MATEMATICA
1) Definisci una funzione
Dati 2 sottoinsiemi A e B di numeri reali, una funzione è la relazione che associa a ogni numero di A
un solo numero di B. (F: piano cartesiano con onda che sale, No F: onda che sale con ricciolino)
2) Dominio e codominio
Il dominio è dato dall’insieme degli elementi di A da cui partono le frecce.
Il codominio è dato dal sottoinsieme degli elementi di B a cui arrivano le frecce.
3) Determina il dominio
F Alg Raz Int D=R
F Alg Raz Fr D ≠ 0 (D= R - { })
F Alg Irr (radice cubica) D=R
F Alg Irr (radice quadrata) radicando senza radice magg ug 0 (D = {axer/ })
F Trasc Esp int D=R
F Trasc Esp fra D ≠ 0
F Trasc Log argomento > 0 (D = {axer/ })
4) Funzione pari o dispari
Pari: se cambiando X con -X si ottiene la stessa soluzione (grafico simmetrico rispetto all’asse Y)
Dispari: se cambiando X con -X si ottiene la soluzione opposta (grafico simmetrico rispetto a O)
5) Segno
Pongo f(x) > 0
Ci sono casi particolari:
- Fratta: N>0 e D>0
- Radice quadrata sempre, mai e uguale si mettono le soluzioni del dominio
- Radice cubica si prende il radicando > 0
- Esponenziale sempre, mai mai
- Logaritmica argomento > 0 poi argomento > 1
6) Limiti
I limiti li abbiamo introdotti attraverso dei grafici:
- 1 CASO: x—X0 di fx = + ∞ asintoto verticale, Lim che sale vicino alla retta e va a + infinito
- 2 CASO: x— + ∞ di fx = L asintoto orizzontale, Lim che sale vicino alla retta e va a + infinito
- 3 CASO: x— + ∞ di fx = + ∞ Lim a caso
- 4 CASO: x— X0 di fx = L Lim che sale, tratteggio fino ai punti in comune di X0 e L
Di limiti notevoli ne abbiamo fatti di 2 tipi:
Lim di X — 0 di Sen X/X = 1
Lim di X — ∞ di (1+1/X) x = e
Li utilizziamo anche nello studio di funzione per calcolare gli asintoti, AO si calcola con X — ∞ di f (x)
e deve venire un numero, AV si calcola con X — al valore escluso dal D e deve venire ∞ (D=R non
c’è), AOb se non c’è AO, si calcola trovando m = x — ∞ di f(x) per 1/x e poi q = x — ∞ di f (x) - mx
y = mx + q per trovare i punti nel piano
