Prova scritta di Analisi Matematica A
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale, a.a. 2020/21
Tempo a disposizione: 75 minuti
Esercizio 1. Sia data la funzione
f(x) = ex
2+|x|
8−1.
Dopo aver determinato il dominio della funzione, studiare la derivabilit`a della funzione e
determinarne gli eventuali punti di estremo relativo/assoluto.
Esercizio 2. Si discuta al variare di α∈Rla continuit`a della funzione f: [0, π ]→R
definita da
f(x) =
(2x−π)1
cos x+ sin 1
2x−π se x6=π
2,
αse x=π
2.
Esercizio 3. Calcolare il seguente limite di successione:
lim
n→+∞
"r1 + 1
n−cos 1
n#1
n+ 3 −1
n
log(n3+ 2) −log(n3+ 1)
PARTE TEORICA
a) Enunciare e dimostrare il teorema di Rolle, e darne l’interpretazione geometrica.
b) Dare la definizione di punto di accumulazione e di punto isolato di un insieme A⊆R.
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