Precorso di Matematica
A.A 2010/11
Esercizi
Espressioni letterali (operazioni con monomi e polinomi; prodotti notevoli)
Semplificare le seguenti espressioni, verificando che risulta:
1. (x−1)2(x+ 1)2
−x2
−x−12
−2x(1 + x) (x−1) = −x2
2. (3x+ 2y)2
−(x−3y)2
−2x(4x+ 9y) = −5y2
3. x(x+ 1) −3x(−x+ 3) + 2 x2
−x= 6x2
−10x
4. (3x−2y) (x+ 2y)−(3x+y) (x−2y)−3y(3x−y) = y2
5. (x+ 2y)3
−(x−2y)3
−3y(−2x)2= 16y3
6. n2x2
−x−
1
2yx+1
2y2
−
1
16 y4o2
−1
2x22x2+y22= 0
7. (x−1) (x+ 1) (x+ 2) −(x−1)3
−(2x−1)2=x2
−2
8. x2
−(x−y) (x+y) + y33
−(1 + y)3
−(1 + y)3y3+ 1y3
−1= 0
Divisioni tra polinomi con applicazione della regola di Ruffini
Eseguire le seguenti divisioni, verificando che risulta:
1. 3a4
−5a3+ 2a2
−3a+ 3: (a−1) = 3a3
−2a2
−3 (R= 0)
2. a5
−3a3
−2: (a+ 1) = a4
−a3
−2a2+ 2a−2 (R= 0)
Scomposizioni in fattori primi
Scomporre i seguenti polinomi in fattori primi:
1. t2+ 14t+ 49 −t2y2= (t+ 7)2
−t2y2= (t+ 7 −ty) (t+7+ty)
2. t2
−1 + t(t−1) = (t−1) (2t+ 1)
3. (5t−10) t2
−1−(2t−4) (t+ 1)2= (t−2) (t+ 1) (3t−7)
4. (2t−1)2
−t2
−4t−4 = (2t−1)2
−(t+ 2)2= (t−3) (3t+ 1)
5. 9 + t2+ 3t−t3
−27=t2+ 3t+ 9(4 −t)
6. t3
−3t2+ 3t−1−t6=t−1−t2t4+t3
−2t+ 1
Frazioni algebriche
1. 4x−2y
3x−3y
−
x+ 3y
2x+ 2y+2xy
x2
−y2:x2+xy
xy −y2=5y
6x
2. x−x2
1 + x+x
x2
−x+ 1
−
x1 + x2
−x3
1 + x3!:1
1 + 1
x
= 1
1
