meccanica razionale e statica completo, Panieri di Meccanica Razionale

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Set Domande

MECCANICA RAZIONALE E STATICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Borghi Alessandra

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Borghi Alessandra

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Borghi Alessandra

Lezione 003

1. Dato il vettore a=(4,1,8) e b=(6,3,3), il prodotto scalare è uguale a 36 uguale 0 uguale a 51 uguale al vettore di modulo 0
2. Dato il vettore a=(3,6,2) e b=(4,1,9), il prodotto scalare è uguale 0 uguale al vettore di modulo 0 uguale a 51 uguale a 36
3. Dato il vettore a=(0,1,0) e b=(1,0,9), il prodotto scalare è uguale a 0 uguale 51 uguale al vettore di modulo 10 uguale a 36

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Borghi Alessandra

Lezione 004

1. Il prodotto vettoriale è un prodotto vero e proprio non gode della proprietà associativa gode delle stesse proprietà del prodotto scalare gode della proprietà associativa
2. Dati i vettori v=(1,1,2) e w=(3,1,1) in un sistema cartesiano definito dai tre versori ortogonali i,j,k indicare qual è il valore esatto del prodotto vettoriale z = v x w. z=(-2,3,4) z=(-1,5,-2) z=(-3,1,-3) z=(-2,-1,6)
3. Dati i vettori v=(1,1,2) e w=(2,0,8) in un sistema cartesiano definito dai tre versori ortogonali i,j,k indicare qual è il valore esatto del prodotto vettoriale z = v x w. z=(2,-1,-2) z=(8,-4,-2) z=(-5,3,7) z=(1,9,-2)
4. Dati i vettori v=(1,1,2) e w=(-2,5,3) in un sistema cartesiano definito dai tre versori ortogonali i,j,k indicare qual è il valore esatto del prodotto vettoriale z = v x w. z=(-7,-7,7) z=(-3,2,8) z=(9,-3,2) z=(-6,-6,2)

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Borghi Alessandra

Lezione 008

1. La Risonanza di un oscillatore si verifica quando il termine forzante armonico ha una pulsazione uguale alla pulsazione propria dell'oscillatore libero il termine forzante armonico ha una pulsazione maggiore alla pulsazione propria dell'oscillatore libero il termine forzante armonico è in fase con le oscillazioni proprie il termine forzante è una forza conservativa
2. Descrivere l'oscillatore armonico forzato.
3. Descrivere l'oscillatore armonico libero in funzione dei termini costanti presenti nella sua equazione.

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Borghi Alessandra

Lezione 010

1. Descrivere la terna intrinseca.

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Borghi Alessandra

Lezione 013 01.condizione Condizione necessaria e sufficiente perché un atto di moto sia rigido è che, per ogni coppia di punti A e B del corpo rigido, le velocità vA e vB soddisfino la

(vA-vB)⋅(B-A)= vA-vB= vA⋅vB= (vA-vB)x(B-A)=

02.vB sono legate dalla relazioneIn ogni istante esiste, ed è unico, un vettore ω, detto velocità angolare del corpo rigido, tale che per ogni coppia di punti A e B del corpo rigido, le velocità vA e

vB⋅vA=ω x (B-A) vB=vA+ω x (B-A) vB=vA+ω⋅(B-A) vB x vA=ω⋅(B-A)

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Borghi Alessandra

Lezione 014

1. Nei casi piani la velocità angolare di un corpo rigido è uguale alla derivata dell'angolo di rotazione del corpo rigido è costante uguale alla derivata dell'angolo di rotazione del corpo rigido, cambiata di segno è la velocità del CIR (centro istantaneo di rotazione)
2. Descrivere le Equazioni di Poisson.

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Borghi Alessandra

Lezione 017

1. Se H è il CIR (Centro di Istantanea Rotazione) di un corpo rigido, il vettore velocità di un qualsiasi punto P del corpo rigido è perpendicolare al vettore (P-H) diretto lungo la congiungente (P-H) nullo parallelo al vettore (P-H)
2. Dato un corpo rigido, se H è il CIR (Centro di Istantanea Rotazione), la velocità di ogni altro punto P del corpo rigido è uguale a vP=ω vP=ωP - ωH vP=ω ⋅ (P-H) vP=ω x (P-H)
3. Qual è la posizione corretta del CIR (Centro di Istantanea Rotazione) del corpo rigido, indicato con H?

Coincide con il baricentro del corpo rigido.

4. Parlare del Teorema di Eulero.
5. Enunciare il Teorema di Chasles e dimostrarlo.

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Borghi Alessandra

Lezione 018

1. Un vincolo è bilatero se è rappresentato da una relazione del tipo ƒ(r 1 ,r 2 ,...,rN;v 1 ,v 2 ,...,vN;t)> ƒ(r 1 ,r 2 ,...,rN;v 1 ,v 2 ,...,vN;t)≥ ƒ(r 1 ,r 2 ,...,rN;v 1 ,v 2 ,...,vN;t)= ƒ(r 1 ,r 2 ,...,rN;v 1 ,v 2 ,...,vN;t)≤
2. Un vincolo è olonomo se è possibile trovare una relazione ƒ(v 1 ,v 2 ,...,vN;t)≥0 che lo traduce e che dipende solo dalle velocità dei punti vi e non dalle loro coordinate. è possibile trovare una relazione ƒ(r 1 ,r 2 ,...,rN;v 1 ,v 2 ,...,vN;t)≥0 che lo traduce e che dipende dalle coordinate dei punti ri e dalle loro velocità vi. è anche un vincolo anolonomo è possibile trovare una relazione ƒ(r 1 ,r 2 ,...,rN;t)≥0 che lo traduce e che dipende solo dalle coordinate dei punti ri e non dalle loro velocità.
3. Un vincolo è fisso se ƒ(r 1 ,r 2 ,...,rN;v 1 ,v 2 ,...,vN;t)≥ ƒ(r 1 ,r 2 ,...,rN;v 1 ,v 2 ,...,vN;t)= ƒ(r 1 ,r 2 ,...,rN;v 1 ,v 2 ,...,vN)≥ ƒ(r 1 ,r 2 ,...,rN;v 1 ,v 2 ,...,vN;t)<
4. Descrivere la classificazione dei vincoli dal punto di vista cinematico.

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Borghi Alessandra

3. Quanti sono i gradi di libertà del sistema rappresentato in figura, rappresentato da due masse m vincolate in un piano verticale?

04.del sistema? Una asta omogenea di lunghezza 2l è mobile in un piano verticale con un estremo vincolato ad una parabola di equazione y=ax^2. Quanti sono i gradi di libertà

3 2 1 0

05.costante k. Indicare le coordinate libere del sistema e calcolare l'energia cinetica del sistema. Tre punti materiali di massa m si muovono su una circonferenza di raggio R in un piano orizzontale. Tra di essi si esercitano interazioni elastiche di uguale

06.sistema e calcolare l'energia cinetica del sistema. Una asta omogenea di lunghezza 2l è mobile in un piano verticale con un estremo vincolato ad una parabola di equazione y=ax^2. Indicare i gradi di libertà del

07.baricentro dell'asta e l'energia potenziale del sistema. Una asta omogenea di lunghezza 2l è mobile in un piano verticale con un estremo vincolato ad una parabola di equazione y=ax^2. Scrivere le coordinate del

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Borghi Alessandra

08.lungo gli assi verticale e orizzontale di un sistema cartesiano xy. L'estremo A dell'asta e collegato, mediante una molla di costante elastica k, ad un punto fisso C , Si consideri il sistema rappresentato in figura. L'asta AB, omogenea di lunghezza l e massa m, ha gli estremi A e B che possono scorrere rispettivamente posto sull'asse y ad una distanza l da O. Si possono assumere come lisci tutti i vincoli del sistema. Scrivere il legame funzionale fra l'allungamento della molla el'angolo θ di inclinazione dell'asta.

09.omogeneo con centro E di massa m e raggio R. La lamina poggia in A e B su una guida orizzontale liscia ed una molla di costante elastica k collega A ad un punto Il sistema in figura è posto in un piano verticale e si compone di una lamina quadrata omogenea ABCD di massa m e lunghezza di lato l, e di un disco fisso O della guida. Il disco rotola senza strisciare sul lato BC della lamina ed il suo centro E è collegato a C tramite una molla di costante elastica k. Indicare igradi di libertà del sistema e scrivere il vettore velocità del punto E.

10.appoggia senza attrito su una guida orizzontale liscia. Il punto P è fissato ad un estremo di un filo inestensibile e massa trascurabile che si avvolge senza strisciare Il sistema in figura si compone di un disco omogeneo di raggio R e massa m e di un contrappeso P di massa m ed è posto in un piano verticale. Il disco sulla circonferenza del disco e si appoggia senza attrito su un piolo posto ad altezza 2R dal suolo. Trovare il legame cinematico tra le coordinate θ, xin figura. C e yP indicate

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Borghi Alessandra

Lezione 020

1. Dato un disco che rotola su una guida fissa, yc=R rappresenta un vincolo anolonomi la posizione di equilibrio una qualsiasi posizione di un punto C del disco un vincolo olonomo
2. Dato un disco di raggio R e massa m che rotola senza strisciare su una guida orizzontale fissa, qual è la velocità del punto A diametralmente opposto al punto di contatto H?

03.raggio R. Un’asta di massa m e lunghezza l ha un estremo C inclinato nel centro del disto e l’atro estremo appoggiato con vincolo liscio bilatero sul tratto verticale Nel sistema in figura il carrello ha massa 2m ed è scorrevole senza attrito sulla guida orizzontale. su di esso rotola senza strisciare un disco di massa M e del carrello. Quali sono i gradi di libertà del sistema?

xH e θ xH, phi e θ xH e phi phi e θ

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Borghi Alessandra

04.che può ruotare in un piano verticale attorno al punto A (cento del disco). Il centro dell’asta è collegato ad un punto della circonferenza del disco da una molla di Il sistema in figura è composto da un disco di massa m e raggio R che rotola senza strisciare su un asse orizzontale, e da un’asta di lunghezza 2R e massa m, costante elastica k vincolata in un punto P posto sulla circonferenza del disco. Quanti sono i gradi di libertà del sistema?

1 = angolo di rotazione del disco 4 = angolo di rotazione del disco + angolo di inclinazione dell'asta + coordinata x del centro del disco + angolo di inclinazione dell'asta 3 = angolo di rotazione del disco + angolo di inclinazione dell'asta + coordinata x del centro del disco 2 = angolo di rotazione del disco + angolo di inclinazione dell'asta