PROVA SCRITTA DI MATEMATICA DISCRETA,
C.L. INFORMATICA, CLASSE I
1-2-2016 AULA P3/P6
Titolare del corso: Prof. G. Vincenzi
NOME e COGNOME dello studente:
MATRICOLA
Per gli studenti del vecchio ordinamento. Specificare se si intende sostenere anche o
solo la parte di Logica (quesito 6).
Rispondere ai seguenti quesiti, motivando le risposte:
(1) Sia a1, a2,...an, . . . la successione definita ponendo: (a1= 7, a2= 3
an=an−1+an−2,∀n > 2..
Provare che due termini consecutivi della successione sono coprimi; ovvero
provare che (ai, ai+1 )=1,∀i∈N.
(2) Nell’anello (Z77; +,·) poniamo [n]=[n]77 , per ogni intero n.
(a) Stabilire se [19] `e invertibile. In caso affermativo determinare [19]−1.
(b) Quanti sono gli elementi invertibili del monodie di (Z77;·)?
(3) Sia S={1, a, 2}, e sia P(S) l’insieme delle parti di S. Posto T=P(S)\ {∅}, si
consideri l’insieme ordinato (T, ⊆).
(a) Stabilire se (T, ⊆) possiede massimo;
(b) Stabilire se (T, ⊆) possiede minimo;
(c) Stabilire quali sono gli eventuali elementi massimali;
(d) Stabilire quali sono gli eventuali elementi minimali;
(e) Disegnare il diagramma di Hasse di (T, ⊆).
(f) La parte {{1},{2}} ⊂ T`e inferiormente limitata?
(4) Siano
A=
1 2
3 5
0 1
eB=0 2 1
1 5 0 .
(a) Determinare i prodotti AB, e BA.
(b) Stabilire se AB `e invertibile.
(c) Determinare l’inversa di A. Verificare poi che A−1A=I
(5) (Quesito riservato agli studenti degli anni precedenti). Dare la definizione di tau-
tologia. Quali delle seguenti formule `e una tautologia?
a) A∨ ¬A
b) A∧ ¬A
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