funzione
Si chiama funzione f di dominio A e codominio B una relazione che associa a ogni elemento di un insieme
A uno e un solo elemento dell’insieme B (A → B).
È dunque una relazione tra due insiemi di elementi in cui gli elementi del secondo insieme dipendono da
quelli del primo insieme.
A e B sono detti, rispettivamente, dominio e codominio.
Le funzioni si dividono in: algebriche (fratte / intere, razionali / irrazionali √)
trascendenti (logaritmiche, esponenziali, trigonometriche)
dominio
“a ogni x del dominio D”
Il dominio è l’insieme dei valori di x per cui è definita l’espressione f (x).
La x rappresenta il generico valore in ingresso e viene detta variabile indipendente.
L’insieme A dei valori che può assumere la x è detto dominio di f.
Il dominio rappresenta il sistema di partenza.
algebrica intera: D = R irrazionale intera: radicando ≥0
algebrica fratta: den ≠ 0 irrazionale fratta: radicando > 0 V den ≠ 0
codominio
il codominio è l'insieme dei valori che può assumere una funzione al variare della variabile,
indipendente nel suo dominio di definizione.
La y viene detta variabile dipendente, siccome dipende dal valore x.
L’insieme B che contiene i valori y in uscita è detto codominio di f.
Esso rappresenta il sistema di arrivo.
L’insieme di tutti gli elementi di B, che sono dipendenti dai valori di x, è detto codominio
• Si dice funzione reale di variabile reale una f in cui il dominio e il codominio sono sottoinsiemi di R
(insiemi di numeri reali)
y = f(x)
• Si dice funzione quadratica una funzione polinomiale il cui polinomio è di secondo grado.
f(x)= ax² + bx + c
a, b e c sono numeri reali e a ≠ 0
• Una funzione si dice:
limitata se è sia superiormente che inferiormente limitata
superiormente limitata se il suo estremo superiore è un numero reale
inferiormente limitata se il suo estremo inferiore è un numero reale
Massimo e minimo (assoluti) di f
Si dice massimo (minimo) di una funzione f il più grande (piccolo) dei valori che essa assume.
