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Piani Termodinamici
Versione: 1.02. Ultimo aggiornamento: 27 Febbraio 2017 Realizzato da: Carlo Carcasci Bruno Facchini
Testi di Riferimento
Stecco, “Impianti di conversione energetica”, Pitagora Editrice (BO)
- Parte I, Cap. 5.3: I piani termodinamici di Riferimento Rizzo, “Macchine e sistemi Energetici Supporti Didattici Multimediali”, Coop. Universitaria Editrice Salernitana Cavallini Mattarolo, “Termodinamica Applicata”, ediz. Cleup editore
- P.120-124, pp.184- Giulianini, “Fondamenti di Fisica Tecnica – 1. Termodinamica Applicata”, ediz. Patron
- P.96, p.139-142, p.199-204, p.142, p. Caputo, C., “Gli impianti motori termici”, Ed. ESA
- Pp.50-65, cap. 14
Indice
Argomenti:
Introduzione Il piano di Clayperon (p-v)
- Il piano di Clayperon per acqua-vapore Il piano entropico (T-S)
- Il piano entropico per gas perfetti
- Il piano entropico per l’acqua-vapore Il piano entalpico (H-S)
- Il piano entalpico per gas perfetti
- Il piano entalpico per l’acqua-vapore Le trasformazioni politropiche
Piano di Clayperon (Pressione-Volume)
Il piano di Clayperon (macchine
volumetriche)
Ascissa Volume specifico [m^3 /kg] Ordinata Pressione [Pa] La trasformazione isobara è rappresentata da una retta parallela alle ascisse CB La trasformazione isocora è rappresentata da una retta parallela alle ordinate AC L’area AB43 sottesa da una generica trasformazione reversibile (curva AB) rispetto alle ascisse rappresenta il lavoro meccanico (sistemi chiusi) L=p·dv = U (adiabatica) L’area AB21 sottesa da una generica trasformazione (curva AB) rispetto alle ordinate rappresenta il lavoro tecnico (sistemi aperti) L =-v·dp = H (adiabatica) Vale la relazione L= L+lavoro di pulsione L= L+areaA301-areaB Area A301 = lavoro immissione fluido Area B402 = lavoro scarico fluido
Piano di Clayperon (Pressione-Volume)
applicazione acqua-vapore
Quando si ha
cambiamento
di fase la curva
limite delimita
la zona dove
coesistono le
due fasi.
Il piano p/v ha
oggi scarso
interesse
tecnico per il
vapore
(^1010) -4 10 -3 10 -2 10 -1 100 101 102 103
100
101
102
103
104
105
v [m^3 /kg]
P [kPa]
260°C 180°C 120°C 85°C
0,05 0,1 0,2 0,
5 6, 7,2 8,3 kJ/kg-K
Steam
isotitolo
isoentropica
Curva limite
Piano Entropico - 2
La lunghezza della sottotangente alla curva che rappresenta la trasformazione termodinamica rappresenta il calore specifico della trasformazione Dato un punto A di una generica trasformazione Si traccia la tangente al punto A La sua sottotangente è:
T/c=dT/ds=tg
c=T·ds/dT= Q/dT
La sottotangente c è quindi pari al calore specifico della trasformazione nel punto A. Questa proprietà consente di disegnare correttamente le trasformazioni
Le isobare sono curve con derivata crescente (cp cresce con T per gas tecnici); nel piano TS risultano divergenti.
T
c^ s
A
Piano entropico (gas perfetti)
In base alle proprietà del gas perfetto, il diagramma entropico, nel caso di gas ideali, ha ulteriori proprietà (cfr. richiami trasformazioni) Le isobare e isocore hanno andamento esponenziale p=cost. Q=cp·dT; dS=Q/T dS=cp·dT/TS 12 =cp·lg(T 2 /T 1 ) v=cost. Q=cv·dT; dS=Q/T dS=cv·dT/TS 12 =cv·lg(T 2 /T 1 ) Essendo cp>cv, le isocore sono più inclinate rispetto le isobare Sia le curve isobare che isocore sono divergenti
T=cost
s=cost
Piano entropico per l’acqua e il vapore -
All’interno della curva limite (cambiamento di fase), le isobare sono anche isoterme Il passaggio di fase avviene a temperatura costante Sono linee orizzontali Nel campo del vapore surriscaldato, allontanandosi dalla curva limite superiore, l’andamento delle isobare e isocore diviene sempre più esponenziale Il comportamento del vapore tende a quello di un gas perfetto Le varie curve di isolivello presentano discontinuità del second’ordine in corrispondenza della curva limite Le isobare cambiano pendenza sulla curva limite in quanto il coeff. angolare rappresenta il calore specifico Il calore specifico durante la fase di evaporazione/condensazione tende all’infinito
Piano entalpico
Il diagramma entalpico è molto impiegato per lo studio dei sistemi aperti (si dice diagramma di Mollier nel caso dell’acqua/vapore) Ascissa Entropia specifica [kJ/kgK] Ordinata Entalpia specifica [kJ/kg] È utile poiché l’entalpia per i sistemi aperti in regime stazionario rappresenta l’energia del sistema e risulta così facile la rappresentazione di trasformazioni di notevole interesse tecnico Trasformazioni isobare
- Il salto di entalpia è pari al calore scambiato W=0 dh= Q Trasformazioni adiabatiche (anche non isoentropiche)
- Il salto di entalpia è pari al lavoro Q=0 dh=dW Proprietà: Per una trasformazione isobara la temperatura T in un generico punto è uguale al coeff. angolare della tangente in quel punto p=cost Q=dh Q=T·ds dh=T·ds T=dh/ds=tg s
h
A
Piano entalpico (piano di Mollier-acqua/vapore) -
La collocazione del punto critico è nel punto di inflessione della curva limite La curva limite separa le zone corrispondenti a diversi gradi di varianza del sistema fluido All’interno della campana, le iso- termobatiche sono rette inclinate Il coefficiente angolare risulta essere maggiore all’aumentare la pressione Il coeff. angolare corrisponde alla temperatura Le varie curve di isolivello non presentano discontinuità di nessun tipo in corrispondenza della curva limite.
Piano entalpico (piano di Mollier-acqua/vapore) -
Nel campo del vapore
surriscaldato
Allontanandosi dalla curva limite superiore, il vapore si comporta sempre più come un gas perfetto Le isobare e isocore prendono sempre più un andamento esponenziale Le isoterme, divengono sempre più orizzontali
- Per gas perfetti: dh=cp·dT
TRASFORMAZIONI NEI FLUIDI
Lo studio delle macchine termiche si riconduce allo studio di una successione di cambiamenti di stato dei gas che evolvono al loro interno ed a cui si associano variazioni di p,v,T ed U, Q, W. Le varie trasformazioni di interesse tecnico saranno in molti casi riconducibili ad una generica trasformazione detta politropica , lungo la quale si scambia sia lavoro che calore e la capacità termica c risulta costante. La trasformazione politropica reversibile si può rappresentare con una espressione analitica della trasformazione dipendente da c attraverso la definizione dell’esponente m.
COST.
dT
dQ
c POLITROPICA
REVERSIBILE pv COST.
m
c c
c c
m
v
p
TRASFORMAZIONI ISOCORE
si definisce isocora la trasformazione in cui
v = COST.
cv=c
per cuim
isocora
dU dQ c dT
pdv 0 L 0 ( )
cost. T
T
p
p
v
percui 1 2
ovvero 1
2
1
2
L v p p
T
p
TRASFORMAZIONI ISOTERME
si definisce isoterma la trasformazione in cui
T = cost.
dT=0 c =
2
1
2
1 1 1
1
2 2
1
p
p
RTln
p
p
Q L p v ln
U COST. h COST.
pv cost
v
v
p
p
oppure
L
per cui m 1
isoterma
TRASFORMAZIONI ADIABATICHE
si definisce adiabatica la trasformazione in cui
dQ = 0
c = 0
p / cost
pv cost.Tv cost.
p v p v k 1
k
c T T
p v p v k 1
1
L c T T
; Q 0 c
c k=
k
k- 1
k k 1
2 2 1 1
p 2 1
2 2 1 1
v 2 1
p
T
L
v
per cuim k
adiabatica
