MATEMATICA E STATISTICA 12/10/2021
(PROF. FALSAPERLA)
Equazioni di 1° e 2° grado:
ax +b=0
(eq. di 1° grado)
Per risolvere un’equazione di 1° grado dobbiamo isolare la
x
al primo membro. Per far ciò possiamo aggiungere o
sottrarre la stessa quantità ad entrambi i membri oppure moltiplicare o dividere ambo i membri per una stessa
quantità, diversa da 0.
x=−b
a
x+5=7
x=7−5
x=2
;
2
(
x+2
)
−4
(
x−5
)
=x
2x+4−4x+20−x=0
−3x+24=0
3x−24=0
x−8=0
x=8
ax2+bx +c=0a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0
(eq. di 2° grado, completa)
ax2+bx=0a≠ 0, b ≠ 0
(eq. di 2° grado, spuria)
ax2+c=0a ≠ 0, c ≠ 0
(eq. di 2° grado, pura)
1) Eq. completa:
Per risolverla bisogna calcolare il Δ (delta o discriminante):
∆=b2−4ac
;
∆
4=
(
b
2
)
2
−ac
(che si usa
quando
b>0
). Si distinguono 3 casi: quando il discriminante è maggiore, minore e uguale a 0:
∆>0 : x=−b ±
√
∆
2a;
∆
4>0 : x=
−b
2±
√
∆
4
a
;
∆=0 : x=−b
2a;
∆
4=0 : x=
−b
2
a
;
∆<0 : impossibile
.
2x2+3b−2=0
∆=b2−4ac=9+16 =25
x=−b ±
√
∆
2a=−3±
√
25
4=−3±5
4=¿
In definitiva le soluzioni sono:
x=−2e x=1
2
2) Eq. spuria:
Per risolverla facciamo il raccoglimento totale della x e applichiamo la legge di annullamento del
prodotto, che afferma che un prodotto è uguale a 0 quando uno o più dei suoi fattori è uguale a 0: per
questo
x=0
è sempre soluzione.
ax2+bx=0
x
(
ax+b
)
=0
1° fattore :x=0
2° fattore :ax+b=0
x=−b
a
.
2x2−5x=0
x
(
2x−5
)
=0
1° fattore :x=0
2° fattore : 2 x−5=0x=5
2
−8
4=−2
2
4=1
2
