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Nuneni, Compue ssi - RE) IMA) N) (o) vo 22 2 +ib db CIR b < ® = a- ib wr tf I x coord. pol>ri s Ce.) a Re (è) = 5 + Il cos = \$ cos L Imc) = ba Ia] sin W% = s sino F-4 sha cos = 3 SinlY a La {TLT Tata 7 Forma Trigonometrica 2 è cos La sind) 9 Ss‘ T- O è358 | Iri=6 eil a costesisin 5 ==] L= org) ms avg (e) Non |: * Eulero © bentaetfinito! Form _€ sponentiale == 5g e' Conivaato : È = 29-ib . . 2 _ 4]- propri&tà . Casata = Zi + è (€ ) = la Zi iI = Zi ir modulo i lL1 CIR nal= YVReAXl+im(a)® Ne. 1al- a proprictà i \a\= |2\s 1-21 2182) 3 $a8x = I@alltz] srg (2422) = fa +VYa = orga + avg? Divisione z=- 2a con ar + TOT pa > 25 gs (così sint) Sa (costata) si sin (a-%)) Sa pi \ _ Ia} = e) ar9 (a) = Sti 1) avg (22) Potentà: 2 - 2.è- è... \e___—__—___________ > n -volte 2° = {i se Fo non € del. see =? O formula generale: a" = 8" ( cos(int) +i sin (ne)) tanta 13 ary o nargt FUNZIONI COMPUESSE E sponenziale | Complesso ne. et 4@| Vai ed a hi = et = e° (cosb + isinb) 2EC_, a=-9+1b e Rel(e*) = e? cos Im (e*) = e? sinb r left = IJTrece*) I} LImler)i]*| = Ary (e*) = Im (x) =b da 0%: da ti gropricts: = ele Vasta E L (e*)" = e"* 60€, KELZ periodicità : et+ IT 2 e*° vuez —-> e* - e” (>I è si w+ 2TkK\ |, aWEC < KEZ (e*)" L e (81 2mk) w eÈ NoN € iniettàva ! —-> Perds unicità dee sol. Loaaritmo. Complesso Ce. 12/50 V euer 2€EC, =Q+1b —, logla) = In CEI) 4 è CArg(@)+2kT) n_—_ _______ deriva | Aa03 puri carcità = logaritmo ate + atscusso prima principale 3 Dominio | C \ (D} log(r) , come la radice Complessa, èssocta ad osni ec uno e Un solo seHtolinsieme et C (sfunzione pssndroma) proprietà: log (®) = In(a)+ 2ku< ZE IRT e KETL Ci log) complesso non (cd consistente con il ICGIO reale il) C.) TT
) sin & = T_ NB. sono fin 2° zioni. _iNleiltarel ZE NT eli, eli* non seno più 2 limitare trà - 1,4 Sin e cos complessi, a cifferenta del logè, sono, consìstenti con le rispettive fontioni Pesi: se Im(2)=6 sin(£) = sin(Re(2)) = sin a cos (*) = cos( Re(î)) = cosa roprietà: sin (©) = cosb (L) sin (3) + | cos(a) sinh (6) propacerà = A : N = Re(sml=) ) = Im(Ssìn()) cos (*) = cos(a)cosh(b) - v sinCa) sinhCb) L x L J = Re(coste)) = Ta Ces) Ricorda: funzioni iperbaliche cosh x = |ete| 1% sinho > ST et 2 A coshtx | - | sinhtx|=/1 modoli : Isin(a) | = dsint(3) + sinb*(6) Lcos()1 = JT costa) + cosh*(6) periodicìtS : sin (®+2t) = sin(*) cosCt+21T) = cosCt®) formule: sin (-8)= - sia(@) > sinl@) € stspari cas (-2.) + cos(®) — cos(*) © pari sin*(*) + cos*(+) = 1 sin (atw) cos (riw ) doglicatione: sin(2=) = cos (20) >) sint(e) = prostaferesi: sin (3) + sin(*) -— cos(t) + Cosl*) - sin (8) cos(wW) t cos(t) sin(w) cos(?) cos(wW) 7. sin(3)sin(wW) "l 2 sin(1) cos (£) cos (£) - sint(=) " 1-2 3ìn*(*) 2cost(©) - 1 n 1 - cos(22) costa) = £+ 932) z sin (w) = 2 an ( ST ) cos (SU) sin Cw) = 2 cos ( o w ) sin (3°) cos(w) = 2 cos ( rw ) cos C e) cos(w)= - 2 sin( EL ) sin (4) i) k_ pdrì > cosh(b) = 2 na el+e +4 mo |tiplico. per CL? e porto 3_Sx: ee - 42° +1 =% ENEA er = 2 + SEE -2+43 > ba = €246) bi = @&02-8) (255° ok!) > z-l( 2:53) "ze KIT i) dispari > cosh (6) = -2 non Ud sol. , costf)>p N°5. calcolare. il logaritmo complesso log C-4) Sor. basta applicare la def. ot (09 complesso log (=) = In(iart)4 i CArg(@e)a zkt) per cui: 2 = - 1 + éB = cos(t) + i sin(m)= ei” 3 IR = 1 Avg(=) = TT > log(-1) = In(1) + ‘l(1+2kT) = (2k+1)T\ |, KEZ N°6. dato il logaritmo com piesso wa llog (Mi), cscolire il logaritmo erincipale e | Successivamente calcolare ImC(W) - ImCWw) Re(w) + ReCw) Sol. = ST, Appichidmo l> del. ol log log(=) = In CiEi) 4 è CArg(e)+ 2kKT) a= TL + Mi) = e) a ssi Arg) =-T/2 5 ws In@ + (2kT - Tz) = 4/22 + (2kT- TZ) Prendiamo ir lo principale: ws [2 (2) - (Tlz = Ww = 42 \nC2) +0 TL fe Im Rel Im ES Im(W) - ImC(w) - Tiz -(-T/a) _ Re(W) + Re(W) 2/2 m(2)+ 4/2 In(2) 
