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1. Principi di Metrologia
1.1 Introduzione
La metrologia è la scienza delle misure e ne riguarda tutti gli aspetti, sia teorici che pratici, qualunque sia la loro incertezza ed in qualsiasi campo della scienza o della tecnologia siano effettuate. La metrologia opera in diversi settori: Metrologia generale: è un settore che tratta i problemi comuni a tutti gli altri settori, indipendentemente dalle grandezze misurate ( e.g. terminologia, definizioni, caratteristiche generali degli strumenti). Metrologia legale: la metrologia legale deve garantire la correttezza delle misure utilizzate per le transazioni commerciali e, più in generale, a garantire la pubblica fede in ogni tipo di rapporto economico tra più parti, attraverso l’esattezza della misura. A tale scopo, nei paesi industrializzati esistono appositi uffici metrici. Il compito primario dell'ufficio metrico è quello di garantire la buona fede pubblica nelle transazioni commerciali. L'ufficio metrico effettua controlli sia su richiesta dei fabbricanti metrici ed utenti metrici, sia autonomamente a fini ispettivi. Le verifiche eseguite su richiesta sono:
• la verifica prima;
• la verifica periodica;
• il collaudo di posa in opera;
• la ri-legalizzazione. (anche se con il nuovo regolamento assume la forma di una
verifica periodica).
Le attività del servizio metrico hanno come oggetto un gran numero di strumenti di misura, tra questi si ricordano:
• strumenti per pesare,
• misuratori per gas,
• misuratori per acqua,
• misuratori per carburanti,
Uno strumento di misura, per poter essere utilizzato nell'ambito di scambi commerciali nel nostro Paese, deve essere conforme a quanto riportato nel "Regolamento per la fabbricazione dei pesi e delle misure" approvato con R.D. del 12/06/1902 n.226; nel caso in cui lo strumento non sia contemplato nel regolamento, deve essere sottoposto prima della sua messa in commercio ad un esame di approvazione che viene eseguito su un prototipo dall'Ufficio Centrale Metrico; questo esame è essenzialmente volto ad accertare che lo strumento abbia idonee caratteristiche metrologiche. Metrologia scientifica e teorica: tratta i problemi metrologici fondamentali che vanno dalla definizione delle unità di misura, al miglioramento dei campioni, alla determinazione delle costanti fisiche, alla formulazione di teorie degli errori. Metrologia tecnica ed applicata: tratta i problemi metrologici finalizzati all’attuazione ed alla disseminazione dei campioni materiali, fino ai campioni di lavoro usati per il controllo di qualità dei prodotti.
1.2 La metrologia e la produzione
Esaminiamo gli aspetti della metrologia rispetto alla produzione per comprendere in quali fasi essa si inserisca. Per fare ciò in figura è stato riportato uno schema molto semplice delle fasi di produzione di due prodotti, il prodotto n.1 e il prodotto n.2. (Fig. 1).
Fig. 1. Schema dei controlli di qualità di due prodotti
Si può ipotizzare che i due prodotti provengano da due reparti diversi o al limite da due diverse fabbriche. Seguendo le successive fasi della produzione si vede come l’intervento della metrologia è necessario per il controllo di qualità delle materie prime; esso rappresenta il primo intervento decisivo per stabilire se le proprietà dei materiali scelti per una determinata produzione rispondano alle specifiche richieste. Ad esempio, se si trattasse di un acciaio per la costruzione di dinamometri, sarebbe necessario determinarne le proprietà meccaniche quali il carico al limite di proporzionalità, il carico di snervamento, il carico di rottura, il modulo elastico, la resilienza, il coefficiente di temperatura del modulo elastico, e così via. Le materie prime accettate entrano quindi nei reparti dove sono lavorate seguendo un ciclo di lavorazione prestabilito ed in base ai disegni costruttivi; alla fine di ogni ciclo interviene il controllo di lavorazione per stabilire se la produzione è nei limiti di tolleranza; sono richiesti controlli dimensionali, di forma, di posizione (parallelismo, planarità), di rugosità superficiale, e così via. Terminata la lavorazione, molti prodotti richiedono particolari trattamenti termici o trattamenti protettivi scelti sulla base delle condizioni di esercizio: resistenza all’usura, resistenza agli agenti corrosivi. Anche in questa fase deve intervenire il controllo per stabilire se i risultati dei trattamenti sono soddisfacenti, ricorrendo, ad esempio, a misure di durezza superficiale. Continuando nel ciclo di produzione, i prodotti lavorati sono assemblati, ed in questa fase sono richiesti altri controlli e regolazioni, fino a quando si arriva al prodotto finito, sul quale sono infine eseguiti i controlli di funzionamento che portano alla successiva accettazione e/o omologazione. Molto spesso il prodotto finito costituisce una parte di un sistema composto da due prodotti (come nel caso dello schema di figura) o da più prodotti che debbono essere fra di loro collegati. In tal caso alle prove di omologazione del prodotto finito debbono far seguito prove di compatibilità dei prodotti fra di loro collegati ed assemblati.
1.3 I laboratori metrologici
Dallo schema dato nella figura precedente si è visto che i controlli di qualità intervengono in tutte le fasi del ciclo di produzione a partire dalle materie prime fino alla omologazione del prodotto finito ed alla compatibilità con altri prodotti. Per effettuare tali controlli bisogna disporre di appositi campioni (campioni di lavoro) destinati a verificare gli strumenti di lavoro; a loro volta i campioni di lavoro devono essere tarati per confronto con un campione di riferimento di più alta precisione; il campione di riferimento deve essere tarato per confronto con un campione secondario; il campione secondario deve essere tarato per confronto con un campione primario (riferibilità). Perciò esiste una gerarchia di valori che va dagli strumenti di lavoro fino a giungere ai campioni primari, percorrendo dei gradini intermedi il cui numero dipende dai controlli che si debbono effettuare e dei mezzi di cui si dispone, come risulta dallo schema di Fig.
Fig.2 Schema della gerarchia dei campioni
Gli enti internazionali, costituiti a seguito della Convenzione Internazionale del Metro (1875), più importanti in Europa sono:
• il Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), creato nel 1887 a Berlino, dal
1945 con sede a Braunschweig (http://www.ptb.de/);
• il National Physical Laboratory (NPL), creato nel 1902, con sede a Teddington
(Gran Bretagna) (http://www.npl.co.uk/);
Gli scopi degli enti metrologici internazionali sono i seguenti:
• mantenere ed attuare i campioni nazionali confrontandoli con quelli
internazionali;
• effettuare studi per il miglioramento della qualità dei campioni;
• disseminare i campioni attraverso la messa a punto di tecniche di trasferimento;
• effettuare il servizio di taratura dei campioni secondari;
• studiare nuovi metodi per la determinazione delle costanti fisiche.
Ia conclusione di quanto sopra si può dire che ogni Paese tecnologicamente sviluppato deve creare un servizio metrologico che sia adeguato non solo alle esigenze della qualità dei prodotti, ma anche allo sviluppo delle tecnologie avanzate proprie di settori speciali quali quello aeronautico o aerospaziale.
2. I sistemi di unità di misura
2.1 Cenni storici
La scienza della misurazione delle grandezze fisiche è una scienza antica e le sue origini sono difficilmente databili, in quanto pur avendo certezza sull'esistenza di diverse unità di misura, utilizzate anche prima della nascita di Cristo, non ne conosciamo ne il valore ne chi le propose. Così quando leggiamo che Eratostene nel terzo secolo avanti Cristo, misurando l'angolo dei raggi del sole tra Alessandria e Syene e conoscendo la distanza tra queste città, aveva calcolato la lunghezza della circonferenza terrestre in 250 000 stadi, non possiamo controllare l'approssimazione del risultato, in quanto non si sa con certezza l'equivalenza tra stadio e metro. Fare una misura di una grandezza significa paragonare la grandezza in esame con un’altra della stessa specie assunta come unità di misura. I criteri seguiti per effettuare la scelta delle unità sono variati nei tempi con lo sviluppo della civiltà e secondo le necessità: i popoli primordiali ad esempio le scelsero soprattutto per gli scambi commerciali. La mancanza di mezzi di comunicazione li spinse ad adottare come unità di misura di lunghezza parti del corpo umano: il pollice , il piede (il pollice è l’unità corrispondente alla larghezza del pollice o alla lunghezza della falangetta dell’indice. Tre piedi costituiscono una iarda , che corrisponde alla distanza misurata dalla punta del naso alle estremità delle dita di una mano); come unità di misura di massa le pietre: la stone , il grano (due piselli in un baccello), il carato (karob, fagiolo), unità queste
che servivano per confrontarle con la massa dei corpi a mezzo delle bilance, introdotte dai Babilonesi. Come si vede, quindi, queste unità, se da una parte avevano il vantaggio di essere facilmente realizzabili presso qualsiasi popolo, dall’altra avevano lo svantaggio di non essere precise e di essere diverse da un posto all’altro; infatti se le unità prima menzionate sono state tramandate fino ai giorni nostri come le più note, tante altre ne furono introdotte talvolta anche con lo stesso nome, ma di valore diverso da luogo a luogo, come è nel caso della stone, che assumeva valori differenti nelle diverse attività commerciali. Si può affermare che l'adozione di opportune unità di misura è una necessità antica quanto l'uomo, specie per grandezze quali la lunghezza, il tempo, la massa e l'angolo. Gli antichi egizi utilizzavano i cubiti, appositi regoli della lunghezza all'incirca di un metro, per misurare le lunghezze (Fig. 3). È noto che nelle piazze dove si tenevano i mercati, per evitare contestazioni tra commercianti e acquirenti, le autorità del luogo indicavano in vario modo sui muri le unità di lunghezza. Per esempio in un muro della Cattedrale di Santo Stefano a Vienna, grande centro commerciale tra est e ovest nell'epoca medioevale, vi sono due barre di ferro con le estremità sporgenti a distanza all'incirca di un metro l'una dall'altra, e così a Parigi, patria mondiale della metrologia, nel sedicesimo secolo in un muro esterno presso la scalinata del Grand Chatelet era stata riportata in ferro la "tesa", unità di misura della lunghezza per la Francia, pari a 1,95 m. Soluzioni similari furono adottate anche in Italia (Fig. 4)
Fig. 3 Cubiti adottati in Egitto per misure di lunghezza
Fig. 4 Quadro contenente le antiche misure di lunghezza del comune di Montefortino (Ascoli Piceno)
Nonostante la necessità di unificazione delle unità di misura fosse sentita inizialmente nell'ambito del commercio per facilitare le operazioni di scambio, in seguito fu la comunità scientifica, con l'impulso dato da Galileo Galilei al metodo sperimentale, a ritenere imperativa tale unificazione per il confronto dei risultati ottenuti dai diversi ricercatori nell'esecuzione di una stessa misurazione. In epoche in cui le comunicazioni e la mobilità erano fortemente limitate, si era giunti alla proliferazione e all'uso di unità molto differenziate nelle diverse nazioni. Molto spesso con una stessa denominazione si indicavano unità di misura diverse da paese a paese. Fu ai tempi della rivoluzione francese, intorno al 1790, che iniziò il lungo processo di unificazione e razionalizzazione delle unità di misura per le grandezze d'interesse commerciale e scientifico. Con il decreto legge del 7 aprile 1795 in Francia venne istituito il Sistema Metrico Decimale, che riconduceva tutte le unità di misura alle seguenti grandezze fondamentali:
• Il metro, unità di lunghezza, era definito come la decimilionesima parte di
quadrante di un particolare meridiano terrestre passante nei pressi di Parigi e serviva per definire anche l'unità di superficie.
• Il kilogrammo, unità di massa, era definito come la massa di un decimetro cubo
di acqua distillata alla temperatura della sua massima densità (4 °C).
• Il litro, unità di capacità o di volume, era definito come il volume di un kilogrammo
di acqua distillata sempre alla temperatura di 4 °C.
La poca praticità delle unità di misura così definite portò all'accordo di costruire dei campioni materiali disponibili in laboratorio. Fu così che il 29 giugno 1799 una
modo da assicurare e facilitare la collaborazione fra tutte le associazioni elettrotecniche nel mondo per la stesura di norme tese a definire gli standard e le caratteristiche di apparati e macchine elettriche. Inoltre si decise di convocare e si tennero a Berlino nel 1905, a Londra nel 1908 e a Washington nel 1910 delle International Conferenccs on Electrical Uniis und Standards, in cui si definirono due unita elettriche primarie: l'ohm internazionale e l'ampere internazionale. Queste risultavano sottomultipli delle corrispondenti unità elettromagnetiche del sistema CGS. Intanto, nel periodo a cavallo dei due secoli Giovanni Giorgi, sulla scorta anche di alcune acute osservazioni di Oliver Heaviside sulle leggi dell'elettromagnetismo, criticava aspramente il sistema CGS che non consentiva di dimensionare opportunamente le quantità elettriche. Egli propose quindi di passare da un sistema a tre dimensioni (lunghezza, massa, tempo) a uno a quattro dimensioni, introducendo una quarta unità di natura elettrica, che poteva essere l'ohm o l'ampere, e sostituendo al centimetro e al grammo rispettivamente il metro e il kilogrammo (erano i prodromi di un nuovo sistema MKSA). In tal modo il sistema diventava coerente in quanto dalle quattro grandezze fondamentali potevano facilmente essere derivate tutte le altre. Giorgi suggerì inoltre di riformulare la teoria dei fenomeni elettromagnetici sulla base del nuovo sistema a quattro dimensioni, così da razionalizzare le equazioni elettromagnetiche ed evitare l'uso di coefficienti e in particolare di potenze del 10. La razionalizzazione era possibile conservando i valori accettati delle unità elettriche, se la permeabilità dello spazio vuoto
non fosse assunta come un numero puro pari a 1, ma fissata a un valore pari a 4π 10 - H/m. Fu solo dopo la prima guerra mondiale che le proposte di Giovanni Giorgi iniziarono ad avere il giusto riconoscimento. In particolare in occasione della sesta CGPM, nel 1921 si decise di estendere lo scopo e le responsabilità del BIPM ad altri campi della fisica e quindi a quello elettrico. Nel 1927 alla settima CGPM si costituì ufficialmente il Comile Consultatif d'Electricité (CCE), con lo scopo, anche se non ufficialmente dichiarato, di esaminare l'originale proposta di Giorgi. Anche nell'area culturale dei fisici, molto legati al sistema "scientifico" CGS e quindi esitanti ad accettare variazioni, qualcosa si muoveva, tanto che l'International Union of Pure and Applied Physics (IUPAP) diede vita nel 1931 al comitato del SUN (Symbols, Units and Nomenclature), con lo scopo di studiare indipendentemente dalle altre commissioni quanto stava emergendo in merito alle unità di misura. Nel 1933 si tenne la ottava CGPM che approvò, su proposta del CCE, la transizione dalle unità internazionali a quelle assolute e diede al CCE mandato di fissare i migliori fattori di conversione. L'anno successivo a Londra si riuniva la commissione SUN, che, pur con molta riluttanza, si pronunciò a favore della definizione assoluta delle unità pratiche. Nel 1935 la IEC propose l'adozione del nuovo sistema Giorgi, basato sul metro, sul kilogrammo, sul secondo e su una quarta grandezza elettrica da scegliere in seguito. Nello stesso anno il CIPM sancì che dal gennaio 1940 fosse introdotto il nuovo sistema MKS e che fosse assunto per la permeabilità del vuoto il valore 4π 10-7 H/m nel passaggio delle grandezze elettriche dal vecchio sistema pratico al nuovo. Nel 1938 il Technical Committee on Electric and Magnetic Magnitudes and Units della IEC, riunito a Torquay, convenne sostanzialmente con le decisioni prese dal CIPM. Nel 1939 il CCE, nel rispetto del mandato ricevuto, stilò una lista, a scopi legislativi, in cui venivano definite le unità elettriche pratiche in termini di metro, kilogrammo, secondo e ampere (sistema MKSA). Come unità base elettrica veniva finalmente scelto l'ampere. Purtroppo l'insorgere della seconda guerra mondiale determinò l'arresto di questo processo, come si vede lento ma inesorabile, di unificazione e razionalizzazione delle unità di misura. La nascita del sistema MKSA è ufficialmente sancita dal CIPM nella sua prima riunione dopo la guerra tenutasi nel 1946, nella quale si decise che la decorrenza ufficiale fosse il
1 gennaio 1948, come fu ratificato, lo stesso anno dalla nona CGPM. La scelta del sistema Giorgi razionalizzato o MKSA fu ratificata anche dalla IEC nella riunione a Parigi del 1950. II sistema MKSA risolveva l'annoso problema della convivenza delle 'grandezze elettriche, magnetiche e meccaniche, ma non abbracciava tutti i settori in cui la scienza andava sviluppandosi, come per esempio quelli della termodinamica, della chimica, della illuminotecnica. Sorgeva sempre più l'interesse per un sistema di unità in grado di soddisfare la maggior parte delle aree scientifiche. Così la decima CGPM nel 1954 decise di portare a sei le unità fondamentali, aggiungendo il kelvin, per la temperatura, e la candela, per l'intensità luminosa. Fu la undicesima CGPM, tenutasi a Parigi nel 1960 che, considerata sia la sesta risoluzione della decima CGPM, con la quale erano state adottate sei unità di un sistema pratico di misure per le relazioni internazionali, sia la terza risoluzione adottata nel 1956 dal CIPM, sia le raccomandazioni adottale dal CIPM nel 1958, concernenti l'abbreviazione del nome di questo sistema e i prefissi per la formazione dei multipli e sottomultipli delle unità, decise:
• Il sistema metrico fondato sulle sei unità di misura base: metro; kilogrammo;
secondo; ampere; kelvin; candela, è designato con il nome di Sistema Internazionale di Unità.
• L'abbreviazione internazionale di detto sistema è "SI".
Nel 1971 la quattordicesima CGPM aggiunse nell'SI una settima unità base per le quantità di sostanza, costituita dalla mole. Il Sistema Internazionale è stato legalmente adottato in Italia con la legge 14 aprile 1978, n. 122 e con il D.P.R. 12 agosto 1982, n. 802 e ha avuto l'approvazione oltre che dall'IEC anche dall'ISO (International Standards Organization).
Un sistema di unità di misura è coerente quando il prodotto od il quoziente delle unità di una o più grandezze porta ad una unità di una nuova grandezza, il cui valore è sempre uguale a 1. Un sistema di unità di misura è assoluto quando le unità scelte sono invariabili in ogni tempo e in ogni luogo. Un sistema di unità di misura è decimale quando oltre le unità scelte s’introducono multipli o sottomultipli decimali delle unità stesse. Un sistema di unità è razionalizzato quando i coefficienti numerici che compaiono in formule relative a configurazioni piane sono rappresentati da numeri razionali; i fattori
irrazionali 2 π o 4 π appaiono soltanto in formule relative a configurazioni circolari, sferiche o cilindriche (la razionalizzazione di un sistema metrico si rende in particolare modo necessaria nelle unità dell’elettromagnetismo). I sistemi di unità di misura maggiormente diffusi, come è già stato detto, sono il sistema inglese ed il sistema metrico. Entrambi dal loro primo apparire hanno subito delle trasformazioni per un migliore adattamento alle esigenze scientifiche, tecniche e didattiche. Nel seguito saranno illustrati ciascuno dei due sistemi ed in particolare quelli che discendono dal sistema metrico: C.G.S., M.K.S. ed il sistema tecnico. Tutti questi sono largamente usati, anche se oggi i 41 paesi aderenti alla Conferenza Generale dei Pesi e Misure (C.G.P.M.) tra i quali vi sono quelli che hanno sempre usato sia il sistema metrico sia il sistema inglese, hanno deciso di adottare il Sistema Internazionale di Unità, chiamato più generalmente Sistema SI, definito dalla XI C.G.P.M. del 1960 e che deriva dal sistema metrico, o più direttamente dal sistema M.K.S.
2.3 Il Sistema C.G.S.
Inizialmente il sistema metrico fu costituito da due grandezze fondamentali: la lunghezza e la massa, e furono scelte come unità il metro ed il kilogrammo. Successivamente fu aggiunta un'altra grandezza, il tempo, e fu scelto come unità il secondo. Con queste tre grandezze, lunghezza, massa e tempo, il Congresso Internazionale dell'Elettricità nel 1881 introdusse il sistema CGS. scegliendo però come unità il centimetro, il grammo e il secondo. Per estendere l'uso di questo sistema alle grandezze elettriche, oltre che a quelle meccaniche, furono introdotti due distinti sistemi: il sistema C.G.S. elettrostatico ed il sistema C.G.S. elettromagnetico. Il Sistèma C.G.S. oltre ad essere un sistema metrico decimale e assoluto, è anche coerente, perché tutte le unità derivate hanno valore uguale ad 1. Così ad es.: l'unità di forza, la dina, è la forza che acquista la massa di 1 g quando ad essa è applicata l'accelerazione di 1 cm-s 2 :
1 dyn = 1 g • cm • s-2^ ;
l'unità di lavoro (energia), l'erg, è la forza di 1 dyn moltiplicata per lo spostamento di 1 cm:
1 erg = 1 dyn • cm.
Il sistema C.G.S., è ancora usato soprattutto dai fisici; lo è di meno dai tecnici, perché le unità derivate normalmente adoperate hanno valori piccoli rispetto a quelli entrati nell'uso comune.
2.4 Il Sistema MKS
Intorno al 1900 per ragioni di praticità si pensò di passare dal sistema C.G.S. al sistema M.K.S., costituito dalle stesse grandezze fondamentali ma da diverse unità di misura. Questo sistema, che va anche sotto il nome di Sistema Giorgi .(dal nome del prof. Giorgi dell'Università di Roma che lo propose), fu introdotto ufficialmente in Italia nel 1935 con l'aggiunta di una quarta grandezza fondamentale nel campo elettrico. Perciò il Sistema Giorgi fu basato su quattro grandezze: lunghezza, massa, tempo e intensità di corrente elettrica; per le unità corrispondenti furono scelti il metro, il kilogrammo, il secondo e l'ampere. Esso prese il nome di sistema M.K.S.A. In questo sistema furono introdotte anche delle unità derivate diverse da quelle del sistema C.G.S. e di valore più grande, sempre per motivi pratici. Anche il sistema M.K.S. è un sistema coerente, per cui tutte le unità derivate hanno valore eguale a 1, come ad esempio: l'unità di forza, il newton, è la forza che acquista la massa di 1 kg quando ad essa è applicata l'accelerazione di 1 m s-2^ :
1 N = 1 kg • m • s -2^ ;
l'unità di lavoro (energia), il joule, è la forza di 1 N moltiplicata per 1 m:
1 J = 1 N • m;
l'unità di potenza, il watt, è il lavoro di 1 J diviso 1 s:
1 W = 1 J • s-1.
Il sistema Giorgi ha avuto una grande diffusione perché riconosciuto adatto per gli usi tecnici, scientifici e didattici.
2.5 Il sistema tecnico
Il sistema tecnico, detto anche pratico o degli ingegneri, è basato su tre grandezze fondamentali: la lunghezza, la forza e il tempo. Le unità corrispondenti sono: il metro, il kilogrammo ed il secondo. Queste unità furono scelte in maniera da soddisfare la maggior parte delle applicazioni più comuni: da qui il nome di sistema pratico. Esso è impiegato in molti campi, ma soprattutto in quello della tecnica, anche se per alcune applicazioni, come quella della meccanica di precisione, le unità scelte risultano molto grandi. Nel 1956 la Norma ISO R 51, nel definire le unità del sistema tecnico metrico, introdusse il kilogrammo forza, simbolo kgf o kp, definito come la forza che imprime ad una massa di un kilogrammo un'accelerazione di 9,80665 m s-2^. A questo valore dell'accelerazione di gravita fu dato il nome di accelerazione di gravita normale o accelerazione di gravita standard. Il kilogrammo forza così definito dovrebbe essere distinto dalla forza peso, che dipende dall'accelerazione di gravita locale. Essendo l'accelerazione di gravita variabile da luogo a luogo, anche l'unità di forza peso è variabile, cioè il suo valore dipende dal luogo dove si effettuano le misurazioni, e perciò si dice che il sistema tecnico non è assoluto. Tuttavia per molte applicazioni tecniche l'errore che si introduce, non tenendo conto delle variazioni di g, è trascurabile. Il simbolo kgf fu adottato principalmente in Italia, Olanda e Spagna, ed il simbolo kp principalmente in Germania, Austria, Svezia. In questi ultimi Paesi fu anche introdotto come multiplo il megapond, simbolo MP;1 Mp = 1 t. Il sistema tecnico è omogeneo ma non è coerente, perché alcune unità derivate sono espresse dal rapporto di unità che è diverso da 1. Così ad esempio: l'unita di massa, il
Le unità del sistema SI costituiscono un insieme assoluto e coerente ed i suoi multipli e sottomultipli decimali sono formati a mezzo di prefissi delle unità SI. Nella tab. 2.4. sono elencate le grandezze fondamentali e le corrispon 0 0 1 Fdenti unità di misura del sistema SI nonché le grandezze supplementari e le corrispondenti unità. Alle prime sei unità fondamentali adottate dalla XI C.G.P.M. oggi si è aggiunta la settima, a seguito delle decisioni della XIV C.G.P.M. del 1971. Solo le prime quattro unità fondamentali sono definite in maniera indipendente l'una dall'altra, mentre le ultime tre sono dipendenti e perciò definite in base alle altre. Tre delle prime quattro unità sono definite in relazione a costanti naturali; invece la massa è ancora definita in maniera artefatta. I vantaggi di definire le unità di misura in base a costanti naturali sono i seguenti:
• non vi è degradazione nella realizzazione dei successivi campioni primari, in
quanto il campione non dipende dai mezzi usati per il trasferimento;
• le precisioni finora raggiunte, e che possono ancora venire migliorate, non fu
possibile ottenerle con i vecchi campioni;
• il campione non può essere distrutto.
Le grandezze e le corrispondenti unità supplementari, costituite dagli angoli piano e solido, essendo definite dal rapporto tra grandezze della stessa specie (lunghezza), sono indipendenti dall'unità di misura scelta, cioè sono adimensionate (una grandezza adimensionata è il rapporto tra grandezze di eguali dimensioni, invece un coefficiente è un valore numerico senza dimensioni).
Appendice: Sistema Internazionale delle unità di misura.
Generalità
L'atto di nascita del Sistema Internazionale delle unità di misura (simbolo SI) è stato redatto nel 1960 dalla XI CGPM (Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure) e rappresenta una tappa importante del lavoro iniziato a livello internazionale nel 1948. Si tratta di una tappa, non di un traguardo, perché il Sistema Internazionale, anche se può essere considerato il miglior sistema esistente, è suscettibile di miglioramenti. Forse le unità di cui è costituito il sistema non subiranno cambiamenti a breve termine;tuttavia, certamente, nel momento in cui il progresso scientifico e tecnologico offrirà campioni più stabili e consentirà misure più precise, le definizioni delle unità verranno modificate. Oltre alle unità fondamentali sulle quali il sistema è costruito, fanno parte del Sistema Internazionale le unità derivate che si ottengono combinando le precedenti secondo regole molto semplici. Il Sistema Internazionale delle unità di misura è dunque costituito da due classi di unità:
unità di base unità supplementari unità derivate.
Sistema Internazionale di unità di misura
Unità SI di base
Un sistema di unità di misura è un insieme di definizioni e di regole: definizioni delle unità assunte come "fondamentali", regole per ottenere da queste le unità di tutte le altre grandezze in uso nella fisica, nella chimica, nella biologia, nelle varie attività tecnologiche e nella vita quotidiana. La scelta delle grandezze fondamentali e delle corrispondenti unità, in teoria arbitraria, in realtà deve rispettare e conciliare esigenze diverse di carattere storico, scientifico e pratico. Le unità di base dovrebbero essere definite mediante elementi di riferimento tendenzialmente e per quanto possibile non legati né al tempo né al luogo della misurazione. Ancora, la scelta delle unità di base deve essere tale da garantire sia l'indipendenza tra di esse, nel senso che nessuna unità di base si deve poter esprimere mediante le altre, sia la completezza, nel senso che esse debbono essere in numero sufficiente da permettere di derivare, mediante le relazioni stabilite dalle leggi della fisica, le unità delle altre grandezze (unità derivate). Per ragioni di chiarezza e di semplicità di impiego, ad un sistema di unità di misura si richiede la coerenza, nel senso che le relazioni formali che esprimono le unità derivate per mezzo di quelle
Temperatura termodinamica
kelvin K Temperatura termodinamica Quantità di sostanza mole mol Quantità di sostanza
Intensità luminosa candela cd Intensità luminosa
Definizioni
UNITA' DI LUNGHEZZA (metro, simbolo: m)
"il metro è la lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/ 792 458 di secondo"; è così fissata, per definizione, la velocità della luce in 299 792 458 m/s
UNITA' DI MASSA (kilogrammo, simbolo: kg)
"il kilogrammo è l'unità di massa ed è eguale alla massa del prototipo internazionale" il prototitpo internazionale, cilindro di platino iridio, è conservato presso il BIPM (Bureau International des Poids et mesures)"
UNITA' DI TEMPO (secondo, simbolo: s)
"il secondo è l'intervallo di tempo che contiene 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i due livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di cesio 133"
UNITA' DI CORRENTE ELETTRICA (ampere, simbolo: A)
"l'ampere è l'intensità di corrente elettrica che, mantenuta costante in due conduttori paralleli, di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile e posti alla distanza di un metro l'uno dall'altro, nel vuoto, produrrebbe tra i due conduttori la forza di 2x10-7 newton per ogni metro di lunghezza"
UNITA' DI TEMPERATURA TERMODINAMICA (kelvin, simbolo: K)
"il kelvin, unità di temperatura termodinamica, è la frazione 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua" La temperatura termodinamica si indica con il simbolo T; il valore numerico della temperatura Celsius (indicata con t) in gradi celsius è data da: t/°C = T/K-273,15.
UNITA' DI QUANTITA' DI SOSTANZA (mole, simbolo: mol)
"la mole è la quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12. Le entità elementari devono essere specificate e possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni, ecc, ovvero gruppi specificati di tali particelle" In questa definizione va inteso che gli atomi di carbonio 12 sono non legati e nello stato fondamentale.
UNITA' DI INTENSITA' LUMINOSA (candela, simbolo: cd)
"la candela è l'intensità luminosa, in una data direzione, di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540 x 1012 hertz e la cui intensità energetica in quella direzione è 1/683 watt allo steradiante"
Unità SI derivate
Definizione
Le unità SI derivate si ottengono combinando tra loro le unità di base in monomi del tipo seguente: mα^ · kg β^ · sγ^ · Aδ^ · K ε^ · mol ξ^ · cd η con coefficiente numerico 1; gli esponenti α, β, γ, ecc sono numeri interi (compreso lo zero).
Ad esempio l'unità SI di volume è il metro cubo (simbolo m 3 ); l'unità di accelerazione è il metro al secondo al quadrato (simbolo m·s-2^ o m/s 2 ), l'unità di quantità di moto è il metro per kilogrammo al secondo (simbolo m·kg·s -1^ ovvero m·kg/s). Quando, nel rappresentare un'unità derivata, al denominatore compaiono più unità bisogna fare ricorso agli esponenti negativi o all'uso di parentesi per evitare equivoci. L'unità di viscosità dinamica è il kilogrammo al metro al secondo; essa si esprime quindi in kg·m -1·s -1^ o, in modo sicuramente non ambiguo, in kg/(m·s). Tra le unità SI di base l’unità di massa è la sola il cui nome contiene un prefisso, per ragioni storiche. I multipli e sottomultipli dell’unità di massa si formano aggiungendo i nomi del prefisso all’unità "grammo" ed il simbolo del prefisso al simbolo dell’unità "g".
Esempio: 10-6^ kg = 1 mg (un milligrammo) e non 1 μkg (un microkilogrammo).
Unità SI derivate
Grandezza Unità SI Espressionein funzione di altre
Espressione in funzione delle unità SI Nome Simbolo unità SI Fondamentali
Frequenza hertz Hz s-
Forza newton N m·kg·s -
Pressione pascal Pa (^) N/m^2 m-1·kg·s-
Energia, lavoro,quantità di calore
Joule J N·m m^2 ·kg·s-
Potenza, flusso Energetico
Watt W J/s m^2 ·kg·s-
Carica elettrica Coulomb C s·A
Potenziale elettrico,tensione elettrica
Volt V W/A m^2 ·kg·s^3 ·A-
Capacità elettrica Farad F C/V m-2·kg -1·s 4 ·A 2
Resistenza elettrica
ohm (^) Ω V/A (^) m^2 ·kg·s-3·A -
Conduttanza elettrica
Siemens S A/V m-2·kg -1·s 3 ·A 2
Flusso d'induzione magnetica
Weber Wb V·s (^) m^2 ·kg·s-2·A -
Induzione magnetica
Tesla T (^) Wb/m^2 kg·s-2·A -
Attività catalitica Katal Kat mol/s mol/s
10 -18^ atto a
10 -21^ zepto^ z
10 -24^ yocto y
Unità non SI ammesse
Generalità
Alcune unità, pur essendo fuori dal Sistema Internazionale, sono entrate talmente nella vita di ogni giorno da non poter essere messe al bando. Si tratta di alcune unità di misura del tempo (giorno, ora, minuto), dell'angolo (grado, minuto, secondo di angolo) e di alcune altre indicate nella tabella. Tutte le altre unità non indicate nella tabella debbono essere abbandonate e sostituite con unità SI. Così si deve prendere l'abitudine di esprimere la potenza dei motori delle automobili in kilowatt e non in cavalli (si ricordi che 1 CV è eguale a 0,735499 kW) e la quantità di calore negli impianti termici in kilojoule anziché in grandi calorie (si ricordi che 1 Cal è eguale a 4186,8 kJ).
Unità non SI ammesse
Nome Simbolo Valore in unità SI
Minuto min 1 min = 60 s Ora h 1 h = 60 min = 3 600 s Giorno d 1 d = 24 h = 86 400 s
Grado sessagesimale ° 1° = (p/180) rad Minuto di angolo ' 1' = (1/60)° =(p/10 800) rad Secondo di angolo " 1" = (1/60)'=(p/648 000) rad
Litro l, L 1 l = 1 dm3 = 10-3 m Tonnellata t 1 t = 103 kg Bar bar 1 bar = 105 Pa
Decreti e leggi
Decreto del Presidente della Repubblica n.789 del 12 agosto 1982, Attuazione della direttiva (CEE) n. 71/316 relativa alle disposizioni comuni agli strumenti di misura ed ai metodi di controllo metrologico
Decreto del Presidente della Repubblica n. 802 del 12 agosto 1982: Attuazione della direttiva (CEE) n. 80/181 relativa alle unità di misura
Legge 11 agosto 1991 n. 273: Istituzione del Sistema Nazionale di Taratura Decreto ministeriale 30 novembre 1993 n. 591: Regolamento concernente la determinazione dei campioni nazionali di talune unità di misura del Sistema Internazionale (SI) in attuazione dell' art. 3 della legge 11 agosto 1991, n. 273
SNT - Sistema Nazionale di Taratura
Con legge 11 agosto 1991 n. 273: Istituzione del Sistema Nazionale di Taratura, il legislatore ha affidato al SNT il compito di assicurare la riferibilità dei risultati delle
misurazioni ai campioni nazionali. Questo Sistema è costituito dagli istituti metrologici primari e dai Centri di taratura. In virtù di tale legge, svolgono le funzioni di Istituti metrologici primari:
a.l'Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti del Consiglio Nazionale delle Ricerche, di Torino, per i campioni riguardanti le unità di misura impiegate nel campo della meccanica e della termologia (http://www.imgc.to.cnr.it/); b.l'Istituto Elettrotecnico Nazionale Galileo Ferraris, di Torino, per i campioni riguardanti le unità di misura del tempo e delle frequenze e per le unità di misura impiegate nel campo dell'elettricità, della fotometria, dell'optometria e dell'acustica (http://www.ien.it/); c.l'Ente per le Nuove Tecnologie, l'Energia e l'Ambiente (ENEA) di Roma, per i campioni nazionali delle unità di misura impiegate nel campo delle radiazioni ionizzanti (http://www.enea.it/).
Su proposta degli Istituti metrologici primari, nel febbraio 1994, è stato infine definito, con un apposito decreto legge, l'insieme dei campioni nazionali di alcune unità di misura del Sistema Internazionale per quanto riguarda sia le unità SI di base sia alcune unità derivate. Per ciascuna di esse viene indicato il campione (e la relativa incertezza), l'istituto che lo realizza, mantiene e dissemina. Gli Istituti metrologici primari, per svolgere la loro attività, si potranno avvalere anche delle risorse messe a disposizione da altri Istituti che svolgono attività metrologiche.
