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A che cosa è uguale la probabilità dell’evento reciproco di E? è uguale a uno meno la probabilità dell’evento E stesso A che cosa può essere associata la funzione di probabilità per valori discreti? alla frequenza relativa A quale asse cartesiano è associata la variabile indipendente nel grafico a dispersione XY? delle ascisse A quale tipo di frequenze si associa la funzione di probabilità? frequenza relativa Che cosa é il p-value? la probabilità della z empirica che si confronta con il livello di significatività α scelto a priori Che cosa presuppone l’approccio assiomatico alla probabilità? il ricorso al concetto di funzione che associ ad ogni evento elementare dello spazio campionario Ω una probabilità P in dominio D Che cosa può significare una probabilità uguale a zero? E quale probabilità ha di verificarsi l'Evento impossibile? probabilità zero non significa necessariamente impossibilità di un Evento; probabilità uguale a zero Che cosa rappresenta la notazione (1-α)? livello di confidenza Che cosa rappresenta la notazione α? livello di significatività Che cosa s’intende per curva leptocurtica? è più alta e più stretta al centro e quindi meno appiattita Che cosa s’intende per curva mesocurtica? coincide con la forma della distribuzione Normale Che cosa s’intende per curva platicurtica? è più bassa e più larga al centro e quindi più Che cosa s’intende per livello di confidenza? il complemento ad uno del livello di significatività Che cosa s’intende per livello di significatività? il valore di probabilità che il ricercatore sceglie a priori normalmente molto basso Che cosa s’intende per probabilità a posteriori? la probabilità della causa i-esima condizionata all’evento Che cosa s’intende per probabilità a priori? la probabilità dell’evento effetto condizionata a più cause Che cosa si intende per stima intervallare della differenza fra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane? è la stima di un intervallo di valori per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane Che cosa si intende per stima puntuale? la stima di un solo valore Che cosa si intende per stimatore della proporzione di una popolazione? una v.c. che stimi la proporzione della popolazione Che cosa si intende per stimatore intervallare della differenza fra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane? due v.c. relativi al limite superiore ed inferiore dell'intervallo di valori per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane Che cosa si intende per stimatore intervallare di una popolazione? una v.c. che assume un intervallo di valori (stima) ricompresi fra un estremo interiore e un estremo superiore Che cosa significa il termine Zcritica * σ/√(n) nella distribuzione della media campionaria per popolazioni infinite?
termine di errore della media campionaria Che cosa significano Z e S2 nella notazione che definisce la v.c. t di Student? Z e S2 sono v.c. i.i.d. che si distribuiscono come una Normale std e una Chi-quadrato Che cosa s'intende per Associazione? una relazione di causa/effetto fra due caratteri (interdipendenza) Che cosa s'intende per Connessione? un’analisi di attrazione o repulsione e conseguentemente di dipendenza o indipendenza «stocastica» o distributiva tra due caratteri Che cosa s'intende per nomenclatura statistica? L'insieme delle seguenti definizioni: 1) rilevazione statistica; 2) popolazione;3) campione; 4) unità statistica; 5) carattere; 6) modalità; 7) frequenza;8) serie e seriazione; 9) parametro; 10) statistica Che cosa stabilisce la legge di Engel? che la quota di spesa per beni alimentari diminuisce all'aumentare del reddito disponibile Che cosa stabilisce una scala di equivalenza? di quanto bisogna aumentare il reddito di una famiglia affinché l’altra goda dello stesso benessere Che cos'è la potenza di un test? la probabilità di rifiutare H0 quando essa è falsa Che differenza esiste fra serie e seriazione? la serie è una distribuzione di frequenza per caratteri qualitativi; la seriazione per caratteri quantitativi Che tipo di carattere è il sesso? qualitativo sconnesso nominale Che valore assume la moda nella distribuzione di valori seguente:1,1,1,2,3,4,5,5,6,6,6,6 sei Come di distribuisce la statistica-test per il rapporto fra due varianze? secondo una F di Fisher con n1 gdl al numeratore e n2 gdl al denominatore Come può essere denominata la statistica bayesiana? statistica delle cause Come può essere la misura di un carattere qualitativo? sconnesso-ordinato Come può essere la misura di un carattere quantitativo? discreto-continuo Come può essere la scala di misurazione di un carattere qualitativo? nominale-ordinale Come può essere la scala di misurazione di un carattere quantitativo? ad intervalli e di rapporti Come può essere scomposta la devianza totale e come si calcola il coefficiente di determinazione R2? DT=DS+DR; RXY2=1-DR/DT Come si "legge" la notazione IC(1,22; 1,82)? l'intervallo di confidenza con valore inferiore 1,22 e superiore 1, Come si calcola il valore del termine di errore a per la media della popolazione con varianza nota? a=zα/2 *σ/√n Come si calcola la differenza interquartilica? III Quartile - I Quartile Come si calcola la funzione di ripartizione in un intervallo a-b utilizzando i valori della v.c. Normale standardizzata Z? Z(b) -Z(a)
Con quale formula si calcola il coefficiente di variazione %? CV=σ/xmedia * Con quale formula si calcola la devianza (o s.q.) dalla mediana per valori suddivisi in classi? sommatoria della differenza fra le xi e e la mediana al quadrato per le ni Con quale formula si calcola la devianza dalla media per valori suddivisi in classi? Dev=∑ (xi -xmedia )2ni Con quale formula si calcola la devianza dalla media per valori singoli? ∑ (xi-media aritmetica) Con quale formula si calcola la funzione di probabilità di una poissoniana? P(X=x)=λx /x! e-λ Con quale formula si calcola la media geometrica in frequenza assoluta per valori continui suddivisi in classi? √∑xi∏ x ni Con quale formula si calcola la moda per valori suddivisi in classi? Mo=LMo+(Δfinf/Δfinf+Δfsup)Aclasse Con quale formula si calcola la probabilità composta di due Eventi E ed F dipendenti P(E∩F)? P(E∩F)=P(F)P(E|F); P(E∩F)=P(E)P(F|E) Con quale formula si calcola la probabilità dell'Evento E condizionato all'Evento F P(E|F)? P(E|F)=P(E∩F)/P(F) Con quale formula si calcola la probabilità intersezione di due Eventi E ed F dipendenti P(E∩F)? P(E∩F)=P(F)*P(E|F) Con quale formula si calcola la varianza dalla media per valori suddivisi in classi? var=1/ni ∑(xi - xmedia )2 ni Con quale formula si calcola la varianza di una distribuzione di probabilità della v.c. Uniforme discreta con N=10? (10+1)2/ Con quale formula si calcola la varianza massima? il prodotto della differenza fra l'estremo inferiore e la media e la media meno l'estremo superiore della distribuzione Con quale formula si calcola l'indice di asimmetria di Fisher per una serie di valori? (1/n)∑1n (xi-xmedia)3/σ3 (1/n)∑1n Con quale formula si calcola l'indice di Cramer? radice quadrata del Chi-quadrato normalizzato Con quale formula si calcola l'indice di eterogeneità di Gini massimo? IGini max= (n-1)/n Con quale formula si calcola l'indice di eterogeneità di Gini normalizzato? IGINI (norm)= IGINI/ IGINI (max)= (1-∑f2i)/(n-1)/n Con quale formula si calcola l'indice di eterogeneità di Gini? (1- sommatoria delle frequenze relative al quadrato) Con quale formula si calcola l'intercetta con il MMQ? media delle Y meno il prodotto del coefficiente angolare per la media delle X Con quale formula si calcola lo scarto quadratico medio (s.q.m) dalla media di x? s.q.m.(x)=√var(x) Con quale formula si calcola lo scarto quadratico medio dalla media? radice quadrata della varianza dalla media Con quale formula si calcola un numero indice a base fissa? 0I1=x1/x Con quale formula si calcola un numero indice a base mobile? t-1It=xt/xt-
Con quale linea di codice di R si calcola la v.c. z empirica per la media campionaria pari a 1.35 che si distribuisce secondo una v.c. continua Normale X con valore atteso 1.2 e varianza 0.81 ed n=144? mu<-1.2;sigma<-sqrt(0.81);n<-144;media_camp<-1.35; Z<-(media_camp-mu)sqrt(n)/sigma;z Con quale notazione si determina la numerosità campionaria per la proporzione di una popolazione bernoulliana? n= z2α/2 pstim (1- pstim )/a Con quale notazione si esprime l’indice di asimmetria e di curtosi della v.c. discreta Bernoulliana? IAS(X)=(1+2p)/RDQ[p(1-p)] ; ICUR(X)=(1-6p-6p2)/p(1-p) Con quale notazione si esprime la v.c. continua Normale standardizzata X associata al valore atteso campionario? Zn=[E(X)-μ] √n/σ Con quale notazione si rappresenta la statistica-test per la varianza di una popolazione normale? (n-1)S2/σ Con quale notazione si verifica la convergenza asintotica della v.c. discreta Binomiale alla v.c. continua Normale standardizzata Z secondo il teorema del limite centrale? limn->∞Zn=limn->∞ [E(X)-np]/√(np(1-p)) Con quali formule si individuano le posizioni del I e III Quartile? Q1 => (n+1)/4 Q3 =>3(n+1)/ Con quali linee di codice di R i vettori a e b si possono trasformare da vettori riga in vettori colonna e viceversa? cbind (a, b); rbind (a, b) Cosa si riesce ad ottenere con un grafico per "geomarketing"? una informazione visiva immediata di un fenomeno statistico Cosa sta a significare l'ipotesi di omoschedasticità/eteroschedasticità descritta in un Modello di regressione lineare semplice? varianza degli errori costante/non costante Da che cosa è dato la scarto semplice dalla mediana? dalla differenza tra il valore osservato e quello mediano Da che cosa è dato lo scarto medio assoluto dalla mediana? dalla differenza tra il valore osservato e quello mediano in valore assoluto diviso il numero di osservazioni Da che cosa è dato lo scarto medio in frequenza assoluta dalla media? dalla differenza tra il valore osservato e quello medio per la relativa frequenza assoluta diviso il numero di osservazioni Dai i valori di n=2100 e p=0,00012 quale è la distribuzione di probabilità più adatta? poissoniana Dal 12-04-2017 all’11-04-2017 l'indice Dow Dow Jones è variato del 2,34% qual'è il tasso di variazione in valore assoluto? +0, Dal punto di vista della spesa per beni alimentari di due famiglie quali sono le condizioni base perché la legge “funzioni”? alimentari che il benessere è lo stesso allorché spendono lo stesso ammontare per beni alimentari Data l’ampiezza di classe pari a 10 e la relativa densità di frequenza pari a 2 quale è il valore della corrispondente frequenza assoluta? 20 Data la retta di regressione stimata paria a y=12+0,75*x quale é il valore della variabile risposta per un valore di x uguale a 3? 14, Data la v.c Uniforme continua X con a=10 e b= 25 quali sono le linee di codice di R per calcolare il valore atteso, la varianza e la deviazione standard? a<-10;b<-25;val_at <- (a+b)/2; val_at; var<-(b-a)^2/12; var; dev_std<-sqrt(var);dev_std
Data una v.c. continua Chi-quadrato X con g.d.l.=8 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il quantile per una probabilità pari a 0.26? df=8; qchisq(0.26,df) Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valoreatteso, la varianza, la deviazione standard? df1<-16; df2<-24; al_att<-df2/(df2-2);val_att;var<-2df2^2(df1+df2-2)/(df2- 2)^2df1(df2-4);var;dev_std<-sqrt(var);dev_std Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x sia almeno pari a 2.1? df1<-16; df2<-24; 1-pf(2.1,df1,df2) Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il quantile per una probabilità pari 0.4? df1<-16; df2<-24; qf(0.4, df1, df2) Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x sia ricompreso fra 2. e 2.1? df1<-16; df2<-24; pf(2.5,df1,df2)-pf(2.1,df1,df2) Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare 14 numeri casuali? df1<-16; df2<-24; rf(14, df1, df2) Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilitàche x sia al massimo pari a 2.8? df1<-16; df2<-24; pf(2.8, df1, df2) Data una v.c. continua F di Fisher X con g.d.l.=16 al numeratore e g.d.l.=24 al denominatore quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che x=2.4? df1<-16; df2<-24; df(2.4, df1, df Data una v.c. continua Normale con valore atteso μ=2,2 e deviazione standard σ=1,4 quale funzione si utilizza per calcolare un valore di x=2,1? Quale linea dicodice di R si implementa? ) la funzione di densità della v.c. Normale X ; dnorm(2.1,2.2,1.4) Data una v.c. continua Normale espressa in simboli X~N(2,2; 0,42) che cosa sta a significare 0,42? la varianza σ Data una v.c. continua Normale espressa in simboli X~N(2,2; 0,42) che cosa sta a significare 2,2? il valore atteso μ Data una v.c. continua Normale X ∼ N(12;25) qual'è la P(X<10)? P(X )=1- ∅(2/5) Data una v.c. continua Normale X con μ=47 e σ2=25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare 15 numeri casuali rnorm(15,47, Data una v.c. continua Normale X con μ=47 e σ2=25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che X<45; X> pnorm(45,47,5); 1-pnorm(46,47,5) Data una v.c. continua Normale X con μ=47 e σ2=25 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il quantile per un valore di probabilità pari a 0. qnorm(0.5,47,5) Data una v.c. continua Normale X ∼ N(47;25) quale è il valore della P(X>45) dove la ∅ (0,4)=0,655? 0,
Data una v.c. continua Normale X ∼ N(47;25) quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazione standard, l’indice diasimmetria, l’indice di curtosi e il relativo scostamento mu<-47;mu;var<-5^2;var;std<-5;std;i_as<-0;i_as;i_cur<-3;i_cur;scost<-abs(i_cur);scost Data una v.c. continua t di Student con 8 gradi di libertà quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il quantile per una probabilità pari a 0.5? df<-8; qt(0.5,df) df<- Data una v.c. continua t di Student con 8 gradi di libertà quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la probabilità che X<7; X>9; 6<x<8? df<-8; pt(7,df);1-pt(9,df); pt(8,df)-pt(6,df) Data una v.c. discreta "presenza dell'occhio di pavone sulle foglie di ulivo"che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 la varianza è? 5, Data una v.c. discreta che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 il valore atteso è? 4, Data una v.c. poissoniana con λ=4 quale sono i valori degli indici di asimmetria e di curtosi; quale tipo di asimmetria si configura e quale curva di curtosi si determina e perché? I(as)=1/√4=0,5; I(curt)=1/4=0,25; asimmetria positiva=>0,5>0; platicurtica =>Sco=0,25-3=-2, Data una variabile casuale discreta bidimensionale X,Y con quale notazione si calcola il valore atteso? E[hXY]=∑x∑yh(x,y) f(x,y) Data una varianza pari a 36 e una varianza massima di 72 qual è il valore della varianza normalizzata? 36/72=0, Date due popolazioni bernoulliane con valori delle proporzioni rispettivamente pari a p1=0, e p2=0,85 si estraggono due campioni con p1(camp)=0,99 e p2 (camp)=0,98; con n1=28 e n2=32 quale è il valore della statistica test per la differenza fra le due proporzioni? 1, Date due popolazioni Normali con deviazione standard e valori attesi rispettivamente pari a σ1=0,9 e σ2=1,1 e μ1=3,9 e μ2=2,9 si estraggono due campioni icui valori delle medie campionarie sono rispettivamente x1(camp)=3,8 e x2(camp)=3,0 e n1=28 e n2=22, nonchè un valore della zcritica=-2,576 quale è il valore della statistica test Z? Si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla? zempirica=1,489 - si rifiuta l'ipotesi nulla Date la probabilità dell'Evento E condizionato ad F P(E|F) pari a 0,76 e la probabilità dell'Evento F è pari a 0,12 la probabilità composta P(E ∪ F) è pari a? 0, Date la probabilità intersezione di due Eventi E ed F dipendenti pari a 0,13 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a? calcolo impossibile Date la probabilità intersezione di due Eventi E ed F dipendenti P(E ∩ F) pari a 0,19 e la probabilità dell'Evento E condizionato ad F P(E|F) pari a 0,76 laprobabilità dell'Evento F è pari a? 0, Date la probabilità intersezione di due Eventi E ed F indipendenti pari a 0,13 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a? 0, Date la probabilità unione di due Eventi E ed F congiunti pari a 0,54 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a? calcolo impossibile
Dati i seguenti valori (1,2,3,4,5,6,7) con quale linea di codice di R si calcola il I Quartile? x<-c(1,2,3,4,5,6,7); Q1<-quantile(x,probs=0.25,type=6,names=F); Q Dati i seguenti valori (1,2,3,4,5,6,7) con quale linea di codice di R si calcola il II Quartile? x<-c(1,2,3,4,5,6,7); Q2<-quantile(x,probs=0.5,type=6,names=F);Q Dati i seguenti valori (1,2,3,4,5,6,7) con quale linea di codice di R si calcola il III Quartile? x<-c (1,2,3,4,5,6,7); Q3<-quantile(x,probs=0.75,type=6,names=F); Q Dati i seguenti valori (12,13,14,15,16,17,18) quale linea di codice di R si implementa per calcolare la mediana? x<-c(12,13,14,15,16,17,18); median(x) Dati i seguenti valori (7,9,11,13) e stabilito che la posizione della mediana è 2,5^ quale è il valore della mediana? (9+11)/2= Dati i seguenti valori centrali di classe xi (7,6,5,2,4) e delle relative frequenze assolute ni (2,3,1,0,5) quale linea di codice di R si implementa per calcolare ilcoefficiente di variazione? x <-c(7,6,5,2,4,5,3,4,3,2); ni <- c(2,5,4,8,5,2,1,9,4,7); mean<-sum(ni)/sum(ni);varianza <- sum((x
- weighted.mean(x,ni))^2ni)/sum(ni); sqm<-sqrt(varianza); cv<-(sqm/mean1)100;cv Dati i seguenti valori centrali di classe xi (7,6,5,2,4) e delle relative frequenze assolute ni (2,3,1,0,5) quale linea di codice di R si implementa per calcolare lo scarto quadratico medio? x <- c(7,6,5,2,4,5,3,4,3,2); ni <- c(2,5,4,8,5,2,1,9,4,7); mean<-sum(xni)/sum(ni);varianza <- sum((x - weighted.mean(x,ni))^2ni)/sum(ni); sqm<-sqrt(varianza); sqm Dati i seguenti valori centrali di classe xi (7,6,5,2,4) e delle relative frequenze assolute ni (2,3,1,0,5) quale linea di codice di R si implementa per calcolare la varianza in frequenza relativa? x <- c(7,6,5,2,4,5,3,4,3,2); ni <- c(2,5,4,8,5,2,1,9,4,7);fi<-ni/sum(ni); mean<-sum(xfi); varianza <- sum((x-weighted.mean(x,ni))^2fi);varianza Dati i seguenti valori centrali di classe xi (7,6,5,2,4) e delle relative frequenze assolute ni (2,3,1,0,5) quale linea di codice di R si implementa per calcolare la varianza in frequenza assoluta? x <- c(7,6,5,2,4,5,3,4,3,2); ni <- c(2,5,4,8,5,2,1,9,4,7); mean<-sum(xni)/sum(ni);varianza <- sum((x - weighted.mean(x,ni))^2ni)/sum(ni);varianza Dati i seguenti valori dei caratteri X ed Y (0, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 2,0,0,0,1,2,0,0,0,0) che sulle righe assumono le modalità "Ottimo"; "Buono", "Discreto";"Sufficiente", "Mediocre"; "Scarso" e sulle colonne "Classe A", "Classe B", "Classe C" quali linee di codice di R si implementano per rappresentare una matrice 6x3 (Si ricorda che il software R organizza i dati per colonna) tab <- matrix(c(0, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 2,0,0,0,1,2,0,0,0,0),6,3);rownames(tab)<- c("Buono","Discreto";"Sufficiente","Mediocre";"Scarso") colnames(tab) <- c("Classe A", "Classe B", "Classe C") ;tab Dati i seguenti valori di x (1,2,3,4,5,6,7) la relativa distribuzione, ai fini del calcolo della moda, si definisce? E perché? amodale, perché tutti i valori si ripetono una sola volta Dati i seguenti valori di x (11,16,21,23,32,44,54) quale linea di codice di R si implementa per calcolare la devianza per valori singoli? library(labstatR);x<-c (11,16,21,23,32,44,54); length(x);mean(x);sigma2(x);devianza<- sigma2(x)/length(x);devianza Dati i seguenti valori di x(1,2,3,4) con p(x) rispettivamente pari a (0,52; 0,33; 0,11;0,04) quale è il valore della funzione di ripartizione per x=3? 0,96 (0.52+0.33+0.11) Dati i seguenti valori di x: 1,2,3,4,5 con probabilità uguali pari ad 1/5 quale modello di distribuzione di probabilità è più adatto? uniforme
Dati i seguenti valori: 1,1,2,3,4,4,5,5,5 quali sono le frequenze assolute e relative (tra parentesi)? 1(2); 2(1); 3(1); 4(2); 5(3) - 1(2/9); 2(1/9); 3(1/9); 4(2/9); 5(3/9) Dati i seguenti valori: 1,1,2,3,4,4,5,5,5 quali sono le frequenze retrocumulate assolute e relative (tra parentesi)? 1(9); 2(7); 3(6); 4(5); 5(3) - 1(9/9); 2(7/9); 3(6/9); 4(5/9); 5(3/9) Dati i seguenti valori: 1,1,2,3,4,4,5,5,5 quali sono le frequenze cumulate assolute e relative (tra parentesi)? 1(2); 2(3); 3(4); 4(6); 5(9) - 1(2/9); 2(3/9); 3(4/9); 4(6/9); 5(9/9) Dati i valori dei prezzi per gli anni 2015 (2.48,2.97,2.23,2.67,2.90,3.06,2.89,3.88,3.22,3.90,3.12,3.01), 2016 (3.52,3.99,3.08,3.88,3.96,4.01,4.07,4.25,4.89,4.08,4.78,4.71) e 2017 (5.01,5.57,5.34,5.09,5.25, 5.02,5.01,5.02,5.78,5.21,5.33,5.36) quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare i numeri indice a base mobile 2015;calcolare i numeri indice a base mobile 2015. p_2015 <- c(3.52,3.99,3.08,3.88,3.96,4.01,4.07,4.25,4.89,4.08,4.78,4.71); Mobile(p_2015[-1],p_2015[-12]) Dati i valori dei prezzi per gli anni 2015 (2.48,2.97,2.23,2.67,2.90,3.06,2.89,3.88,3.22,3.90,3.12,3.01), 2016 (3.52,3.99,3.08,3.88,3.96,4.01,4.07,4.25,4.89,4.08,4.78,4.71) e 2017 (5.01,5.57,5.34,5.09,5.25, 5.02,5.01,5.02,5.78,5.21,5.33,5.36) quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare i numeri indice a base fissa 2015. p_2015 <- c(2.48,2.97,2.23,2.67,2.90,3.06,2.89,3.88,3.22,3.90,3.12,3.01); Fissa <- function(P, Base) P/Base Dati i valori dei tre Quartili rispettivamente pari a 12, 21, 45 l'indice di Bowley è pari a?
Dati i valori della covarianza XY pari a -12 e i valori della varianza di X pari a 9 e di Y pari a 25 quale è il valore dell’indice di correlazione diBravais-Pearson? -0, Dati i valori della x(1,2,3,4,5) e della y(22,18,16,15,11) quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare l'ANOVA del modello titolato “res”? x<-c(1,2,3,4,5); y<- c(22,18,16,15,11); res<-lm(y ∼x); anova(res) Dati i valori delle seguenti entità: ∑ (xi-xmedia)3*ni=123500; N=66;σ=12 il valore dell'indice di asimmetria è pari a: 1, Dati i valori di μ=196; tcritica=-1,714; n=18; media campionaria=200; s2 =198 quale è il valore della t empirica; si accetta o si rifiuta l'ipotesi che μ>200? tempirica=1,2; si accetta l'ipotesi per μ>200 perché 1,2<1, Dati i valori di μ=200; zcritica=1,96; σ=5; n=92; media campionaria=199 quale è il valore della zempirica; si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla H0 per μ<200? zempirica=-1,92 si accetta l'ipotesi per μ<200 perché -1,92 > -1, Dati i valori di μ1=8,5; μ2=6;σ21=2;σ22=3; n1=40; n2=60; z(critica)=2,576 quale è lo stimatore intervallare per la differenza fra le due medie? I.C. (1,69;3, Dati i valori di due varianze stimate estratte da due popolazioni normali pari rispettivamente a s12=8100 e s22 =7225 con n1=25 e n2 =23 quale è il valore della statistica test? Come si distribuisce? 1,121 - si distribuisce secondo una F di Fisher con (n1 -1)=24 g.d.l al numeratore e (n2 -1)= g.d.l al denominatore Dati i valori di n e x rispettivamente pari a 10 e 2 qual'è il valore del coefficiente binomiale? 45
Dati i valori di x ( 1,2,3,4,4,4,4,5) con quali linee di codice di R si calcola la moda per valori singoli? x <- c(1,2,3,4,4,4,4,5); mode(x) Dati i valori di x (1,2,3,4,5,6,7) con quali linee di codice di R si calcola l'indice di eterogeneità di Gini)? library(labstatR) ;x<- c(1,2,3,4,5,6,7); E(x) Dati i valori di x(1,2,3,4,5) e quelli dell'intercetta pari a 14,5 e del coefficiente angolare pari a 0,45 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare i valoridella variabile dipendente stimata y(stim) x<-c(1,2,3,4,5) ; ystim<-14.5+0.45*x; ystim Dati i valori di x(1,2,3,4,5) e quelli di y(22,18,16,15,11) quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare gli estremi dello stimatore intervallare con α=0,01con valori arrotondati? x<-c(1,2,3,4,5); y<- c(22,18,16,15,11); res<-lm(y ∼x); round(confint(object=res,parm=c(1,2), level=0.99),digits=5) Dati i valori di x(23,24,28,35) e i valori di y(9,7,6,3) con quale linea di codice di R si descrive il grafico a dispersione con sovrapposta la retta stimata? x<-c(23,24,28,35);y<-c(9,7,6,3);modello<-lm(y ∼x);plot(x,y);abline(modello) Dati i valori di x(23,24,28,35) e i valori di y(9,7,6,3) quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare l'output del modello di regressione lineare semplice? x<-c(23,24,28,35);y<-c(9,7,6,3);modello<-lm(y ∼x); summary(modello) Dati i valori di xi (13,15,17,22) quale è la media armonica? 16, Dati i valori i zcritica=1,96; σ=3 e del termine di errore a=0,11 quale è il valore della numerosità campionaria? 2857 Dati i valori i zcritica=1,96; σ2=9, n=144 quale è il valore della numerosità campionaria se si vuole ridurre di 1/3 l'ampiezza dello stimatore intervallare? n= Dati i valori n=120; p(stim)=0,49; zcritica=1,96 quale è lo stimatore intervallare per la proporzione di una popolazione bernoulliana I.C.(40;58) Dati i valori n=24;s2 =15; chi-quadrcritico=9,2604 quale è per 1-α/2 lo stimatore intervallare per la varianza? I.C.(7,81;37,2554) Dati i valori n1=187 con p1=0,02 e n2=164 con p2=0,015 quali sono i valori dello stimatore intervallare delle due v.c. estremi superiore ed inferiore con α=0,05 (zcritica=1,96)? I.C. [0,022;0,032] Dati i valori n1=24; n2 =65 ; alfa=0,05; F(1-alfa/2),(n1-1),(n2-1)=1,88; F(alfa/2),(n1-1),(n2- 1)=0,4757; s12 =17,41 e s22 =12,4 con s21 > s22 quale è lo stimatore intervallare per il rapporto tra varianze modellato da una v.c. continua F di Fisher X? I.C.(0,75;2,95) Dati i valori n1=95;n2 =123; p1(stim)=0,035;p2(stim)=0,02; zcritica=1,96 quale è lo stimatore intervallare per la differenza di due proporzioni di popolazioni bernoulliane? I.C.(-0,03;0,06) Dati i valori: n=100; p=0,10; x=11 secondo il teorema del limite centrale la v.c. Binomiale sottostante a quale distribuzione converge e quale è il valore della zempirica? per n->∞ la successione delle 100 prove bernoulliane converge ad una Normale std con z(empirica) pari a 0, Dati i valori: N=27; σ2=49; s2 =44 quale è il valore della v.c. Chi-quadrato X? 23,
Dati il valore di x=10 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di probabilità di una v.c. Uniforme discreta? x<-10; qunif(x, min=0, max=10) Dati il valore di x=10 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare la relativa funzione di ripartizione di una v.c. Uniforme discreta? <-10; punif(x, min=0, max=10) Dati il valore di x=10 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il quantile di una v.c. Uniforme discreta? x<-10; qunif(x, min=0, max=10) Dati seguenti valori centrali di classe xi (22,48,58,61,38,42) e le relative frequenze assolute ni (1,2,4,3,5, 8) quali linee di codice di R si implementano per calcolare l'indice di asimmetria, di curtosi e lo scostamento? x<-c(22,48,58,61,38,42);ni<-c(1,2,4,3,5,8) skew<-sum(1/(sum(ni))((x- weighted.mean(x,ni))^3ni)/sqm^3);skew kurt<-sum(1/(sum(ni))((x- weighted.mean(x,ni))^4ni)/sqm^4);kurt scos<-kurt-3;scos Dati seguenti valori di x (22,48,58,61,38,42,53,64) quale linea di codice di R si implementa per calcolare l'indice di asimmetria, di curtosi e lo scostamento x <-c(22,48,58,61,38,42,53,64); skew(x); Kurt(x); scos<-kurt(x)- Dati seguenti valori di x (301.80, 301.27, 300.78, 300.89, 300.77,299.98, 299.89, 300.11, 300.22, 300.65, 300.48, 301.07, 301.04, 300.20, 300.33, 300.39,300.31,299.68, 299.78, 300.84, 300.71, 300.15, 300.66, 300.91, 300.02) quali linee di codice di R si implementano per calcolare l'indice di asimmetria con il momento terzo per valori suddivisi in classi calcolate con il metodo a radice? x<-c(301.80, 301.27, 300.78, 300.89, 300.77, 299.98, 299.89, 300.11, 300.22,300.65, 300.48, 301.07, 301.04, 300.20, 300.33, 300.39, 300.31, 299.68,299.78, 300.84, 300.71, 300.15, 300.66, 300.91, 300.02);n_X<-length(x);k<-ceiling(sqrt(n_X));a<-(max(x)-min(x));Classi<- seq(min(x),max(x),length.out=k+1); FreqAss <- hist(x, plot = FALSE)$counts;FreqRel <- FreqAss / n_X; y <-c(299.8925,300.3175,300.7425,301.1675,301.5925);mean_classi <- sum(y * FreqRel); mean_classi; I_skew←sum(1/n_X(y-mean_classi)^3FreqAss/sqm^2);I_skew Dati seguenti valori di x (301.80, 301.27, 300.78, 300.89, 300.77,299.98, 299.89, 300.11, 300.22, 300.65, 300.48, 301.07, 301.04, 300.20, 300.33, 300.39,300.31,299.68, 299.78, 300.84, 300.71,300.15, 300.66, 300.91, 300.02) quali linee di codice di R si implementano per calcolare l'indice di curtosi con il momento quarto per valori suddivisi in classi calcolate con il metodo a radice e il relativo scostamento? x<-c(301.80, 301.27, 300.78, 300.89, 300.77, 299.98, 299.89, 300.11, 300.22,300.65, 300.48, 301.07, 301.04, 300.20, 300.33, 300.39, 300.31, 299.68,299.78, 300.84, 300.71, 300.15, 300.66, 300.91, 300.02);n_X<-length(x);k<-ceiling(sqrt(n_X));a<-(max(x)-min(x));Classi<- seq(min(x),max(x),length.out=k+1); FreqAss <- hist(x,Classi,plot = FALSE)$counts;FreqRel <- FreqAss / n_X;y <-c(299.8925,300.3175,300.7425,301.1675,301.5925);mean_classi <- sum(y * FreqRel);var_classi<-sum((y-mean_classi)^2FreqRel);sqm<-sqrt(var_classi);I_kurt<-sum(1/ n_X(y-mean_classi)^4FreqAss/sqm^4);I_kurt ; scost<-I_kurt-3;scost Dati seguenti valori singoli di x (22,48,58,61,38,42,53,64, 37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37) quale linea di codice di R si implementa per calcolare l'indice diBowley? library(labstatR);x<c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37);Q1<quantile(x ,probs=0.25,type=6,names=F); Q2<-quantile(x,probs=0.5,type=6,names=F);Q3<- quantile(x,probs=0.75,type=6,names=F); I_B<-(Q3+Q1-2Q2)/(Q3-Q1); I_B Dati seguenti valori singoli di x (22,48,58,61,38,42,53,64, 37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37) quale linea di codice di R si implementa per calcolare l'indice diasimmetria con il momento terzo? library(labstatR); x<-c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37); skew(x)
Dato un numero prove n=15 e una probabilità p=0,19 quale è il valore della P(X<3)? 0, Dato un valore del Chi-quadrato normalizzato pari a 0,75 ed un valore del Chi-quadrato max pari a 128 il Chi-quadrato è pari a? 96 Dato un valore del coefficiente di correlazione di Bravais-Pearson pari a 0,93 un valore delle deviazioni standard di x e y rispettivamente pari a 2 e 3 quale è ilvalore della covarianza? 5, Dato un valore del coefficiente di correlazione di Bravais-Pearson pari a 0,91 quale è il valore del coefficiente di determinazione? 0,8281 (calcolo con 0.912) Dato un valore della covarianza(XY) pari a +5 ed un valore del coefficiente angolare pari a 0,25 la varianza(X) è pari a? 20 Dato un valore della proporzione campionaria pari a p(stim)=0,03 e un valore della proporzione della popolazione pari a p=0,02, n=10 quale è il valore dellastatistica test? Per un valore della zcritica=2,576 si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla? zempirica=0,2257 - si accetta l'ipotesi nulla H Dato un valore della statistica-test zempirica=2,14 ed un valore di quella critica pari a 2,57 si accetta o si rifiuta l’ipotesi nulla H0? si accetta perché 2,14 cade all'interno dell'intervallo -2,576:+2, Dato un valore della statistica-test zempirica=2,14 si accetta o si rifiuta l’ipotesi nulla H0 con α=0,05? si rifiuta perché 2,14 non cade all'interno dell'intervallo -1,96:+1, Dato un valore della v.c continua t di Student X empirica pari a 2,64 ed un valore di quella critica pari a 1,64 qual'è la regola di decisione? si rifiuta l'ipotesi nulla o di interesse sotto l'ipotesi alternativa Dato un valore della varianza pari a 1,88 ed un valore della sommatoria di (x-xmedia)2 pari a 147 quale è il valore della numerosità campionaria? n=78 (arrotondato) Dato un valore della y stimata pari a 12, un valore atteso pari a 10 ed un valore di ESQM pari a 0,95 quale è il valore della t empirica? 2, Dato un valore della zempirica pari a 2,16 si accetta o si rifiuta H0 per un test unilatero dx con α=0,05? si accetta H0 in quanto la zempirica=2,16 è maggiore di 1, Dato un valore dell'indice di contingenza quadratico pari a 5 ed un valore del Chi-quadrato pari a 125 il numero delle osservazioni è pari a? 25 Dato un valore dell'indice di Cramer pari a 10 il Chi-quadrato normalizzato è pari a? 100 Dato un valore di x e un valore della media di x come si ottiene, attraverso la standardizzazione, il relativo valore z? z= (xi-media)/deviazione standard (o s.q.m.) Dato un valore di x pari a 18 e un valore della mu=16 e σ2=36 e standardizzando qual è il valore della z? 1/ Dato λ =3,3 quali sono le linee di codice di R per calcolare l’indice di asimmetria, di curtosi e relativo scostamento in valore n<-1000;p<-0.0033; λ <-n*p;i_as<-1/sqrt(λ); i_as ;i_cur<-1/λ; i_cur;scost<-abs(i_cur)-3;scost
Dato λ =3,3 quali sono le linee di codice di R per calcolare la probabilità che λ <3 e λ >3,5 La<- 3.3; prob1<-ppois(3,La); prob1; prob2<-1-ppois(3.5,La);prob Dato λ=3,3 quali sono le linee di codice di R per calcolare la varianza e la deviazione standard della v.c. poissoniana discreta n←1000;p←0,0033; λ<-np;val_att<-λ;var<-λ; dev_std←sqrt(λ);dev_std Delle proprietà della covarianza per variabili casuali discrete quali sono quelle per covarianza nulla? è nulla quando le v.c. X e Y non sono correlate; è nulla quando le v.c. X e Y sono indipendenti Di quante e quali v.c. è composta la t di Student? Due v.c. continue i.i.d.: Normale std e Chi-quadrato Dopo aver ordinato le osservazioni con la formula (n+1)/2 che cosa si trova? la posizione del II Quartile o Mediana Fissati i seguenti dati (tra parentesi i valori): 2015(64,32); 2016(63,91); 2017(63,84) 2018(63,01)I numeri indice a base mobile sono? 2015(99,36); 2016(99,89); 2017(98,69) Geometricamente la probabilità è sempre rappresentata da? un'area Il grafico a bolle è utilizzato per rappresentare quante serie di dati? ) tre (sugli assi cartesiani e sulla dimensione della bolla) Il grafico a torta vuole rappresentare? la scomposizione di un "tutto" in parti Il pictogramma è una rappresentazione grafica per? simboli o disegni Il Responsabile del Personale della ALPHA SpA vuole individuare 2 unità da scegliere tra 6 impiegati (quadri) sulla base degli anni di esperienza 4,8,12,12,14,16 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il numero di campioni ordinati con ripetizione di numerosità 2 e la loro distribuzione? x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number1<-N^n;number1; sample(x,number1,replace=TRUE Il Responsabile del Personale della ALPHA SpA vuole individuare 2 unità da scegliere tra 6 impiegati (quadri) sulla base degli anni di esperienza 4,8,12,12,14,16 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il numero di campioni ordinati senza ripetizione di numerosità 2 e la loro distribuzione? x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number2<-factorial(N)/factorial(N-n); number2; sample(number2) Il Responsabile del Personale della ALPHA SpA vuole individuare 2 unità da scegliere tra 6 impiegati (quadri) sulla base degli anni di esperienza 4,8,12,12,14,16 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il numero di campioni non ordinati con ripetizione di numerosità 2 e la loro distribuzione? x<-c(4,8,12,12,14,16);n<-2;N<-6; number3<-factorial(N+n-1)/(factorial(n)factorial(N-1)); number3; Il Responsabile del Personale della ALPHA SpA vuole individuare 2 unità da scegliere tra 6 impiegati (quadri) sulla base degli anni di esperienza 4,8,12,12,14,16 quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare il numero di campioni non ordinati senza ripetizione di numerosità 2 e la loro distribuzione x←c(4,8,12,12,14,16);n←2;N←6; number4<-factorial(N)/(factorial(n)factorial(N-n)); number4; sample(number4) In un campionamento casuale semplice che cosa significa estrazione in blocco? in una l'estrazione senza reimmissione con probabilità diverse per ogni estrazione In una distribuzione campionaria della differenza fra due medie con varianza nota quale è la notazione che esprime la statistica test Z? Z=(X2-X1)√(n2+n1)/σ
Qual è il valore atteso e qual'è la varianza di una v.c. continua Chi-quadrato X? Valore atteso(Chi-quadrato)=g; Varianza(Chi-quadrato)=2g dove g sono i gradi di libertà Qual è la notazione che definisce la v.c. t di Student? t= Z/√(S2/n) Qual è la notazione con la quale si determina la numerosità campionaria? n= z2α/2σ2/a2 dove a è la massima variazione ammissibile Qual è la statistica-test per la media della popolazione con varianza nota? z=(media campionaria -media popolazione sotto H0)√n/σ Qual sono le notazioni che esprimono gli estremi dello stimatore intervallare per la media con varianza σ2 ignota? media camp- zα/2* σ/√n; media camp+ zα/2* σ/√n Quale comando di R si deve usare per caricare un data frame presente in R, ad esempio mtcars? data.frame (mtcars) Quale è il dominio della v.c.continua F di Fisher X? 0; +∞ Quale è il valore atteso della v.c. continua F di Fisher X con gradi di libertà al numeratore g =16 e al denominatore g2 =22? 1, Quale è la linea di codice di R per calcolare le frequenze cumulate relative cumsum(FreqRel) Quale è la notazione che esprime la Disuguaglianza di Chebyshev? P(μ-kσ≤X≤μ+kσ )≥1-1/k Quale è la notazione che esprime la scomposizione della devianza propedeutica al calcolo dell’ANOVA? DT=DT/(1)=DS/1+DR/(n-2) dove DT, DS e DR sono rispettivamente la devianza totale, spiegata e residua e 1 è il grado di libertà per la devianza spiegata e n-2 quelli per la devianza residua Quale è la notazione che esprime la v.c. continua Normale standardiizzata Z (statistica) utile al calcolo dello stimatore intervallare per la varianza campionaria? (n-1)S2/σ Quale è la notazione con cui si calcola la standardizzazione di una v.c. discreta Binomiale X in applicazione del teorema del limite centrale? z=(x-np)/√np(1-p) Quale è la notazione con cui si esprime l’errore di previsione? Yi (stim)±tα/2s[Yi (stim)] Quale è la notazione con cui si esprime la funzione di ripartizione di una v.c. discreta? P(X≤x)= Σ w≤x P(X=w) Quale è la notazione con cui si esprime la funzione di ripartizione di una v.c. continua nell’intervallo fra due valori positivi a e b? F(x)= P(X<x)= ∫ ab f(x) d(x) oppure P(a≤x≤b)=Fb-Fa=Φb- Φa=zb - za Quale è la notazione con cui si esprime la tempirica per il valore atteso della variabile dipendente Y e come si distribuisce? tempirica =Yi (stim)-E[Yi (stim)|xi]/s(Yistim); come una t di Student con n-2 gradi di libertà Quale è la notazione con cui si esprime la v.c. che modellizza la varianza campionaria? X2=(n-1)S2/σ Quale è la notazione in simboli e la relativa formula della distribuzione di probabilità della v.c. discreta Bernoulliana? X~Ber(1,p); P(X=x)=px (1-p)1-x per x=0 e 1 Quale è la probabilità dell’evento negazione o evento impossibile? sempre zero Quale è la statistica-test per la media della popolazione con varianza ignota? t=(media campionaria - media popolazione sotto H0)√n/ s
Quale è lo stimatore puntuale corretto della proporzione della popolazione? la proporzione campionaria Quale formula si applica per passare da un numero indice a base fissa ad uno a base mobile? t-1It = 0It / 0It- Quale formula si applica per passare da un numero indice a base mobile ad uno a base fissa? 0It =0I1 * 1I2* ..................t-1It Quale formula si utilizza per calcolare la media aritmetica ponderata o "in frequenza"? ∑ xini/∑ xi Quale formula si utilizza per calcolare la media geometrica per valori singoli? √n ∏ xi Quale grafico è più appropriato per rappresentare una distribuzione di valori suddivisi per classi? grafico a barre verticali o istogramma Quale grafico rappresenta meglio la funzione di ripartizione di una v.c. discreta? grafico a bastoncini Qualè la notazione con cui si calcola la covarianza per variabili discrete? CovXY= E[(X-μX)(Y-μY)]=∑x∑y(x-μX)(y-μY) f(x,y) Quale linea di codice di R si implementa per descivere la tabella propedeutica al calcolo del chi-quadrato? tab_chi2<- ((tab - tab_teor)^2)/tab_teor; tab_chi Quale linea di codice di R si implementa per descrivere la tabella delle contingenze assolute? tab_contass<-(tab - tab_teor);tab_contas Quale linea di codice di R si implementa per il calcolo del chi-quadrato? chi2 <- sum(((tab - tab_teor)^2)/tab_teor); chi Quale linea di codice di R si utilizza per calcolare 100 numeri casuali da v.c. normale con valore atteso pari a 2 e deviazione standard 0.2? rnorm(100,2,0.2) Quale linea di codice di R si utilizza per calcolare la tabella delle frequenze teoriche? tab_teor <- margin.table(tab, 1) %*% t(margin.table(tab, 2))/sum(tab); tab_teor Quale linea di codice di R si utilizza per rappresentare graficamente la funzione di densità di una v.c. normale con valore atteso pari a 2 e deviazione standard0.2 nel dominio (-2, 6)? curve(dnorm(x, 2, 0.2), -2, 6, ylab="Densità") Quale linea di codice di R si utilizza per rappresentare graficamente la funzione di ripartizione di una v.c. normale con valore atteso pari a 2 e deviazionestandard 0.2 nel dominio (-2, 6)? curve(dnorm(x, 2, 0.2), -2, 6, ylab="Ripartizione") Quale linea di codice di R si utilizza per rappresentare le classi con il metodo soggettivo? Classi<-seq(min(x),max(x),length.out=k+1); Classi Quale linea di codice si implementa per ordinare i dati del vettore x in modo crescente? sort(x) Quale quantità dà la misura di efficienza degli stimatori dei parametri di un Modello di regressione lineare semplice? l'errore standard quadratico medio (ESQM) Quale test si usa per la verifica di ipotesi per il coefficiente angolare con H0: b=0 vs H1: b ≠ 0? test bilatero Quale valore ha l'indice di curtosi di una distribuzione di probabilità Uniforme discreta con N=10? -1, Quale valore può assumere la zcritica per un livello di significatività α=0,05? ±1,
