PROVA SCRITTA DI MATEMATICA DISCRETA,
C.L. INFORMATICA, CLASSE I
2-2-2015 AULA P4
Titolare del corso: Prof. G. Vincenzi
Addetta al tutorato: Dott.ssa M. Di Domenico
NOME e COGNOME dello studente:
Specificare se si intende sostenere anche la parte di Logica (quesito 5).
Rispondere ai seguenti quesiti, motivando le risposte:
(1) Sia J={x∈N:x > 11}. In Jsia definita la seguente relazione ponendo:
aRb⇐⇒ a `e un numero primo e b `e un numero pari
(a) Stabilire se R`e riflessiva;
(b) Stabilire se R`e antiriflessiva;
(c) Stabilire se R`e asimmetrica;
(d) Stabilire se R`e simmetrica;
(e) Stabilire se R`e transitiva.
(2) Stabilire se la matrice
495 112 −123
3039 2232 111
12 −98 11
∈M33(Z7)
`e invertibile, ed in caso affermativo determinarne l’inversa.
(3) Siano VeWspazi vettoriali sul campo K, e sia
f:V→Wun omomorfismo. Verificare che il nucleo Ker(f) `e un sottospazio
di V.
(4) Siano u= (2,4,5) e v= (0,1,1) vettori dello spazio R3.
(a) Calcolare il prodotto scalare u·v;
(b) Calcolare il il prodotto vettoriale u∧v;
(c) Provare che uevsono indipendenti, e trovare un vettore win modo tale che
{u, v, w}sia una base di R3.
(5) (Scrivere una formula φ(x) della logica predicativa, nel linguaggio della struttura
(N, 1,+,×) con uguaglianza, che definisca la propriet`a “il numero x`e dispari”.
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