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Progetti economico-finanziari
Argomenti
A. Definizione
B. Un minimo di algebra dei progetti
C. Il vettore dei saldi
D. Progetti puri e misti
E. Criteri di scelta tra progetti
F. Completezza delle alternative
G. Proprietà di un criterio di scelta
H. Progetti integrativi
A. Definizione
Cos'è un progetto?
Un progetto economico-finanziario è una successione di capitali, di segno qualsiasi,
previsti a successive scadenze.
Come si valuta un progetto?
Mediante un indicatore sintetico numerico che in qualche modo misura l'utilità che il
progetto riveste dal punto di vista finanziario per il soggetto economico chiamato ad
attuarlo.
Scelta tra progetti
È l'operazione mediante la quale un soggetto deve individuare, tra più progetti alternativi,
quello che è preferibile attuare in quanto massimizza il valore dell'indicatore.
I progetti economico-finanziari verranno indicati:
capitali: a̅ = [a ₀, a₁, a₂, ..., aₙ]
scadenze: t̅ = [t
₀, t₁, t₂, ..., tₙ]
con: t₀ < t₁ < t₂ < ... < tₙ e: A̅ = [ ; ]
a̅ t̅
I valori negativi del vettore dei capitali vengono chiamati:
Input
Immissione
Costo
Flusso di cassa negativo
Uscita
Esborso
I valori positivi del vettore dei capitali vengono chiamati:
Output
Erogazione
Ricavo
Flusso di cassa positivo
Entrata
Introito
Nelle valutazioni useremo la Capitalizzazione Composta.
Eventuale analisi del vettore dei costi e del vettore dei ricavi separatamente.
Progetto nullo [0] = [0, 0, ..., 0]
B. Un minimo di algebra dei progetti
Dati due progetti:
A = [ a̅ ; t̅]
B = [ b̅ ; ]
z̅
e un numero reale λ si ricava:
il progetto λA = [λa, t]
λ a̅ = [λa ₀, λa₁, λa₂, ..., λaₙ]
t = [t₀, t₁, t₂, ..., tₙ]
il progetto A + B = [a + b; y]
in cui y = t ∪ z
Inoltre A - B = A + (-1)B
Alcune proprietà:
A + B = B + A
A + [0] = A
A - A = [0]
A = B se a = b e delle scadenze [tA] = [tB]
A ≠ B se a ≠ b o [tA] ≠ [tB]
(λ + μ)A = λA + μA inoltre λ(A + B) = λA + λB
C. Il vettore dei saldi
Un altro modo per descrivere il progetto A = [a; t] consiste nell'associare al vettore t delle
scadenze il vettore delle cumulate dei capitali (o vettore dei saldi):
S = [S₀, S₁, S₂, ..., Sₙ] = [a₀, a₀+a₁, a₀+a₁+a₂, ..., a₀+a₁+a₂+...+aₙ]
e
t = [t₀, t₁, t₂, ..., tₙ]
G. Proprietà di un criterio di scelta
La scelta tra progetti alternativi andrà fatta in base al valore che ciascuno di essi fa
assumere ad una funzione f.
Valgono, poi, le seguenti proprietà:
A ≻^ B ⇔ f(A) > f(B)
A ≡ B ⇔ f(A) = f(B)
Se A ≻ B e B ≻ C ⇒ A ≻ C
Valgono, poi, le seguenti proprietà:
Dati A = [a; t] e B = [b; t] con a ≥ b ⇒ f(A) > f(B)
Dati A = [a; t] e B = [b; t] con SA ≥ SB ⇒ f(A) > f(B)
Il progetto da scegliere sarà quello che massimizza il valore di f.
Un criterio si dice RELATIVO se f(αA) = f(A)
Un criterio si dice ASSOLUTO se f(αA) = α f(A)
H. Progetti integrativi
Sono progetti che devono essere messi in atto per rendere le alternative complete.
Non si confronta A con B ma (A + A') con (B + B') in cui A' e B' sono i progetti integrativi.
Nella scelta del miglior progetto tra A e B svolgono un ruolo essenziale, accanto alle
caratteristiche dei progetti, molti elementi complementari quali:
la situazione iniziale del soggetto
le sue preferenze
i vincoli ai quali è sottoposto
le condizioni alle quali gli sono accessibili operazioni esterne di provvista e di
impiego dei fondi
(autofinanziamento) il tasso indica la remunerazione che essi devono comunque
ricevere
Si tratta del costo-opportunità inteso come il massimo tasso di rendimento che quei fondi
potrebbero ricevere se fossero destinati, non al progetto, bensì al migliore tra i possibili
impieghi alternativi
Il problema del tasso unico i e quindi della simmetria tra provvista e impieghi in uno stesso
progetto
Funziona bene solo in caso di:
puro investimento
puro finanziamento
e quando le deviazioni sono piccole
B. Il criterio TRM
Dai nomi dei tre autori che l'hanno introdotto:
Teichroew
Robicheck
Montalbano
Viene detto criterio del VALORE FINALE A DUE TASSI
Il criterio è il seguente:
- scegliamo un tasso x che misura il (minimo) costo del denaro che il progetto A
assorbe ed un tasso y che misura il (massimo) rendimento dei fondi che il progetto
eroga;
- calcoliamo l'intera successione dei saldi Sₖ(x,y);
- valutiamo il progetto A ponendo: f(A) = Sₙ(x,y)
in modo che tra più progetti alternativi si sceglie quello con il saldo finale maggiore
Spesso viene usato fissando uno dei due tassi e risolvendo l'equazione:
Sₙ(x,y) = 0 rispetto all'altro tasso.
C. Il criterio del tasso interno
Il criterio è il seguente:
- si parte dall'equazione che si ottiene azzerando il valore attuale del progetto A:
a. ∑
k = 0
n
a
k
∗ v
k
= 0 con i > -
- qualora esista un unico tasso che verifica l'equazione allora tale tasso si assume
come tasso interno del progetto ovvero tasso implicito di A: TIR (A) o TIC (A).
- si sceglie il massimo TIR oppure il minimo TIC tra più progetti
