Scarica Matematica I - Definizioni e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Analisi Matematica I solo su Docsity!
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I quia: ogui sottousieiu illo di ox iusieue momerbile 3 muserable * L'ovioue clou muro fudto ali usim wumerabili È wameicbile ua auche Smigue di vu'idimiti di iui vnverzbili 3 mwmerzhife Il proclotto carteviuo di vu wa fuito di isiemi vamersbili è macro IDTERVAWI @inr sivereri= a chuso [3,6] Ra (2,10) 2apedo (a,b) » semiapeto (a,b) / Lab) Res Co sd erx30) in. iiireri =sill, speriormade [0,+00) iNe= (0,40) = Livo 2. forormete (20,9) visse: (di R nou di e) Vessneenzamone Aooer: (di) te (A) = VERE si alice aszio di À sin XOEA + Max(h)= Xo €R°k dice usino di se: 4 10 ER 2024 Mel * Mia CA) = No €R ri dice min di fi se: a o EA + ii (A)= No € PÎ' 55 ice isso di ae: 4 LEA axoer Uefa (2 Ia LEA. MAGGIORANTI E MiKbotANTi di AGR DEF. HER vida eguoraieci ASR se Na Veth — A'lusene saggorodi * MER iclce miorzade di MER se mex WiCA- > Ax=iutitue ninoreuti 1 Kt:S00. = RER si alice Auatsto scperioneide se sututte ASueuo un meggiorite 2 &Mif= A ER vi clice Viuitatoinferionintite ce ammelte alucuo va minore 3 int. 500.=A ER gi dice Muvitato suporiorunie se uu assatte waggiorauti liu ine= A SL piolice Miudato iuferionueute e unu ammelie winorauti . wi chice estremo superiore di ASL il più puo clei memaiorautidi A > soplì) * silice cestino inferiore di ASR i più greuole ahi minorut di A wiu (A) i VERI vettore = huge ordiusta li mmeri reali veltore iu RÈ = coppia ordlinata alt meri reali PR =iusieuze delle: tenue ordivate di wonseri rezli vettore imR® =trigla ordiuata di momeri reali R'= insine delle n-upht ordinate di wweri rali sczlue= Mero reale “ PioDollo PER UNO SCALARE © - vani reale * veltore = veltore. =) ced se r=203-2)= (6-0 o£3-3 Doea=-302.-2)= (-3,+6) i =Cazo) G=l-n0) x X.7= 12,20) -Ca-n,2)= -3-4+2:(-0)+0(2)= -3-2+0=-5 iva perle: de urico ortogonali se oro prot aio 2.0. DEFIDIZIONE PRODOTTO Scaraté il Pronto inreeno/Prongro scavate fre die vettori è Xe somma di prodotti dill faro compoumti corispanauti EI RESTO sin (orse =Smugheza) ttt = NoRaa in R" iu =J date. ek DISTANZA TRA VETTORI | R eli-y)= lx-yll Notua “nr del vettore iu PCR, nonna divi veltore | conisporate sta didfauza a Pdl Sesso e Long massano ci A in R° (u=a) dio ASA (na) Xe €90 zi mar di A e dì sive Yo=wax A se:>d CA Nesi) se:+ DCR Diga MEA terinizione di uassome © omo PARETANO Sta ASA". puo to EA È de: crasso di Ao omo fagetiavo di A (o mico ce Ponza di A) se: ALCA tc s>ro DeFinizione Gi assume Deo pi A © ottimo PARETANO 0egone di A TeoReMa Se xe ue i com ASM" alloro do + massimale di e È d'onico massimali di I. (ci. sl bro) iitoRRO SFERICO Br (10)= fxent. d(x pi) < rl siutfonvo tou. faggio.r ceudrito in fo intorno sFaico inf Br (10) = (102%; Mo » x x —e__—+-__—_ea_ lo Mer Xesr intorno) sFErico iN R = diriie cli pedi che sfauuo all'idtmno dille circonfera dli cedro xo e raggio >O 1 Ja diiteuto dal puo all'iuferuco dla cite. e feudo della cire. ohwe essere < chi aggio Br(to) led) er) Derinizione Punto LuTERO Dato ASA, d put o EM" è dello interno ad Pise Eur Got se Irzo te. Br(t6) CA Definizione Punto EsTRDO cei se: e siete Ju suo indoruo sferico Aulo condemato n A coi se: Arzo te Bela) ca° Derinizione Punto Di FRonTigta ! Si dimesta de: | coi xo 2 puito di froudime pr: <> Mrzo BrlinA#g A Brix)nA"#g Funtioni Deripizione Funzione. DEF DoMinio È cononlimio Dsfa vua Fovzione f:AchR' aper, 1 sotfonnsatse AE defto Donini Co invicue di define) lla Pontine A. —> € 5 ica com Dos GA) il soltoiiticme Bè oldto cononinio ollla fuuziave L — e si iudica com CootowbP) Domiio: SATURALE = più aupio insieue su tu A % lru delia DEF. IMMAGINE E CONTIOMMAGINE Ditte vua fusione Ac» R Si dice bianca di P e si uolica com d cottoiusiouie dei pui y del codomrizio PR tfi che esiste afluzzo vu elsuatuto x ml domizio tale che y=SLl S'eemeto bl cle y=AG) è dillo innacine di x wedisate S - d'elevacisto x CA ale che 45 AL) È chto contonmasivi di 4 wedisute d pEr $ susistiva - Dasta Li AA ci ice fto se lle sr° Med Ax€A: y-fG) (potiibao esser suda 39.) DEF. L. iniertiva A:0> 8 5 dia cunernse: xy > AXAl) yy € + ogui 462) più vue condivimmegiue mA Cer A vieriva Vee Inch : gtla + ogui y ES ha pu forza sus e Ju sofa controitumagine ia A FURGONI LIMITATE, GP € IDF Gi FUNZIONE, MAX € Mio Di Rizione DEF. Î. SUPERIORMENTE /inFERIORMENTE LIMITATA, LIGTATA Bata fa fuione A: ASR RR Sc glie dhe 24 È soreuornente Linitm se hl) è vu inziome superioruazate Suuiteto 24 è iusezionitare Liv se hu(4) è um insicuee inferoruzate Austeto A E icaro e E sia supprioratte Auutata sia iferimmeute Fuuitita > cioe 4 È Siustsfa st lul4)t vu iuvicime Suaitto Deriniione Lyrtao surtuone /inrenione ci {_ Sed: a i vue fusione soperormete Satta diremo che I posside effeuzo superare e N'estrmo sup. di L coiuzioleri cov l'estremo sup: di lml4) le sotveremo | spad = sup lmld) Auofozmmede , se A:A6P + 2 112 Rutione inticonuzate Jiudito diro die 4 possecle eatrano if e Jtifrtuo inf di f votniduò com l'esfremo if di lu (4) e scriverei: lut 40) _ uf al) ala 7 Derinizione wax ci A Data de fusione A: ASI St lm(4) possiok massimo si dice che Se foutione 4 possitole Massino € vi ha: ves Flle man bl) Il massiuno di tua ficioug se esito è vico DERNZIONE io, beoÎ. Data Je funzione A: ASA SAR (St lu(3) posvicok ritino si okice ghe Sa fuutinue £ posviedle nisino e wa: mi Lla)= ria he) xen I isiuio di vua Soutioue,se eniife, è vico DEF. Funtione. COMPOSA (Sito | L:ASM>R quer PI con lud Sol g Mi olice FUNZIONE coMtosta 90 £ Aa 4 cori able (Led = ql) ky capo Derisisone Sf inversa Sia J:ncMl>L susa fa cà condrommiziui NERA ) cos e fuse Atl SA RR colefinitò: lazy La Der. SR concava £ convessa Ga ISR widovetto di R arperigine etonino T LI Alm Fucsie RTP note conse. (ot) sc po og copie d posi 26,30 €. 1 Seguo cle noe i poi a Liri, (ke AC) dl ilo dif fe {IO souo Cota) I grafia did 0 af più civcide cou eso A xi oice srstmmtoni comano. Conemmizre. convessa ) sf oui capii put 00% CI que cnuogii pe (i LU) (n di ita Rust salto Copa) I grafico chi A Arcam usi choc alt e (LIA ico ft gpu duce uo put Loro haut soucove, busta.) Deluzione fuitione CRESCERTE - DECLESCENTE - COSTAUTE ha fouioue 4: As + Si ohice: —crzaenre Se May CA reg FL) “ sruetarenme catsanii se Vay ca sy 3AMLI “n vacxr è Al) cdl) AGD meri e Sl) L) Aa vò DUE consu li consresse e > ar. coupessa Rogi > Atssade concor Six > UE concave Ud cqusse famx:q dD HE Count se ours 40/Ha)|- * n curscERTi {ul vi x xe Sn)
0; - Intorno di -c0: intervallo aperto del tipo (-00, m) con m € R; - Intorno “stretto” di --: intervallo aperto del tipo (-0, m) conm> 0; Serve poi stabilire una notazione: - LER I(L)=(L-e,L+e),£>0; - L=-% I(L)=(-%,-m)m>0; - L=+% I(L)=(m,+%),m>0; - x0 ER U(xo)=(x0-d,x0+6),6>0; - x,0=-% U(x)=(-%,-v),v>0; - xo=+% U(x)=(v,+%),v>0; Analizziamo ora le varie combinazioni tra xo e L Def. Intorni De VI(L),3U(xo) tale che vx E U(x) NA,x # x I f@) E(L-e,L+e) lim f@)=LER x9XA Ve > 0,36 > O taleche vx EU(x - d,x0+6)N Ax*#x3f()€(L-e,L+e) VI(L),3U(xo) tale che vx E U(x) NA,X # x dI f(x) E I(L) = (m, +00) lim f(@) = + xX0 Ym> 0,36 > 0 tale che vx € U(xp - d,x°+6)N A,x # xo > f(x) E I(L) = (m, +00) lim f(2) = VI(L),3U(xo) tale che vx E U(x) NA,X # x° dI x>X0 f(x) E I(L) = (-0,-m) Ym > 0,36 > 0 tale che vx € U(xg — d,x09 +8) N A,x # x f(x) EI(L) = (-0,-m) WI(L),3U(+%0) tale che Vx € U(+0) N A,x # x d f@) E (L-e,L+e) lim f@)=LER x+0 Ve > 0,3v > 0 tale che Vx E U(v, +0) NA,X # xo d f() e (L-e,L+e) VI(L),3U(—c0) tale che Vx € U(—c0) N A,x # xo d f) e (L-e,L+ e) lim f@) =LER Leb Ve > 0,3v > 0 tale che Vx EU(-0,-v)NA,x # x 3 f(x) E (L-e,L+e) WI(L),3U(+00) tale che Yx E U(+0) N A,x # x, d f@) E (m, +00) lim f()=+0 Ym > 0,3v > 0 tale che vx E U(v, +0) NA,x # x, 3 f(x) € (m, +00) VI(L),3U(+%0) tale che Yx € U(+0) N A,x # xd . f(x) € (-00,-m) lim f(x) = —o0 x3+%0 Ym> 0,3v > 0 tale che vx E U(v,+%0) NA,x # x, Ì £G) € (00, —m) VI(L),3U(-00) tale che vx E U(-0) N A,x # xd Lim, ff) =+%0 f(@) E (m, +00) Ym> 0,3v > 0 tale che vx € U(-0,-v) NA,xX # xo > f(x) € (m +00) VI(L),3U(-<) tale che Yx E U(-0) N A,x # xd f(x) € (-00,-v) mf = Ym>0,3v>0 tale che vx E U(-00,-v) NA,xXx # x I fa) € (-0,-m) 2. Limiti Notevoli Limiti Limiti sin! tan(x i pa im 1 x>0 XxX x30_X ._ 1- cos(x) . 1-cos(x) 1 lim _—T__ =0 lim -_- =3 2-0 x 220 2x2 2 e*-1 In(x+1) lim =1 lim——— =1 x290__X x2>0 x 1 x lim (1 + 3) =e X3+0 bo. Rullo osx Lo > cos oscilla Ara 4 e 4 adlivivo su unuto salto gruole Aauole 2 0 dre An RG) spa SE Lo a rex culla da ded elio Ji osa olo guactitruol a 0 SViuoffi Accordari Sine sm 4 Sme ria Piu (GO) ZX 30 ao X 0 TEOREMI Dei LIMITI TRORENA Gi UDItLTA OLA, LOGTE Ri asto® No puo di acc. ali È Ler Se fu AL Mora tile Simite È muco Teogera DeL (ouftonto | Crio vi 1 cammimen) (€ Cà) Sal - TO) I -— ! E40) Xe AG) < gl) < Lila) Ag; h: Ashon Xo puo oli acc. oli A “ Posint gs) Ao IAA e dle TEOLENA Gi PEAMANENTA DEL SEGNO l'inno!) se Jim L05L#0 vato Allora ersefi tu iutanuo = oli ro Ac L(d halo go I Aiuuite L WE Go) nAjXA%O 
