 lim log
x
x
x
→+
02 lim
x
x
x
e
→
+
+
0
2
1
R.0 R.- ∞
R.e2
lim log
x
x
e
x
→+
+
0
1
(
)
lim log
xx x
→∞
−
2 lim
x
x
e
→∞
−2
R.0 R.+ ∞
R.0
lim log
x
x
x
→+−
0
2
( )
lim
x
x
e
→
−
2
1
22 lim log
x
x
e
x
→∞
−
R.+ ∞R.+ ∞
R.0
(
)
lim log
xx
x
→−∞
−1
2
lim
xx
e
→−∞ +
1
2
lim log
xxx
→+−
0
1
R.+∞R.1/2
R.+ ∞
lim
x
x
x
→+
−
0
1
(
)
lim log
log
x
x x
x
→+
+
0
22 lim
x
x
e
x
→−∞ 2
R.- ∞R.1
R.0
lim
x
x
x
→−∞
−
−
21
1
2
lim
x
x
e
x
→∞ 2 lim log
x
x
x
→∞
−
+
1
1
R.+ ∞R.+ ∞
R.0
lim log
x
x
x
→+
0
lim
x
x
x
→∞
−
2
2
1
(
)
( )
lim
x
x
x
→
−
−
1
2
2
1
1
R.- ∞R.1
R.0
