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I monomiI monomi
un monomio^ èun^ espressione^ letterale in^ cui^ compaiono solo^ moltiplicazioni
fra numeri e potenze dilettere connumeri naturaliper esponenti.
1xyz 2x + 5yx -^ 5/6x-3yx3 (^) - 3x^ +^2 x
3 polinomio. 2 3
Frazione polinomio.
algebrica.
guardi le^ lettere.
&monomio nullo. un (^) monopio éridotto informa (^) normale quando èscritto come prodotto fra (^) un numero ed unao piùlettere, diverse^ fra (^) loro, con eventualiesponenti.
- (^) grado del monomio (^) rispetto ad unalettera e l'esponente che^ la^ lettera^ ha nel monomio.^ Iridotto). 6a8bc (^) Il (^) grado complessivo diun monomio èla somma dei
parte letterale.^
gradirispetto^ a^ tutte^ le^ lettere^ del^ monomio.
coefficente.
Operazioni:
-Monomi che hanno lastessa parte letterale si dicono simili.
- Somma due (^) o piùmonomi (^) simili, èun (^) monomio che ha (^) per coefficentelasomma algebrica deicoefficenti^ e^ la^ stessa^ parte letterale.
- Moltiplicazione:il prodotto dia (^) o piùmonomi èun (^) monomio in (^) cui, il (^) coefficente e prodotto deicoefficenti. nellaparte letterale (^) ognilettera haper esponente, lasomma (^) degliespo nenti con cui^ la^ lettera^ compare nei fattori.
- potenza per (^) calcolare la (^) potenza con esponente e di (^) un
monomio, eleviamo
aesponente e^ il^ suo coefficentee^ moltiplichiamo per (^) nognuno degliespo nentidelle sue lettere. potenteFromohomidtmitei feisibileRete^ officenti e nella^ parte letterale^ ogni lettera^ haper esponenteladifferenza,^ tra^ gliesponenti con cui la (^) lettera (^) compare in Al B. MCD:coefficente = MCD dei coefficenti (^) se sono (^) interi, il (^) numero e se qualche monomio é
frazionario.
p.letterale:il^ prodotto^ delle^ lettere^ comuni^ a^ tuttii^ monomi,^ ognuna presa 1
sola volta^ e^ con^ l'esponenteminimo.
men: Gefficente^
= mcm dei valori assoluti deicoefficentise (^) sono
interi, se^ no^ il
numero (^1) se (^) qualche monomio èfrazionario. p. letterale^ il^ prodotto^ di^ tutte^ le^ lettere^ presentiin^ almeno^ uno^ deimonomi
ognuna presa^ una^ sola^ volta^ e^ con^ l'esponente^ massimo.
Cx2Y 2x3 4xy
comune minore.
M(D = 2 X.
mcm=^ tutte 12 maggiore.
x343.
PolinomiPolinomi
somma (^) algebrica di^ monomi.
Ridotto informa nor= ogni monomio puòessere
male cioèsenza monomi visto come un polinomio benché
Simili - esempre presente to cheè
siformano cosidei (^) binomi, (^) considerato un (^) polinomio nullo. trihomi, (^) quadrinomi.
Imonomiche compongono il
Grado diun^ polinomio^ polinomio sono detti termini.
rispetto ad^ una lettera
eil^ maggiore dei^ gradi Grado totale:èilgrado (^) deisuoi termini rispetto maggiore tra^ i gradi ad (^) una lettera.
deisuoi termini.
Omogeneo. se (^) tutti i
termini
hanno lo^ stesso grado. Ordinato: rispetto ad^ una (^) lettera
se tutti^ i^ suoi termini sono
disposti in^ modo (^) tale che
gliesponentidi^ quellalettera
siano in ordine crescente
o decrescente.
Il (^) termine di (^) gradoo viene detto (^) termine (^) noto. completo:
rispetto ad una lettera^ se
per tale^ letterapresenta^ tutte le (^) potenze, dal^ grado massimo al (^) grado. Addizione:lasomma di e (^) polinomi èun (^) polinomio che haper terminitutti i ter= mini dei (^) polinomiaddendi.^ In^ generale, il^ polinomio somma non èridotto^ a forma normale. sottrazione:la^ differenza^ di^ e^ polinomi èun^ polinomio che^ siottiene^ addizionando al minuendo^ l'opposto del^ sottraendo. Monomio (^) per un polinomio. Il (^) suo prodotto èun (^) polinomio che ha come termini i prodotti del^ monomio^ per ciascun^ termine^ del^ polinomio doto. polinomio (^) per polinomio:il^ suo (^) prodotto si^ ottiene (^) moltiplicando ogni termine del primo polinomio^ per (^) ogni termine^ del^ secondo^ ed^ addizionando^ tutti^ i^ prodotti Ottenuti. ~Somma (^) per differenza:e il^ binomio^ costituito^ dalla^ differenza^ fra^ il (^) quadrato del primo^ e^ il^ quadrato^ del^ secondo. E ~ Quadrato^ diun^ binomio:èun^ trinomio^ che ha^ cometermini^ il^ quadrato^ del^ primo termine,il (^) quadrato del secondo termine (^) e il^ doppio (^) prodotto del (^) primo termine (^) per
il secondoI
~ Quadrato diun trinomio:èun^ polinomio che ha come termini^ iquadratidei (^3) I (^) termini ed (^) il (^) doppio prodotto diciascun termine (^) per ogni termine^ che^ lo^ segue. I (^) ~cubo di binomio:èun^ quadrinomio che ha^ come terminiil^ cubo^ del^ primoter= mine, il^ triplo del^ quadrato del^ primo termine^ per il^ secondo,^ iltriplo del primo termine^ per il^ quadrato^ del^ del^ secondo, il^ cubo^ del^ secondo^ termine.
la (^) potenza, qualsiasi diun binomio. PIRAMIDEDI^ TARTAGLIA. 1 11
323 1
L ~ -
1 -^ -^ W^ -
5 10 10 45 1
- (^) - (^) -- ~ - 1 6 15 20 15 6 1
- (^) W I (^) ↑ & - 1 7 21353521 71 Es: (^) (a - 2b)
= -(09)- 2b)
- 7(a)")- 2b)" + e(0)51- 2b) 2
35(a) 42b)+^ 35(0)feb)"
- 2b), (^) 7(a)")- zb)- 1(0)01- 2b) = (^) = =07 + 708 - 2b) + 210.5/4b3 + 3504) - 863 + 3503 + 16b4) + 2102)- 32b5) + 7a)+ 64b9 + 1 - 12864 = -07-140,8b + 840562-280ab + 5600,36"-6720,25 + 448ab-128b7.
M. 2:
1 2 x^2
ay)
-1)- Ex2)-/2+)
- 4)"(24) + 10) - 2x3(24) + 101 - 2x2(24) + 5)2/24) + (^) (- 24/24) = =- 2 x 1 + 5/
8/2y)
849(4yy
20/24(843)
= - yx
5x8y
- 5x8y2 +20x4y3 - 40x2y + 32y5.
Divisione trapolinomio e monomio.
dividendo. (^) divisore. quoziente. (40b2 (^) -60b):(2ab) = (4ab2:2ab)+ (-^ ga:^ zab)^ = 2b- (^) 3a. I i (*
- 34322 + 1275):) - 34274 = - zy + gy - 3z (a
+ a +
e): a3 = a+a+a
frazione algebrica.
(
3):(30)
2a +^3 + 8 Un (^) polinomio èdivisibile (^) per un (^) monomio, (^) non nullo, se (^) ogni suo termine è
divisibile per tale^ monomio.
Divisione letterale: (
- (^03) -20b2 + b3):(02 -40b+ bz) = Rispetto (^) ad A: (0, +^ 5012b-201b
b3): (02^ -4ab
- b2) = 0 +502b-2ab2+ b3 a2-4ab+b? -03 + 4012b- (^) ab a +^ ab -+90D-30D2 +^ b -9012D +^ 360D29b ~ (^33) 01b2-8b Rispetto (^) aB. b3 (^) -2ab2 + 502b + a3 (^) b2-4ab + 0
- b3 +4ab2ab D + 201.
- +^ 20b2^ +^4026 +^ 0, -20,b2 +^ 802b- ~120 -^03
- (^) metodo di ruffini^ divisore^ èdi (^) primo (^) grado con coefficente dellalettero, (^) paria1. 1x - 2) (^) ↑
senza
partett. 10 + 1).
termine
noto. 'i
dividendo.divisote.
(3x
- 10x - 9):(x - 4) = 3 - 10 -4. I
X
Q(x) = 3x + 2. RIX)^ =^ -^ 1. (y3 -^ 4y4^ +^1 - 2y2 + 5y):(y + 2) = 1-444 + 43 - 242 + 54 + 1):(y+ 2) =
- 41125 I ~ -2 0 -^18 40 -90.
- 4 P (^) -20 (^) 45-89. yb y2^ y Q(y) = - 443 + 942 - 204 + 45R(y) =^ -^ 89.
