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SET DOMANDE APERTE

STATISTICA

9 CFU

COCCARDA RAOUL

LEZIONE 3 DOMANDA 12. Dati i seguenti valori dei prezzi del I semestre 2017 (12,4-12,5-11,9-12,9- 13,1-11,1) calcolare: a) numeri indici a base fissa e mobile; b) passaggio da base fissa Marzo a base mobile Giugno; c) passaggio da base mobile Febbraio a base fissa Maggio.

Tempo Prezzi NIBF NIBM Da NIBM a NIBF Da NIBF a NIBM

GEN 17 12,4 12,4/12,4 = 1 - 1 -

FEB 17 12,5 12,5/12,4 = 1,008 12,5/12,4=1,008 1*1,008 = 1,008 1,008/1 = 1,

MAR 17 11,9 11,9/12,4=0,9597 11,9/12,5=0,952 1,008*0,952=0,9596 0,9596/1,008=0,

APR 17 12,9 12,9/12,4 = 1.040 12,9/11,9=1,084 0,9596*1,084=1,040 1,040/0,9596=1,

MAG 17 13,1 13,1/12,4 = 1,055 13,1/12,9=1,016 1,040*1,016 = 1,057 1,057/1,040=1,

GIU 17 11,1 11,1/12,4 = 0,894 11,1/13,1=0,847 1,057 * 0,84 = 0,895 0,855/1,057=0,

LEZIONE 3 DOMANDA 13. Dati i valori dei prezzi per gli anni 2015 (2.48,2.97,2.23,2.67,2.90,3.06,2.89, 3.88,3.22,3.90,3.12,3.01), 2016 (3.52,3.99,3.08,3.88,3.96,4.01,4.07,4.25,4.89,4.08,4.78,4.71) e 2017 (5.01,5.57,5.34,5.09,5.25,5.02,5.01,5.02,5.78,5.21,5.33,5.36): a) quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare i numeri indice a base fissa 2015; b) quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare i numeri indice a base mobile 2017; c) quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare i numeri indici a base fissa 2016.

CODICE DI R

p_2015<-c(2.48,2.97,2.23,2.67,2.90,3.06,2.89,3.88,3.22,3.90,3.12,3.01) p_2016<-c(3.52,3.99,3.08,3.88,3.96,4.01,4.07,4.25,4.89,4.08,4.78,4.71) Fissa <-function(P,Base) P/Base Fissa(p_2015,2.48) Fissa(p_2016,3.52) p_2017<-c(5.01,5.57,5.34,5.09,5.25,5.02,5.01,5.02,5.78,5.21,5.33,5.36) Mobile(p_2017[-1],p_2017[-12])

LEZIONE 3 DOMANDA 14. Dati i seguenti valori dei prezzi del I semestre 2017 (12,4-12,5-11,9;12,9-13,1- 11,1) quali script di R si utilizzano per calcolare: a) numeri indici a base fissa da Gennaio a Marzo; b) numeri indici a base fissa da Marzo a Giugno; c) numeri indici a base mobile.

CODICE DI R BASE FISSA 2017

P_2017 < - c(12.4-12.5-11.9,12.9-13.1-11.1) Fissa < - function (P, Base) P/Base Fissa (p_2017, 12.4) # CODICE DI R BASE MOBILE 2017 # p_2017 < - c (12.4-12.5-11.9,12.9-13.1-11.1) Mobile < - function (P_t2, P_t1) P_t2/P_t Mobile(p_2017[-1],p_2017[-6])

#CODICE DI R MEDIA ARITMETICA E CODICE DI R MEDIA GEOMETRICA#

X <- c(12.4-12.5-11.9,12.9-13.1-11.1) Mean(x) Media <-Sum(x)/ Library (labstatR) Meang (p_2017)

LEZIONE 4 DOMANDA 10. Si sono osservati i dati di Età di 20 unità statistiche (individui) quali linee di codice si utilizzano per a) individuare le classi con il metodo logaritmico e calcolare le frequenze assolute b) calcolare le frequenze relative e cumulate assolute; c) rappresentare il relativo istogramma. libray(labstarR) x<-c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37);x n<-length(x);n k<-ceiling(1+3.322*log10(n));k a<-(max(x-min(x))/k;a Classi<-seq(min(x),max(x),length.out=k+1); Classi ####a.#### FreqAss<-hist(x,Classi,plot=FALSE)$counts;FreqAss ####b.#### FreqRel<-FreqAss/length(x);FreqRel ####b.#### cumsum(FreqAss) ####b.#### cumsum(freqRel) ####b.#### par(bg=”conrnsilk”) ####c.#### h<-hist(x,Classi,plot=FALSE) h$counts<-FreqRel plot(h,ylab=”Frequenze Relative”,axes=FALSE) axis(1,at=Classi,cex.axis=1.1) axis(2,at=c(0,round(h$counts,digits=2)),cex.axis=1.1)

LEZIONE 4 DOMANDA 11. Dati i seguenti dati del carattere x (22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24, 34,44,46,58) con quali script di R si individuano: a) le classi con il metodo soggettivo; b) le classi con il metodo a radice; c) le classi con il metodo logaritmico.

CLASSI CALCOLATE CON IL METODO SOGGETTIVO

x<-c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58);x k <- 5 ; k n <- length(x);n Classi <- seq(min(x), max(x), length.out = k + 1); Classi plot(h,ylab="Frequenze relative",xlab="Classi di Età",main="Istogramma Classi di Età") axis(1,at = Classi,cex.axis = 1.1) axis(2,at = c(0,round(h$counts,digits = 2)),cex.axis =1.1)

#CLASSI CALCOLATE CON IL METODO A RADICE #x<- c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58); x n<- length(x); n Classi <- ceiling(sqrt(n)); Classi plot(h,ylab="Frequenze relative",xlab="Classi di Età",main="Istogramma Classi di Età") axis(1,at = Classi,cex.axis = 1.1) axis(2,at = c(0,round(h$counts,digits = 2)),cex.axis =1.1)

#CLASSI CALCOLATE CON IL METODO LOGARITMICO

x<-c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58); x # Dati di imput del carattere Età # n <- length(x); n k<- ceiling(1+3.322*log10(n)); k a <- (max(x) - min(x)) / k ; a Classi <- seq(min(x),max(x),length.out = k + 1); Classi plot(h,ylab="Frequenze relative",xlab="Classi di Età",main="Istogramma Classi di Età") axis(1,at = Classi,cex.axis = 1.1) axis(2,at = c(0,round(h$counts,digits = 2)),cex.axis =1.1)

LEZIONE 5 DOMANDA 10. Descrivere quali grafici sono più appropriati per rappresentare: a) una distribuzione dei costi indiretti di una produzione; b) una distribuzione generica di valori suddivisi in classi; c) una relazione fra due variabili x ed y (di ogni risposta rappresentare un esempio senza preoccuparsi della correttezza grafica) Se si prende in considerazione la distribuzione dei costi indiretti di una produzione generica, questi possono essere rappresentati attraverso un grafico a torta. Questo grafico, infatti, è molto utile quando si vuole rappresentare la composizione di un “tutto” in parti. Il grafico cartesiano mette in relazione due variabili sui due assi (X,Y), associando normalmente la variabile indipendente o esplicativa all’asse delle ascisse e la variabile dipendente o risposta all’asse delle ordinate. Con il grafico a bolle viene rappresentato il fenomeno statistico in modo simile a quello a dispersionetanto che alcuni lo considerano come vera e propria variante a tale grafico e come una via di mezzo tra il grafico e il cartogramma. l grafico a bolle deve essere letto in modo che le aree delle stesse debbano considerarsi proporzionali alla densità del carattere osservato. L’utilizzo del grafico a bolle è particolarmente indicato per presentazioni di coppie di dati la cui somma ha un qualche significatoda un punto di vista aziendalistico. Il grafico ad anello è simile a quello a torta. La differenza consiste nel fatto che vengono rappresentati in più anelli concentrici serie diverse di dati ed ogni anello è suddiviso in parti corrispondenti normalmente alle frequenze percentuali del carattere osservato.

Grafico a bolle Istogramma

Cartesiano Grafico a barre orizzontali e verticali

LEZIONE 6 DOMANDA 8. Descrivere con quali script di R si calcola: a) la media aritmetica semplice; b) la media aritmetica in frequenza; c) la media geometrica per classi. #MEDIA ARTITMETICA SEMPLICE# n<-pength(x)sum(x)/n #OPPURE Mean(x)

#MEDIA ARTITMETICA FREQUENZA ASSOLUTA#

Sum(x* fre. ass.)/sum(fre. ass.)

#MEDIA ARTITMETICA FREQUENZA RELATIVA#

Freq_rel<- fre. ass./sum(fre. ass.)Sum(x*freq_rel)

LEZIONE 6 DOMANDA 9. Dati i seguenti dati del carattere x (22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24, 34,44,46,58,20,39,41,37) con quali formule si calcolano: a) la media aritmetica semplice per valori singoli; b) la media aritmetica semplice in frequenza assoluta; c) la media geometrica per valori singoli.

LEZIONE 6 DOMANDA 10. Dati i seguenti dati del carattere x (12,2,3,45,64,32,1,87) e le relative frequenze assolute (0,1,2,3,2,1,3,4) descrivere con quali script di R si calcolano: a) la media aritmetica in frequenza relativa; b) la media geometrica; c) la media armonica. library(labstatR) v_c< -c(12,2,3,45,64,32,1,87);v_c m_ar_r.rel< -sum(v_c*FreqRel); m_ar_f.relmeang(x) m_geom_f.as< - prod(v_c^FreqAss)^(1/n); m_geom_f.a m_arm_f.as< -sumFì(FreqAss)/sum(FreqAss/v_c); m_arm_f.as meana(x)

LEZIONE 7 DOMANDA 6. Con quali formule si calcolano: a) la media per valori singoli; b) la mediana per classi con il procedimento 1; c) la mediana per classi con il procedimento 2. La mediana occupa la posizione che si ottiene dalla formula: (n+1)/2 = (7+1)/2 = 4^ Dopo aver ordinato l’insieme dei dati in sequenza crescente o decrescente e assegnato la relativa posizione siapplicano due principi:

1. Se il numero di modalità è dispari la mediana occupa la posizione (n+1)/2 ed il suo valore e corrispondentea quello della posizioni trovata;
2. Se il numero di modalità è pari la mediana occupa sempre la posizione (n+1)/2 ma il suo valore ecorrispondente a quello delle due posizioni limitrofe trovate.

LEZIONE 7 DOMANDA 7. Dati i valori di x (12,16,18,22,26) con quali linee di codice di R si implementano: a) per calcolare la mediana per valori singoli; b) per costruire classi con K=2; c) per calcolare la mediana per valori suddivisi in classi.

a) x<-c(12,16,18,22,26);median(x)

LEZIONE 8 DOMANDA 8. Dati i seguenti valori di xi (11,12,13,14,15) e ni (0,1,2,3,4) con quali script di R si calcola: a) la densità di classe; b) la moda per i valori di x; c) la moda per la distribuzione di frequenza.

c) III Quartile

IQ3 è l’estremo inferiore della classe dove cade il Q Fq3-1 è la frequenza relativa cumulata fino alla classe precedente a quella in cui cade il Q3Fq3 è la frequenza relativa cumulata fino alla classe che contiene il Q ∆_Q3 è l’ampiezza della classe che contiene il Q3.

LEZIONE 9 DOMANDA 9. Dati i seguenti valori di x (22,23,24,32,56) con quali script si calcola : a) il I quartile; b) il II quartile; c) il III quartile.

a) I Quartile :

x<-c(22,23,24,32,56) quantile (x, probs=0,25)

b) II Quartile o (mediana):X<-

c(22,23,24,32,56) n<-lenghth(x) 0,5(x[n/2]+x[n/2+1]Median (x)

c) III Quartile :

x<-c(22,23,24,32,56) quantile 8x, probs=0.75)

LEZIONE 9 DOMANDA 10. Data una distribuzione di valori suddivisi in classi descrivere: a) la formula con cui si calcola il I Quartile; b) la formula con cui si calcola il II Quartile; c) la formula con cui si calcola il III Quartile.

a) il I Quartile :

Q1=IQ1+ 0.25-FQ1-1 ∆Q1FQ1-FQ1-

DOVE:

IQ1 è l’estremo inferiore della classe dove cade il I quartile. Fq1-1 è la frequenza relativa cumulata fino alla classe precedente a quella cui cade il I quartile Fq1 è la frequenza relativa cumulata fino alla classe che contiene il I quartile. ∆_Q1 è l’ampiezza della classe che contiene il I quartile.

b) II Quartile (o Mediana):

Me=LMe + n/2-(Σni)me cfMe dove: Lme è la media tra l’estremo inferiore della classe mediana e l’estremo superiore della classe che precede quella mediana. N è la frequenza totale. freq.cum.ass.Me-1è la frequenza cumulata assoluta della classe inferiore a quella mediana.Freq. ass. Me è la frequenza assoluta della classe mediana. C è l’ampiezza della classe mediana.

c) III Quartile :

Q3=IQ1 + 0.75-FQ3-1 ∆Q3FQ3-FQ3-

dove: IQ3 è l’estremo inferiore della classe dove cade il Q Fq3-1 è la frequenza relativa cumulata fino alla classe precedente a quella in cui cade il Q3Fq3 è la frequenza relativa cumulata fino alla classe

LEZIONE 9 DOMANDA 11. Date le seguenti classi con le relative frequenze assolute tra parentesi 10- 20(2); 20-30(3); 30-40(1); 40-50(4): a) calcolare il I e III quartile; b) calcolare il II quartile; c) rappresentare il grafico a scatola e baffi (box-plot).

LEZIONE 10 DOMANDA 5. Dai seguenti valori di x (7,11,15,16,19): a) costruire classi per K=2; b) calcolare le frequenze relative; c) calcolare l’indice di etrogeneità di Gini semplice, massimo e normalizzato.

LEZIONE 10 DOMANDA 6. Dai seguenti valori di x (7,11,15,16,19) con quali script di R: a) si costruiscono classi per K=2; b) si calcola l’indice di etrogeneità di Gini semplice e massimo; c) si calcola l’indice di etrogeneità di Gini normalizzato.

LEZIONE 11 DOMANDA 6. Date le seguenti classi con le relative frequenze assolute tra parentesi: 10- 20(2); 20-30(3); 30-40(1) calcolare: a) lo scarto medio in frequenza assoluta dalla media; b) lo scarto medio in frequenza assoluta dalla mediana; c) l’indice di dissomiglianza.

LEZIONE 11 DOMANDA 7. Con quale notazione si calcola: a) lo scarto semplice dalla media e dalla mediana; b) lo scarto medio assoluto dalla media e dalla mediana; c) l’indice di dissomiglianza. Scarto semplice dalla media: È la sommatoria della differenza semplice in valore assoluto fra i valori osservati e il loro valore medio SCsem= Σ| i− ̅| Scarto semplice dalla mediana: È la sommatoria della differenza semplice in valore assoluto fra i valori osservati e il loro valore mediano SCsem= Σ| i− e| Scarto medio assoluto dalla media: È la sommatoria della differenza in valore assoluto fra i valori osservati e il loro valore medio rapportati al numero delle osservazioni SCass= Σ| i− ̅|/ Scarto medio assoluto dalla mediana: È la sommatoria della differenza in valore assoluto fra i valori osservati e il loro valore mediano rapportati al numero delle osservazioni SCass = Σ| i− e|/n Indice semplice di dissomiglianza: È un indice che permette di valutare la dissomiglianza fra duedistribuzioni di valori osservati suddivisi in classi ed è dato dalla sommatoria delle differenze medie delle corrispondenti frequenze relative Idiss=Σ|f1i−f2i|/

LEZIONE 12 DOMANDA 18. Dati i seguenti dati del carattere x (22,48,58,61,38,42) calcolare: a) la devianza dalla media aritmetica; b) la varianza dalla media aritmetica; c) lo scarto quadratico medio dalla media aritmetica e il coefficiente di variazione.

LEZIONE 13 DOMANDA 12. Dati i seguenti dati del carattere X (12,2,3,45) e le relative frequenze assolute (1,4,0,3) calcolare: a) i cinque numeri di sintesi; b) l’indice di asimmetria di Bowley; c) l’indice di asimmetria con la formula del momento terzo per valori singoli e per valori suddivisi in classi.

LEZIONE 14 DOMANDA 8. Dati i seguenti valori centrali di classe x (12,2,3,45) e le relative frequenze assolute (1,2,0,4) con quali script di R si calcolano: a) la media per valori suddivisi in classi; b) lo scarto quadratico medio dalla media; c) l’indice di curtosi con la formula del momento quarto per valori singoli e per valori suddivisi in classi. x<-(12,2,3,45) senza pesi x<1<-(12,2,2,45,45,45,45) media_x_1<-sqrt(var(x_1))/ media_x_ media_x<-mean(x) #singoli sqm_x<-sum(((x-media_x)/sqm_x)14)/n I_curt_x_1<-sum((x_1-media_x_1)14/ 9 x (sqm_x_1)

che attraverso semplici passaggi algebrici può essere scritta nei due modi equivalenti:

Dove Ni rappresenta la frequenza relativa cumulata delle prime i unità statistiche Hi rappresenta il rapporto tra l’ammontare del carattere delle prime unità diviso il totale dell’ammontare del carattere (i/n)

L’indice o rapporto di concentrazione di Gini può essere calcolato anche attraverso una diversa notazione espressa come segue:

Dove ai è uguale al prodotto delle osservazioni xi per le relative frequenze assolute ni; Ni sono le frequenze assolute cumulate; Ai sono i valori cumulati delle ai; ni sono le frequenze assolute Oppure utilizza la seguente notazione:

Per calcolare l’indice di Gini massimo e normalizzato si applicano le seguenti notazioni:

CURVA DI LORENZ

• La curva di Lorenz evidenzia una retta di Equi distribuzione con estremi 1 e1, ovvero tutti i punti nei quali, ad esempio, il reddito è distribuito in modo eguale tra diversi percettori.
• si dice che la concentrazione è massima se un solo percettore ha tutta la quantità di reddito disponibile e gli altri zero.
• il concetto di Omogeneità è P opposto a quello di Concentra- zione.
• gli indici di variabilità per caratteri quantitativi e gli indici di diversità per caratteri nominali possono essere considerati per certi versi contrari o opposti agli indici di concentrazione.

LEZIONE 15 DOMANDA 11. Dati i seguenti dati del carattere x (22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24, 34,44,46,58,20,39,41,37) con quali script di R si calcolano: a) l’indice di concentrazione di Gini semplice; b) l’indice di concentrazione di Gini massimo e normalizzato; c) la spezzata di Lorenz.

LEZIONE 17 DOMANDA 12. Data la seguente matrice di dati composta di due righe e due colonne (0,1,3,4) relativi ai caratteri X ed Y calcolare: a) la frequenza marginale di riga e di colonna; b) la tabella delle frequenze teoriche; c) la tabella delle contingenze assolute e il chi-quadrato.

LEZIONE 17 DOMANDA 13. Data la tabella di contingenza formata da due righe e due colonne (0,1,3,4) descrivere quale script di R si implementa per calcolare: a) la tabella delle frequenze teoriche; b) la tabella delle contingenze assolute; c) il chi-quadrato, massimo e normalizzato. tab_oss #TABELLA FREQUENZE CONGIUNTE TEORICHE tab_te<-matrix.table(tab_oss,1)%*%t(margin.table(tab_oss,2))/sum(tab_oss) tab_te

#TABELLA CONTINGENTE

tab_co<-(tab_oss-tab_te) tab_co

#CHI QUADRATO

chi_quad<-sum((tab_co^2)/tab_te)

#CHI QUADRATO NORMALIZZATO

chi-max<-(sum(tab_oss))*(min(dim(tab_oss-1))chi_norm<- chi_quad/chi_max

LEZIONE 17 DOMANDA 14. Dati i seguenti valori della v.c. x (1,2,3,4) con quale script di R si calcolano: a) la codevianza; b) la covarianza; c) il coefficiente di correlazione di Bravais-Pearson. DOMANDA SIMILE Dati i seguenti valori della v.c. x (1,2,3,4) con quale script di R si calcolano: a) la devianza; b) la varianza; c) lacovarianza; d) il coefficiente di correlazione di Bravais-Pearson