Scarica Introduzione all'informatica: Storia dei computer, codifica e rappresentazione dei dati e più Appunti in PDF di Elementi di Informatica solo su Docsity!
MODULO A DI FORNDAMENTI DI
INFORMATICA
1.STORIA DEL COMPUTER
Strumenti di calcolo antichi
Abaco (2000 a.C.) : o Primo strumento di calcolo, utilizzato per operazioni base come addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni. o Si basa sul sistema numerico posizionale.
Predecessori meccanici del computer
Pascalina (1642) : o Ideata da Blaise Pascal, è considerata la prima calcolatrice meccanica. o Funzionava con ruote dentate e poteva eseguire solo addizioni. Macchina di Leibniz (1671) : o Perfezionamento della Pascalina, introdusse la moltiplicazione tramite una ruota dentata. o Leibniz fu anche il primo a concepire l'uso del sistema binario. Macchina analitica di Babbage (1837) : o Progettata da Charles Babbage, includeva componenti come una memoria e un'unità di controllo, anticipando le architetture moderne. o Utilizzava schede perforate per le istruzioni, ispirandosi al telaio Jacquard. Ada Lovelace : o Collaborò con Babbage alla macchina analitica, scrivendo il primo algoritmo per essa. È ricordata come la prima programmatrice della storia.
L'era elettromeccanica
Macchina di Hollerith (1890) : o Sviluppata da Herman Hollerith per il censimento americano. o Utilizzava schede perforate per registrare e contare dati. Hollerith fondò la IBM. Mark I (1944) :
o Progettato da Howard Aiken ad Harvard, con il supporto di IBM. o Primo computer elettromeccanico in grado di eseguire operazioni complesse.
Prime generazioni di computer elettronici
ENIAC (1946) :
o Primo computer elettronico generale, progettato per calcolare traiettorie balistiche. o Utilizzava tubi a vuoto ed era enorme: occupava una stanza di 167 m². UNIVAC I (1951) : o Primo computer commerciale con programma memorizzato, grazie al contributo di John von Neumann. o La CPU era lunga più di 5 metri.
Rivoluzione dei minicomputer e microcomputer
PDP-8 (1965) :
o Primo minicomputer economico, ideale per laboratori e scuole. o Avviò la corsa verso computer più piccoli e accessibili. Altair 8800 (1975) : o Basato sul processore Intel 8080, era il primo microcomputer accessibile al grande pubblico. Apple II (1977) : o Primo personal computer con successo commerciale, dotato di interfaccia semplice e memoria espandibile. Macintosh (1984) : o Primo computer a larga diffusione con interfaccia grafica user- friendly, un'innovazione di Apple.
Home computer degli anni '
Basati su processori a 8 bit, erano economici e facili da usare. Utilizzati come console per videogiochi o per introdurre alla programmazione. o Esempi: Commodore 64 , MSX.
Generazioni di computer
Prima generazione (1940-1959): tubi a vuoto. Seconda generazione (1959-1964): transistor. Terza generazione (1965-1970): circuiti integrati. Quarta generazione (1971-1980): microprocessori e LSI/VLSI.
2.Concetti di base
La comunicazione tra esseri umani e computer richiede una traduzione tra linguaggi umani (complessi) e linguaggi macchina (binari). Le informazioni nei computer sono rappresentate da bit (0 e 1), che costituiscono l'unità più piccola di informazione. Un byte è un gruppo di 8 bit, utilizzato per rappresentare un carattere o una quantità di dati.
Codifica dei numeri
Numeri naturali (senza segno) : rappresentati con il sistema posizionale, usando basi come 2 (binario), 10 (decimale), 16 (esadecimale). Numeri interi (con segno) : o Modulo e segno : un bit per il segno (+ o -), gli altri per il valore. o Complemento a due : metodo più utilizzato per rappresentare numeri con segno, consente di eseguire operazioni aritmetiche con semplicità. Numeri reali : o Virgola fissa : adatta a numeri con intervallo e precisione limitati. o Virgola mobile (standard IEEE) : rappresenta numeri con mantissa ed esponente, consentendo un intervallo più ampio e maggiore precisione. o Esempi : float (32 bit) e double (64 bit) per precisione differente.
Codifica dei caratteri
I caratteri sono rappresentati tramite codici binari standardizzati per garantire compatibilità tra sistemi. Principali codifiche: o ASCII : 7 bit (128 caratteri). o ASCII esteso : 8 bit (256 caratteri). o Unicode : fino a 16 bit (65.536 caratteri), ideale per alfabeti complessi come il cinese. Esempio: il carattere 'A' può essere rappresentato come 01000001 in ASCII.
Codifica delle immagini
Le immagini digitali sono costituite da pixel , ciascuno dei quali rappresenta un punto dell'immagine.
Modelli di colore : o Bianco e nero : 1 bit per pixel. o Toni di grigio : 1 byte per pixel. o RGB (True Color) : 3 byte per pixel (16 milioni di colori). Compressione : o Lossless : senza perdita di dati (es. PNG). o Lossy : con perdita di dati (es. JPEG), riduce la qualità per risparmiare spazio. Formati comuni: JPEG, PNG, GIF, TIFF.
Codifica dei suoni
I suoni vengono digitalizzati campionando il segnale continuo in intervalli regolari e quantizzandolo in bit. Compressione audio : o Lossless : conserva la qualità originale. o Lossy : elimina le frequenze meno udibili per risparmiare spazio (es. MP3).
Compressione dei dati
Tecniche per ridurre la quantità di memoria necessaria: o Lossless : adatta per dati sensibili, mantiene l'integrità (es. ZIP). o Lossy : elimina informazioni ridondanti o meno rilevanti, usata per immagini, video e audio. Esempio: i video utilizzano metodi come MPEG per codificare solo le differenze tra fotogrammi consecutivi.
Cenni su algebra booleana
Utilizzata nei circuiti logici dei computer. Le variabili booleane assumono solo due valori: 0 e 1. Operatori principali: AND, OR, NOT, rappresentati tramite tabelle di verità.
3.Notazione Posizionale
La notazione posizionale è un sistema di rappresentazione dei numeri in cui il valore di ogni cifra dipende sia dal suo valore intrinseco (il simbolo numerico) sia dalla posizione che occupa all'interno del numero.
Caratteristiche principali
- Base (B) :
- Parte intera : a. 11 → 22=42^2 = 4. b. 11 → 21=22^1 = 2. c. 00 → 20=02^0 = 0. d. Risultato: 4+2+0=64 + 2 + 0 = 6.
- Parte frazionaria : a. 11 → 2−1=0.52^{-1} = 0.5. b. 00 → 2−2=02^{-2} = 0. c. 11 → 2−3=0.1252^{-3} = 0.125. d. Risultato: 0.5+0+0.125=0.6250.5 + 0 + 0.125 = 0.625.
- Valore totale :
N=6+0.625=6.62510N = 6 + 0.625 = 6.625_{10}
Conversione da una base diversa a base 10
Se hai un numero in una base diversa e vuoi convertirlo in base 10:
- Identifica la base del numero.
- Assegna il peso a ciascuna cifra in base alla posizione.
- Calcola il valore totale utilizzando la formula della notazione posizionale. Esempio: 2318231_8 (in base 8)
- Posizioni e pesi : a. 22 → 82=648^2 = 64. b. 33 → 81=88^1 = 8. c. 11 → 80=18^0 = 1.
- Calcolo :
N=2⋅64+3⋅8+1⋅1=128+24+1=15310N = 2 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 128 + 24 + 1 = 153_{10}
In sistemi numerici con basi superiori a 10 , come la base 16 (esadecimale), i simboli numerici tradizionali ( 0,1,2,...90, 1, 2, ... 9) non sono sufficienti a rappresentare tutti i numeri. Per colmare questa lacuna, si usano le lettere dell'alfabeto per rappresentare i valori che vanno oltre il 9.
Sistema esadecimale (base 16)
L'esadecimale utilizza 16 simboli :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
I valori associati ai simboli sono: o 0=00 = 0, 1=11 = 1, ..., 9=99 = 9, o A=10A = 10, o B=11B = 11, o C=12C = 12, o D=13D = 13, o E=14E = 14, o F=15F = 15. Nel sistema esadecimale:
Quando superi il 9, si passa ai simboli alfabetici: o 1010=A1610_{10} = A_{16}, o 1110=B1611_{10} = B_{16}, o 1210=C1612_{10} = C_{16}, o 1310=D1613_{10} = D_{16}, o 1410=E1614_{10} = E_{16}, o 1510=F1615_{10} = F_{16}.
Supponiamo di convertire il numero 12310123_{10} in base 16:
- Divisioni successive : a. 123÷16=7123 \div 16 = 7 quoziente, 1111 resto. b. Il quoziente è 77 , che rimane tale, mentre il resto 1111 in esadecimale è rappresentato come BB.
- Risultato :
12310=7B16123_{10} = 7B_{16}
Moltiplicazioni in Notazione Posizionale
1. Moltiplicazione in Base 10
Esempio: 3510⋅121035_{10} \cdot 12_{10}
- Scriviamo i numeri in colonna:
35 × 12
2. Moltiplichiamo la prima cifra del moltiplicatore ( 22 ) per il moltiplicando ( 3535 ): a. 2⋅35=702 \cdot 35 = 70.
- Convertiamo i numeri in base 10 per semplicità: a. A16=1010A_{16} = 10_{10}, b. 316=3103_{16} = 3_{10}.
- Moltiplichiamo in base 10: a. 10⋅3=301010 \cdot 3 = 30_{10}.
- Convertiamo il risultato in base 16: a. 3010÷16=130_{10} \div 16 = 1 con resto 1414. b. 1414 in base 16 è rappresentato da E16E_{16}.
Risultato : A16⋅316=1E16A_{16} \cdot 3_{16} = 1E_{16}.
Passaggi Generali
- Scrivi i numeri in colonna : a. Posiziona il moltiplicando sopra e il moltiplicatore sotto.
- Moltiplica ogni cifra del moltiplicatore per il moltiplicando : a. Considera la base (per esempio, in binario, 1⋅1=11 \cdot 1 = 1 , 1⋅0=01 \cdot 0 = 0). b. Scrivi i risultati parziali spostandoli verso sinistra per ogni nuova posizione.
- Somma i risultati parziali : a. La somma segue le regole della base (in base 22 , 1+1=101 + 1 = 10, cioè 00 con riporto 11 ).
Divisioni in Notazione Posizionale
Passaggi Generali per la Divisione
- Stima del quoziente : a. Determina quante volte il divisore entra nel dividendo (o nella sua parte corrente) senza superarlo.
- Moltiplica e sottrai : a. Moltiplica il divisore per il quoziente stimato e sottrai il risultato dal dividendo.
- Abbassa la cifra successiva : a. Porta giù la cifra successiva del dividendo e ripeti il processo.
- Continua fino a esaurire le cifre : a. Il processo termina quando tutte le cifre del dividendo sono state utilizzate.
- Rappresenta il resto (se presente): a. Se il dividendo non è divisibile esattamente, il resto rimane come parte del risultato.
Esempio 1: Divisione in Base 10
Dividiamo 12510125_{10} per 4104_{10}:
- Prima cifra : a. Consideriamo le prime cifre di 125125 , cioè 1212. b. 12÷4=312 \div 4 = 3 (il quoziente parziale è 33 ). c. Moltiplichiamo 4⋅3=124 \cdot 3 = 12, poi sottraiamo: 12−12=012 - 12 = 0.
- Abbassiamo la cifra successiva : a. Porta giù la cifra successiva del dividendo ( 55 ). b. 5÷4=15 \div 4 = 1 (il quoziente parziale è 11 ). c. Moltiplichiamo 4⋅1=44 \cdot 1 = 4, poi sottraiamo: 5−4=15 - 4 = 1.
- Risultato : a. Quoziente: 3131. b. Resto: 11.
Risultato finale : 12510÷410=31125_{10} \div 4_{10} = 31 con resto 11.
Esempio 2: Divisione in Base 2
Dividiamo 101121011_2 per 11211_2:
- Convertiamo i numeri in base 10 (opzionale per chiarezza) : a. 10112=11101011_2 = 11_{10}, b. 112=31011_2 = 3_{10}.
- Divisione in base 10 (poi ritorniamo al binario): a. 11÷3=311 \div 3 = 3 (quoziente parziale). b. Resto: 11−9=211 - 9 = 2.
- Convertiamo il quoziente e il resto in base 2 : a. 310=1123_{10} = 11_2, b. 210=1022_{10} = 10_2.
Risultato finale : 10112÷112=1121011_2 \div 11_2 = 11_2 con resto 10210_2.
Esempio 3: Divisione in Base 8
Dividiamo 6458645_8 per 12812_8:
- Convertiamo i numeri in base 10 :
2. Rappresentazione binaria dei numeri negativi
I numeri negativi sono rappresentati invertendo tutti i bit del corrispondente numero positivo (complemento a uno) e aggiungendo 11 al risultato.
Esempi Pratici
Numero positivo
Rappresentiamo il numero 55 su 44 bit:
- 510=010125_{10} = 0101_2. a. Il primo bit ( 00 ) indica che il numero è positivo. Numero negativo
Rappresentiamo il numero −5-5 su 44 bit:
- Partiamo dalla rappresentazione positiva di 55 : 010120101_2.
- Invertiamo i bit (complemento a uno): 101021010_2.
- Aggiungiamo 11 : 10102+1=101121010_2 + 1 = 1011_2.
Quindi, −510=10112-5_{10} = 1011_2 in complemento a due.
Proprietà del Complemento a Due
- Intervallo di rappresentazione : a. Per NN bit, il complemento a due rappresenta numeri nell'intervallo: −2N−1 a 2N−1−1-2^{N-1} \text{ a } 2^{N-1} - 1 b. Ad esempio, con 44 bit: −8 a +7-8 \text{ a } +
- Somma e sottrazione : a. La somma tra numeri positivi e negativi in complemento a due segue le normali regole del binario. b. Se il risultato esce dall'intervallo rappresentabile, si verifica un overflow.
Esempio di Operazioni con il Complemento a Due
Somma: 5+(−3)5 + (-3)
- Rappresentiamo 55 ( 44 bit): 010120101_2.
- Rappresentiamo −3-3 ( 44 bit):
a. 310=001123_{10} = 0011_2, b. Invertiamo i bit: 110021100_2, c. Aggiungiamo 11 : 11002+1=110121100_2 + 1 = 1101_2.
- Sommiamo: 01012+11012=1001020101_2 + 1101_2 = 10010_
- Ignoriamo il quinto bit ( 11 più significativo): 00102=2100010_2 = 2_{10}
Risultato : 5+(−3)=25 + (-3) = 2.
Esempio di Overflow
Con 44 bit, calcoliamo 7+37 + 3:
- 710=011127_{10} = 0111_2,
- 310=001123_{10} = 0011_2,
- Sommiamo: 01112+00112=101020111_2 + 0011_2 = 1010_
- 101021010_2 rappresenta −610-6_{10} (overflow).
5.Shift Right e Shift Left
Gli shift (traslazioni) sono operazioni che spostano i bit di un numero binario verso destra ( shift right ) o verso sinistra ( shift left ). Queste operazioni sono ampiamente utilizzate in informatica per manipolare dati binari, implementare operazioni aritmetiche e ottimizzare i calcoli.
1. Shift Left (SL)
Lo shift left sposta tutti i bit di un numero binario verso sinistra. I bit più a sinistra escono dalla rappresentazione, mentre gli spazi liberi a destra vengono riempiti con zeri.
Regole dello Shift Left
Ogni bit viene spostato di un determinato numero di posizioni verso sinistra. Lo spazio libero a destra è riempito con 0. Lo shift left equivale a moltiplicare per potenze di 2 : o Spostare di 1 posizione = moltiplicare per 21=22^1 = 2, o Spostare di 2 posizioni = moltiplicare per 22=42^2 = 4, e così via. Esempio
Numero: 011020110_2 ( 6106_{10}).
11102→11112(mantiene il segno e vale ancora −1).1110_2 \rightarrow 1111_2 \quad (\text{mantiene il segno e vale ancora } -1).
Riassunto
Tipo di Shift Effetto Applicazioni Shift Left (SL) Sposta i bit verso sinistra, riempiendo con zeri.
Moltiplicazioni veloci per potenze di 2. Shift Right Logico (SRL)
Sposta i bit verso destra, riempiendo con zeri.
Divisioni veloci per potenze di 2. Shift Right Aritmetico (SRA)
Sposta i bit verso destra, mantenendo il bit di segno.
Divisioni veloci per numeri con segno.
La codifica binaria di numeri reali è un modo per rappresentare numeri con parti decimali (come 3.143.14) utilizzando il sistema binario. Questo viene fatto usando una struttura che include due componenti principali:
- Mantissa : rappresenta i bit significativi del numero.
- Esponente : indica la posizione della virgola (o punto decimale) rispetto ai bit della mantissa.
Questo schema è utilizzato nello standard IEEE 754 per la rappresentazione di numeri in virgola mobile.
Struttura di un Numero Reale in Virgola Mobile
Un numero reale in binario può essere rappresentato con tre parti principali:
- Segno ( ss ) : Un bit che indica il segno del numero: a. 00 : positivo. b. 11 : negativo.
- Esponente ( ee ) : Rappresenta lo spostamento della virgola in base alla potenza di 2.
- Mantissa ( mm ) : Contiene i bit significativi del numero, normalizzati in una forma standard.
Passaggi per Codificare un Numero Reale in Binario
1. Convertire la parte intera in binario
Dividi iterativamente per 2 e registra i resti. Leggi i risultati dal basso verso l'alto.
2. Convertire la parte frazionaria in binario
Moltiplica iterativamente per 2: o La parte intera del risultato è il prossimo bit. o Continua con la parte frazionaria rimanente fino a raggiungere la precisione desiderata o 00.
3. Normalizzare il numero
Un numero binario viene normalizzato quando è scritto in una forma del tipo:
1.mantissa⋅2esponente1.\text{mantissa} \cdot 2^{
text{esponente}}1.mantissa⋅2esponente
La parte intera è sempre 11 1 (se il numero è diverso da 0). La mantissa contiene i bit significativi del numero dopo il 11 1. L' esponente sposta la virgola binaria (punto decimale) per rappresentare il numero originale.
4. Codificare esponente e mantissa
L'esponente è spesso rappresentato con un bias (valore di offset per evitare esponenti negativi). La mantissa viene salvata senza il 11 iniziale, poiché è implicito nella rappresentazione normalizzata.
Esempio: Codifica del Numero 5.25105.25_{10}
- Separazione della parte intera e frazionaria : a. Parte intera: 5105_{10}, b. Parte frazionaria: 0.25100.25_{10}.
- Convertiamo la parte intera in binario : a. 510÷2=25_{10} \div 2 = 2 resto 11 , b. 2÷2=12 \div 2 = 1 resto 00 , c. 1÷2=01 \div 2 = 0 resto 11. d. 510=10125_{10} = 101_2.
- Convertiamo la parte frazionaria in binario : a. 0.25×2=0.50.25 \times 2 = 0.5 → parte intera: 00 , b. 0.5×2=1.00.5 \times 2 = 1.0 → parte intera: 11 , c. Fine della conversione: 0.2510=0120.25_{10} = 01_2.
- Combiniamo le due parti : a. 5.2510=101.0125.25_{10} = 101.01_2.
- Normalizziamo il numero :
Vantaggi
Semplicità di calcolo : o Le operazioni aritmetiche sono semplici e veloci, perché non è necessario gestire esponenti. Efficienza : o Adatto per dispositivi con risorse limitate, come microcontrollori.
Svantaggi
Intervallo ristretto : o Non può rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli senza modificare la scala. Scarsa flessibilità : o La precisione e l'intervallo sono vincolati dalla posizione fissa della virgola.
2. Virgola Mobile
La rappresentazione a virgola mobile sposta dinamicamente la posizione della virgola decimale in base a un esponente. Questo approccio segue la notazione scientifica.
Caratteristiche
Formato : o Un numero a virgola mobile è composto da: Segno ( ss): Indica se il numero è positivo ( 00 ) o negativo ( 11 ). Mantissa ( mm): Contiene i bit significativi del numero. Esponente ( ee): Indica di quanto spostare la virgola. Esempio : o Il numero 5.255.25 in virgola mobile può essere rappresentato come: 1.0101⋅221.0101 \cdot 2^2 Qui, la mantissa è 1.01011.0101 e l’esponente è 22. Standard IEEE 754 : o Numeri in virgola mobile sono standardizzati in diversi formati (es. 32-bit, 64-bit). Single precision (32 bit) : 1 bit per il segno, 8 bit per l’esponente, 23 bit per la mantissa. Double precision (64 bit) : 1 bit per il segno, 11 bit per l’esponente, 52 bit per la mantissa. Vantaggi
Ampio intervallo : o Può rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli grazie all’esponente. Alta precisione : o Flessibile nel bilanciare precisione e intervallo. Svantaggi
Calcoli complessi : o Richiede hardware o software più complessi per eseguire operazioni aritmetiche. Arrotondamento : o Può introdurre errori di arrotondamento, specialmente per numeri molto piccoli o molto grandi.
Confronto tra Virgola Fissa e Virgola Mobile
Caratteristica Virgola Fissa Virgola Mobile Precisione Fissa e predefinita Dinamica, basata sulla rappresentazione Intervallo Limitato Ampio, grazie all'esponente Efficienza Computazione semplice e veloce
Computazione più complessa e costosa Utilizzo Sistemi semplici (microcontrollori)
Sistemi avanzati (calcolo scientifico, grafica) Errori di arrotondamen to
Rari Possibili in numeri estremamente grandi o piccoli
Quando scegliere uno o l'altro?
Virgola Fissa : o Adatta per applicazioni che richiedono calcoli semplici e deterministici, come: Controllo industriale. Elaborazione audio o video su dispositivi a bassa potenza. Virgola Mobile : o Adatta per applicazioni che necessitano di grande intervallo dinamico o precisione, come: Calcolo scientifico. Grafica 3D. Machine learning.
