Statistica
La Statistica è un insieme di metodi e di tecniche per la conoscenza quantitativa, l’analisi e la comprensione di uno o più fenomeni, singolarmente o congiuntamente considerati, che si presentano nella realtà con un insieme di diverse manifestazioni, osservabili totalmente o parzialmente.
La conoscenza quantitativa avviene attraverso la realizzazione del processo logico di
Osservazione -> analisi -> comprensione
Cioè il processo che tutti e tutte compiamo nella nostra quotidianità per prendere decisioni e che realizziamo attraverso un’indagine: l’indagine statistica.
Fasi dell’indagine statistica:
1- Definizione degli obiettivi: gli obiettivi prefissati devono essere esattamente individuati delimitando la ricerca in termini spaziali e temporali.
2- Rilevazione: è la fase dell’analisi statistica che riguarda l’osservazione dei caratteri relativi alle unità statistiche mediante opportune tecniche e strumenti.
3- Elaborazione dei dati
4- Presentazione ed interpretazione dei risultati: rappresentazione dei dati attraverso tabelle, grafici ed indici e nella spiegazione dei risultati ottenuti dall’intera indagine statistica
Fare un’indagine significa avere un’esigenza di studiare un fenomeno. Noi dobbiamo studiare questo fenomeno prima di prendere una qualsiasi decisione, quindi è necessaria un’organizzazione.
Progetto: indagine su almeno 50 unità statistiche che riguarda un determinato fenomeno.
Rispondenti: coloro che devono fornire i dati.
Dati grezzi -> dati rilevati = informazioni statistiche.
Indagine su campioni: risultati provati -> indagine parziale
Indagine su popolazione: risultati grezzi -> indagine totale
Popolazione: insieme di oggetti -> oggetto da conoscere
Campione: n unità campionarie (casi) selezionate tra le N unità che compongono la popolazione, allo scopo di rappresentarla ai fini dello studio -> strumento della conoscenza
Campionamento: procedura che seguiamo per scegliere le n unità campionarie del complesso delle N unità della popolazione
Due approcci:
- Indagine censuaria, totale o completa: il fenomeno di interesse è rilevato su tutte le unità del collettivo
oVantaggi: non è presente l’errore campionario
oSvantaggi: costosa, lunghi tempi di realizzazione, alta probabilità di errori non campionari
- Indagine parziale o campionaria: il fenomeno di interesse è rilevato su una parte (campione) delle unità del collettivo
oVantaggi: relativamente meno costosa, tempi di realizzazione più brevi, minore probabilità di errori non campionari
oSvantaggi: presenza dell’errore campionario
Statistica Univariata: analisi statistica di una variabile
Statistica Bivariata: analisi statistica di due variabili studiate congiuntamente
Campione non probabilistico: gli oggetti o gli individui sono inclusi senza tenere conto della loro probabilità di appartenere al campione
Campione probabilistico: i soggetti sono scelti sulla base delle probabilità note.
Tecniche di rilevazione:
- Intervista diretta
Interazione diretta tra intervistato e intervistatore
Strumenti di supporto
Tecnologia CAPI (Computer Assisted Personal Interview)
- Auto compilazione del questionario
Prevede che il rispondente compili da solo il questionario con l’aiuto di un libretto di istruzioni
- Intervista telefonica
In genere effettuata con tecnologia CATI (Computer Assisted Telephone Interviewing)
Utilizza l’elenco degli abbonati alla rete telefonica fissa come lista di campionamento
- Indagine web
È necessario che il campione sia probabilistico (casuale)
- Questionario
Tipi di domande
La formulazione delle domande è diversa a seconda del tipo di risposta attesa
- Domanda aperta: non precede modalità di risposta ma lascia il rispondente libero di esprimere il proprio pensiero, nella forma a lui più congeniale.
- Domanda chiusa: l’intervistato deve scegliere una (risposta unica) o più risposte (risposta multipla) tra un numero limitato di possibilità
- Domanda filtro: tipo particolare di domanda chiusa che ha la funzione di convogliare soltanto una parte dei rispondenti verso le domande successive. Viene utilizzata quando le unità di analisi dell’indagine non sono omogenee, per cui determinate informazioni devono (o possono) essere rilevate solo su un sottoinsieme
Unità statistica: elemento di base della popolazione su cui si vuole effettuare la rilevazione. Elemento fondamentale per l’indagine statistica.
Carattere (fenomeni) caratteristica oggetto di studio, cioè l’aspetto che della unità statistica si vuole studiare
Esempio: unità statistica = studenti
Caratteri = età, stautra, n esami superati, sesso, religione ecc
Ciascun carattere si esprime attraverso modalità
Modalità: numero (per i caratteri quantitativi) o l’attributo (per i caratteri qualitativi) che l’unità statistica manifesta
Frequenza: numero di volte che ciascuna modalità si presenta nel collettivo
Caratteri
Quantitativi: si manifestano nella popolazione osservata attraverso numeri, quantità.
DISCRETE: cui corrisponde un numero finito di modalità
CONTINUI: cui corrisponde un numero infinito di modalità
Anche chiamati “variabili”.
Qualitativi: si manifestano nella popolazione osservata attraverso attributi, qualità
ORDINATE: se è individuabile un ordine nelle modalità
SCONNESSE: se non è individuabile un ordine neanche con artifizi
Anche chiamati “mutabili”.
N.B.: alcuni caratteri teoricamente continui possono essere considerati discreti a causa della limitatezza degli strumenti di misura che li rendono di fatto discreti. Esempio: statura
Quei caratteri invece concettualmente discreti, che tuttavia si presentano con modalità molto numerose e vicine fra loro, conviene considerarli continui. Esempio: reddito dei lavoratori
Distribuzioni statistiche disaggregate o serie statistiche
Si consideri un collettivo statistico di N unità, dove si sia osservato il carattere -> X.
Si chiama distribuzione statistica disaggregata secondo il carattere X l’insieme delle osservazioni relative alle N unità del collettivo. Sta ad indicare un numero limitato di osservazioni.
In simboli:
x1, x2, … xN
dove x1 è l’osservazione relativa all’unità identificata dal numero 1, x2 l’osservazione relativa all’unità identificata dal numero 2 e così via.
X = carattere
x = modalità
Distribuzioni di frequenze
Le unità o le osservazioni della distribuzione disaggregata vengono generalmente classificate e aggregate in gruppi omogenei sulla base di uno o più caratteri.
Ad ognuna delle modalità vado ad associare la frequenza.
La scelta della modalità è condizionata dal livello di disaggregazione con cui i dati sono stati rilevati. L’aggregazione, però, comporta sempre una perdita di informazioni.
L’operazione di raggruppamento delle unità statistiche viene realizzata mediante la classificazione o lo spoglio dei dati.
Frequenza (assoluta): numero di volte che una data modalità si presenta nel collettivo statistico.
- Frequenze relative o proporzioni: si ottengono rapportando le frequenze assolute al totale delle unità N.
- Frequenze percentuali: si ottengono moltiplicando per 100 le frequenze relative.
Frequenze cumulate
Ni= n1 + n2 + … + ni , i= 1,2, … , k
Per ogni dato i, Ni rappresenta il numero delle unità del collettivo nelle quali il carattere X assume un valore non superiore a xi. Si sommano le frequenze assolute.
Frequenze relative cumulate
Rapporto tra frequenza cumulata fino a xi e numero totale di osservazioni.
Nella tabella alla voce “frequenza cumulata” troviamo la somma dei numeri alla voce “frequenza” fino a quel momento, mentre alla voce “frequenza relativa cumulata” troviamo i numeri dati dal rapporto tra i numeri e il totale (315)
La frequenza cumulata ha senso solo se il carattere presenta delle modalità che hanno un ordine
Distribuzione di frequenze con modalità raggruppate in classi
Si chiama distribuzione di frequenze di un carattere X suddiviso in classi lo schema con cui si associa a ciascuna classe la rispettiva frequenza.
Ampiezza della classe: differenza tra l’estremo sup e l’estremo inf di quella classe.
Valore centrale della classe: semisomma (somma diviso 2)
Densità di frequenza
Sia (ci-1, ci) la generica classe di una distribuzione di frequenze con modalità raggruppate in classi. Si ha facendo il rapporto tra la frequenza della classe e l’ampiezza di quella classe.
Distribuzioni doppie
Considerando congiuntamente due colonne della matrice dei dati, l’insieme delle coppie di modalità dei due caratteri che così si osservano costituisce una distribuzione doppia disaggregata.
Le distribuzioni doppie di frequenze sono il risultato dello spoglio dei dati basato su una preliminare definizione delle modalità e delle eventuali classi per entrambi i caratteri.
Distribuzioni multiple
In generale si parla di distribuzione tripla se si considerano congiuntamente 3 caratteri; distribuzione quadrupla se si considerano congiuntamente 4 caratteri e così via
Anche in questo caso, le distribuzioni si distinguono in disaggregate e di frequenza, a seconda che i dati si considerino allo stato grezzo o che sia proceduto allo spoglio
Distribuzione di quantità
Si chiama distribuzione di quantità lo schema con cui si associa a ogni modalità del carattere X il totale dello stesso o di un altro carattere posseduto dalle unità che presentano quella data modalità di X.
Tabella a doppia entrata: il collettivo che stiamo esaminando è stato preso in considerazione congiuntamente con un altro carattere.
Serie storiche
Si ha una serie storica quando i dati statistici di interesse vengono associati a modalità temporali (anni, trimestri, mesi ecc)
I dati statistici possono riguardare sia i fenomeni di movimento sia i fenomeni di stato.
A seconda della natura del fenomeno considerato, la serie storica si configura come distribuzione di frequenze oppure come distribuzione di quantità.
Serie territoriali
Si ha una serie territoriale quando i dati vengono associati a modalità rappresentate da entità territoriali.
Possono essere interpretate come distribuzioni di frequenze (risultato della classificazione di unità statistiche in base a modalità territoriali) o come distribuzioni di quantità se alle modalità territoriali vengono associati i valori di un carattere trasferibile come il PIL ecc
Tabella a doppia entrata
Due variabili che consideriamo congiuntamente
Le modalità della variabile X sono generalmente chiamate xi, l’ultima modalità della variabile X viene chiamata xs
S= numero delle modalità della variabile x
Le modalità della variabile X vengono generalmente chiamate yh, l’ultima modalità della variabile Y viene chiamata yt.
n12= coordinata della x e della y che somma la frequenza della variabile x e quella della variabile y
N10= somma delle righe, somma di frequenze
Distribuzioni marginali
In una tabella a doppia entrata ci sono 2 distribuzioni marginali, che prende i margini della tabella, dx sx sopra e sotto
Distribuzioni condizionate
Sono distribuzioni semplici di una variabile condizionata alle modalità dell’altra variabile.
Ogni qualvolta abbiamo una tabella doppia con delle variabili quantitative, la tabella prende il nome di “tabella di correlazione”.
Quante distribuzioni condizionate del reddito posso ottenere da questa tabella? Tante quante sono le distribuzioni della Y.
In una distribuzione doppia noi abbiamo tante distribuzioni semplici: ci sono sempre 2 distribuzioni marginali e tante distribuzioni condizionate per quante sono le modalità della X (s) e le modalità della Y (t) s+t
Variabile statistica discreta
Funzione “min” per trovare il valore minimo di una colonna
Funzione “più.se”: se il numero appartiene ad una classe mettilo in quella classe.
Si evidenzia il dato sul quale vogliamo applicare la funzione
Rappresentazioni grafiche
Le rappresentazioni grafiche hanno lo scopo di illustrare le distribuzioni di frequenze o di quantità.
Presentano diversi vantaggi:
- Consentono di visualizzare immediatamente le caratteristiche delle distribuzioni
- Rendono possibile il confronto tra più distribuzioni in spazi ristretti
- Agevolano l’investigazione dei fenomeni, mettendo in rilievo dati anomali, andamenti e relazioni.
- Sono un efficace strumento per la divulgazione dei dati.
Caratteri quantitativi discreti
La rappresentazione grafica più idonea per una distribuzione di frequenze secondo un carattere discreto è quella cartesiana.
Sull’asse delle ascisse vengono poste le modalità x1, x2, …, xk, sull’asse delle ordinate le frequenze corrispondenti n1, n2, … , nk
La rappresentazione grafica va sotto il nome di diagramma ad aste.
Funzione di ripartizione caratteri quantitativi discreti
Consideriamo il sottoinsieme così definito
Cx = u : X (u) x
Costituito dalle unità del collettivo in cui il carattere assume un valore minore o uguale a un livello assegnato x.
Si chiama funzione di ripartizione, F(x), il rapporto tra la numerosità di Cx e il totale delle unità N.
Proprietà della funzione di ripartizione
È definita per qualsiasi valore di x.
Assume valore 0 quando x è minore di x1 (perché nel collettivo non vi sono unità con modalità più piccole di x1)
Assume valore 1 quando x è maggiore o uguale a xk (perché nel collettivo non vi sono unità con modalità maggiori di x maggiori di xk)
È pari a F i-1 quando x i-1 = x < xi
Non è decrescente
