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UNITA’ 1
La statistica
La statistica è una scienza molto importante, che mette a disposizione gli strumenti adatti per analizzare correttamente le informazioni utili per condurre un’indagine, uno studio. Condurre uno studio non è sempre semplice, spesso occorre superare ostacoli, o si comincia male e si prosegue per la via sbagliata. Il percorso da seguire è costituito da sei fasi ed è circolare, cioè una volta arrivati all’ultima fase e aver ottenuto i dati necessari, questi ultimi si possono utilizzare per un ulteriore studio e si ricomincia il processo dall’inizio.
• La prima fase consiste nell’individuare lo studio, ponendo quesiti relativi ad esso e possibili soluzioni per
risolverli.
• Successivamente, si fanno ricerche bibliografiche per ottenere risultati ottenuti da indagini relative allo stesso
caso o simili. Prima dell’era digitale, questa era una fase molto difficile e lunga, servivano dedizione e sacrifici; oggi basta cercare su Internet ciò che ci serve e in poco tempo lo otteniamo.
• La terza fase consiste nel formulare delle ipotesi relative al caso: il ricercatore per formulare le ipotesi, pensa
alla popolazione ma le verifica su un campione (questo avviene, ad esempio, per mancanza di risorse finanziarie o umane o per difficoltà tecniche). Esempio: il ricercatore vuole condurre un’indagine scoprendo quanti giovani, dopo aver preso il diploma di scuola superiore, hanno intrapreso la carriera universitaria; il numero di persone sarebbe spropositato, perciò si indaga su un gruppo ristretto, cioè il campione; il numero degli intervistati prende il nome di numerosità campionaria.
• Durante la quarta fase si sviluppa un piano sperimentale e cioè si individuano le variabili e le modalità per
misurarle, facendo attenzione a quelle che potrebbero portare a fare degli errori nello studio; dopo averle individuate si passa all’inserimento dei dati nel foglio elettronico.
• Nella quinta fase si procede col verificare la corretta immissione dei dati, anche più volte, per evitare errori;
diverse indagini sono state svolte più volte proprio a causa di dati inseriti in modo scorretto.
• Dopo aver individuato con appositi strumenti la corretta immissione, si passa all’ultima fase che consiste nel
redigere un report, un testo con i risultati ottenuti, che va pubblicato per lo svolgimento di ulteriori studi; deve essere scritto in modo chiaro ciò che si è fatto durante il processo d’indagine, evidenziando i risultati di rilievo ottenuti e in cui è presente un confronto con i dati di altre indagini simili o uguali.
Il fenomeno collettivo
E’ il fenomeno che si riferisce ad una moltitudine di soggetti, volendoli analizzare nel complesso e non come singole unità. Si usa spesso, ad esempio, nel campo delle scienze naturali, quando si vogliono analizzare i comportamenti di una certa specie, appunto nel complesso.
L’unità statistica, la popolazione, i caratteri, le modalità
L’unità statistica è il singolo soggetto che viene analizzato e che insieme ad altre unità costituisce la popolazione (universo o collettivo). Ogni unità statistica ha delle proprie caratteristiche e cioè i caratteri ed ogni carattere si può presentare, in base all’unità, in modo diverso e cioè le modalità del carattere. Esempio: la popolazione può essere un insieme di calciatori; ogni calciatore rappresenta l’unità statistica; l’età, il peso, l’altezza, il sesso ecc. sono tutti caratteri delle unità; il sesso, ad esempio, può essere maschile o femminile: perciò questi ultimi due sono le modalità del carattere sesso. I caratteri sono quantitativi, quando sono espressi in numero (età; peso; altezza); sono qualitativi quando esprimono una qualifica (sesso; nazionalità). A loro volta i caratteri quantitativi possono essere discreti, cioè si effettua un semplice conteggio (il numero dei denti; il numero di fratelli e sorelle; il numero dei battiti del cuore al minuto: frequenza cardiaca), oppure continui, quando individuata una unità di misura, nell’intervallo compreso tra due valori, si possono assumere, come modalità, tutti i valori compresi nell’intervallo (età calcolata in anni, mesi, giorni, ore; velocità di un veicolo; peso; altezza; forza che spinge il sangue nei vasi: pressione arteriosa; velocità con cui si inspira ed espira l’aria: flusso espiratorio; non posso dire: ho un fratello e mezzo, ma o ne ho uno o due). Prendendo in esempio il peso, carattere quantitativo continuo, si può individuare un certo margine di errore: un neonato pesa 3,52 kg, ma non è un valore preciso: è il valore che si avvicina di più al peso effettivo e che non è né 3,51 kg, né 3,53 kg; quindi 3,52-a < a (margine d’errore) < 2,52+a (a compreso nell’intervallo). I caratteri qualitativi possono essere ordinati, potendo indicare cosa viene prima e cosa viene dopo (primogenito, secondogenito), oppure sconnessi, quando non si può individuare un ordine (sesso maschile e femminile; nazionalità italiana o straniera).
Le variabili
• Si parla di variabili di stato quando si prende in riferimento un certo istante temporale (come il numero delle
camere di un albergo in una certa regione, cioè si scatta una “fotografia” del numero delle camere in un certo istante, in un certo posto).
• Si parla di variabili di flusso quando si prende in riferimento un arco temporale che intercorre tra due istanti
(come il numero di posti letti aggiunti in un albergo in un certo periodo di tempo, fenomeno dinamico).
La popolazione
Un fenomeno si può analizzare sia nel complesso della popolazione, sia su un campione, un gruppo ristretto. La popolazione può essere limitata o illimitata, in base al numero finito o infinito (teoricamente) di osservazioni. In genere, per quella limitata si possono ottenere dati per ogni osservazione effettuata (censimento), mentre per quella illimitata si deve osservare per forza un campione. Esempio: per i danni subiti da un certo tipo di imbarcazioni si parla di popolazione limitata, mentre se si vuole analizzare il comportamento di una specie (animale o vegetale), si prende in esame solo una parte, un campione.
La statistica descrittiva e inferenziale
• La statistica descrittiva è quella parte di statistica che mette a disposizione tutti gli strumenti per analizzare
correttamente e pubblicare i dati raccolti, sia relativi ad una popolazione nel complesso, sia relativi ad un campione.
• Quella inferenziale è quella branca della statistica in cui non è importante il campione in sé, ma serve
analizzarlo per ottenere informazioni da estendere all’intera popolazione a cui fa riferimento.
Questa distinzione però non ha molto senso, poiché in ogni indagine statistica si parte da un campione per poi analizzare un fenomeno complesso.
I dati sperimentali e osservazionali
• I dati sperimentali sono prodotti secondo uno schema pianificato da chi conduce l’indagine (come le
sperimentazioni cliniche: si valuta, attraverso uno schema preciso e regolamentato, l’efficacia di trattamenti farmacologici o di altro tipo).
• I dati osservazionali non sono prodotti secondo uno schema pianificato da chi conduce l’indagine (come gli
studi caso-controllo, dove il caso sono i soggetti malati e il controllo sono i soggetti con le stesse caratteristiche dei primi, ma con una diversa malattia e facendo un confronto tra i due gruppi si possono ipotizzare dati su caratteristiche della malattia; nel caso di dati osservazionali, le ipotesi relative alle osservazioni vengono verificate con esperimenti).
Le fasi di un’indagine
• La prima fase è la pianificazione della ricerca: individuare il fenomeno e gli obiettivi dell’indagine,
individuare in modo chiaro la popolazione, l’unità statistica, l’unità di rilevazione (chi rileva i dati e in che modo lo fa), i caratteri e le modalità (qualitativi) / i modi per misurarli (quantitativi). È importante indicare ogni unità statistica per evitare di contrarle più volte o al contrario di trascurarle.
• La seconda fase consiste nella rilevazione dei dati, cioè il processo attraverso il quale si ottengono le
informazioni, i caratteri e le modalità relativi (colonna) ad ogni unità statistica (riga), per costruire una con essi una tabella, la matrice dei dati; spesso i caratteri qualitativi vengono codificati e trasformati in numeri per avere una matrice composta da soli numeri.
• Successivamente questi dati vengono elaborati per ottenere i risultati, che vengono presentati ed esposti in
modo chiaro nei grafici/tabelle.
• L’ultima fase è l’interpretazione dei risultati, cioè spiegarli ed eventualmente confrontarli con quelli ottenuti da
altre indagini.
Le distribuzioni grafiche
Dopo l’analisi della frequenza occorre rappresentare i risultati mediante dei grafici/diagrammi.
• Il diagramma a barre è costituito da una successione di colonne equidistanti, che rappresentano la modalità e la
cui altezza dipende dalla frequenza della modalità. Si utilizza per i caratteri quantitativi discreti, ma soprattutto per quelli qualitativi. Per i qualitativi ordinati, le colonne si dispongono in base all’ordine della modalità; per quelli sconnessi, dalla più grande alla più piccola, o viceversa. Non va confuso con l’istogramma, dato che questo si utilizza quando si hanno i caratteri quantitativi raggruppati in classi.
• L’ortogramma: dato un punto O (origine), unendolo ad ogni punto A del piano, si ottengono il raggio vettore
(segmento OA) e l’anomalia (ampiezza dell’angolo); perciò un dato statistico si può rappresentare attraverso due elementi: la lunghezza del raggio e l’ampiezza dell’angolo. Si utilizza spesso per gli eventi ciclici, dividendo l’angolo giro, ad esempio, nelle modalità giorni della settimana, stagioni o mesi dell’anno; la lunghezza del raggio rappresenta la frequenza della modalità. I punti poi possono essere uniti tra un raggio e l’altro, con segmenti o curve chiuse.
• I diagrammi circolari o a torta si utilizzano per entrambi i caratteri purché il numero della modalità non sia
troppo elevato. Si divide l’angolo giro (intero fenomeno) in base alle frequenze relative alla modalità.
• L’istogramma si utilizza per i caratteri quantitativi raggruppati in classi. L’asse delle ordinate è l’ampiezza
delle classi, l’asse delle ascisse è la densità. L’area di ogni rettangolo rappresenta la frequenza e l’altezza di ognuno dipende dalla densità di frequenza e cioè il rapporto tra la frequenza (assoluta o relativa) e l’ampiezza della classe. Nei diagrammi a barre e nell’istogramma spesso si uniscono con una spezzata i punti medi della base superiore del rettangolo, ottenendo spezzata delle frequenze.
• Il cartogramma serve per osservare fenomeni relativi al territorio, perciò è una cartina su cui si evidenzia
l’andamento del fenomeno attraverso dei colori, seguendo una legenda che ne spiega il significato.
• L’ideogramma è costituito da figure reali che rappresentano visivamente il fenomeno in analisi e la cui
grandezza dipende dalla frequenza relativa alla modalità. Si possono avere più figure ripetute a cui si attribuisce un certo valore.
