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Prova intermedia di Logica Matematica, Prove d'esame di Logica Matematica

Università degli Studi di Messina (UNIME)Logica Matematica

Prova in itinere di logica matematica

Tipologia: Prove d'esame

2019/2020

Caricato il 28/09/2020

Fabrizio.Denaro
Fabrizio.Denaro 🇮🇹

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II Prova in Itinere di Logica Matematica
1) Descrivere l’alfabeto della Logica Proposizionale.
2) Che cosa `e un atomo e che cosa `e una formula nella logica proposizionale ?
3) Che cosa si intende per regolamentazione delle parentesi ?
4) Che cosa `e una interpretazione di una formula ?
5) Quando una formula `e valida, soddisfacibile, contraddittoria, falsificabile ?
6) Che cosa `e un tableau semantico ? Descriverne brevemente la sua costruzione.
7) Come si caratterizza la soddisfacibilit`a e la validit`a di una formula con il
tableau semantico ?
8) Applicando il metodo dei tableau semantici verificare la validit`a o la soddis-
facibilit`a della seguente formula:
((p∧ ¬q)∧(q∧ ¬p)) →(q∧ ¬p).
9) Che cosa `e un sistema formale ? Descrivere un sistema formale di Gentzen.
10) Dare, se possibile, una dimostrazione in un sistema di Gentzen della seguente
formula:
((p∨q)∨r)→(p∨(q∨r)).
11) Che cosa sono le variabili e le costanti nella Logica predicativa ? Fornire
qualche esempio.
12) Che cosa sono i predicati e le costanti predicative ? Fornire qualche esempio.
13) Qual’`e l’alfabeto della logica predicativa?
14) Che cosa `e una formula della logica predicativa?
15) Descrivere le formule quantificate.
16) Che cosa sono le occorrenze libere e vincolate di una formula ? Quando una
formula `e chiusa e quando `e aperta ? Fornire qualche esempio.
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Scarica Prova intermedia di Logica Matematica e più Prove d'esame in PDF di Logica Matematica solo su Docsity!

II Prova in Itinere di Logica Matematica

  1. Descrivere l’alfabeto della Logica Proposizionale.
  2. Che cosa e un atomo e che cosae una formula nella logica proposizionale?
  3. Che cosa si intende per regolamentazione delle parentesi?
  4. Che cosa `e una interpretazione di una formula?
  5. Quando una formula `e valida, soddisfacibile, contraddittoria, falsificabile?
  6. Che cosa `e un tableau semantico? Descriverne brevemente la sua costruzione.
  7. Come si caratterizza la soddisfacibilita e la validita di una formula con il tableau semantico?
  8. Applicando il metodo dei tableau semantici verificare la validita o la soddis- facibilita della seguente formula: ((p ∧ ¬q) ∧ (q ∧ ¬p)) → (q ∧ ¬p).
  9. Che cosa `e un sistema formale? Descrivere un sistema formale di Gentzen.
  10. Dare, se possibile, una dimostrazione in un sistema di Gentzen della seguente formula: ((p ∨ q) ∨ r) → (p ∨ (q ∨ r)).
  11. Che cosa sono le variabili e le costanti nella Logica predicativa? Fornire qualche esempio.
  12. Che cosa sono i predicati e le costanti predicative? Fornire qualche esempio.
  13. Qual’`e l’alfabeto della logica predicativa?
  14. Che cosa `e una formula della logica predicativa?
  15. Descrivere le formule quantificate.
  16. Che cosa sono le occorrenze libere e vincolate di una formula? Quando una formula e chiusa e quandoe aperta? Fornire qualche esempio.

II Prova in Itinere di Logica Matematica

    • Descrivere l’alfabeto della Logica Proposizionale.
    • Che cosa e un atomo e che cosae una formula nella logica proposizionale?
    • Che cosa si intende per regolamentazione delle parentesi?
    • Che cosa `e una interpretazione di una formula?
    • Quando una formula `e valida, soddisfacibile, contraddittoria, falsificabile?
    • Che cosa `e un tableau semantico? Descriverne brevemente la sua costruzione.
    • Come si caratterizza la soddisfacibilita e la validita di una formula con il tableau semantico?
  8. Applicando il metodo dei tableau semantici verificare la validita o la soddis- facibilita della seguente formula: ((p ∧ ¬q) ∧ (q ∧ ¬p)) → (q ∧ ¬p).
  9. Che cosa `e un sistema formale? Descrivere un sistema formale di Gentzen.
  10. Dare, se possibile, una dimostrazione in un sistema di Gentzen della seguente formula: (p −→ (q ∧ r)) ←→ ((p −→ q) ∧ (p −→ r)).
  11. Che cosa si intende per conseguenza logica? Verificare le seguenti conseguenze logiche: {¬p, p ∨ q} |= p → q {p, p ∨ q} |= p → q.
  12. Che cosa sono le variabili e le costanti nella Logica predicativa? Fornire qualche esempio.
  13. Che cosa sono i predicati e le costanti predicative? Fornire qualche esempio.
  14. Qual’`e l’alfabeto della logica predicativa?
  15. Che cosa `e una formula della logica predicativa?
  16. Descrivere le formule quantificate.
  17. Che cosa sono le occorrenze libere e vincolate di una formula? Quando una formula e chiusa e quandoe aperta? Fornire qualche esempio. Nota: Gli esercizi contrassegnati da * sono facoltativi per coloro che hanno fatto l’esercitazione il 15/01.
  1. Cosa si intende per occorrenza libera di una formula? E per occorrenza vin- colata? Determinare le occorrenze libere e vincolate delle seguenti formule: ∀x∃yP (x, y) ↔ Q(x) → ∀Q(y), (P (x) → P (y)) ∨ (∃x∀yR(y, x)). Determinare la chiusura esistenziale e la chiusura universale delle formule precedenti.
  2. Dopo aver dato la definizione di interpretazione di un formula, dare un’interpretazione della seguente formula: ∃x(p(x) ∧ q(x)).
  3. Dopo aver dato la definizione di validita per le formule predicative, provare la validita della seguente formula ∃x(p(x) ∨ q(x)) ←→ (∃xp(x) ∨ ∃xq(x))

Compito di Logica Matematica

II PROVA

  1. Che cosa `e una formula nella Logica proposizionale?
  2. Dare la definizione di insieme di formule soddisfacibili. Verificare se i seguenti insiemi di formule sono soddisfacibili: i) {p ↔ q, p → q, ¬p ∨ q}, ii) {p ∧ q, q → p, ¬p ∧ q}.
  3. Che cosa si intende per conseguenza logica? Verificare le seguenti conseguenze logiche: {p ∧ q, p → q} |= p ∨ q, {p ∨ q, p ↔ q} |= p ∧ q.
  4. Che cosa `e una procedura di decisione? Fornire qualche esempio.
  5. Applicando il metodo dei tableau semantici verificare la seguente equivalenza logica: ¬(p ∨ q) ⇔ (¬p ∧ ¬q).
  6. Dopo aver descritto un sistema formale di Gentzen, dare, se possibile, una dimostrazione, in un sistema di Gentzen, della formula: ¬(p ∨ q) ⇔ (¬p ∧ ¬q). III PROVA
  7. Che cosa sono le variabili e le costanti nella Logica predicativa? Fornire qualche esempio.
  8. Qual’`e l’alfabeto della logica predicativa?

Logica Matematica/Logica per Informatica

22 Dicembre 2015

  1. Sia R = { 0 , a, b, c, d, e, f, 1 } l’insieme ordinato avente il seguente diagramma di Hasse:

INTERVAL ORDERS AND CLOSED ORDERS MARILENA CRUPI Abstract. Introduction

c

e f

d

1

a b

0

Date 2000 : December 20, 2015. Mathematics Subject Classification. Primary 05C25. Secondary 13C05. Verificare:^ Key words and phrases.^ Closed graphs, interval graphs, Gr¨ 1 obner bases. (i) R una catena? (ii) R un reticolo?

  1. Studiare l’insieme dei divisori di 98, D 98 = {x ∈ N : x/ 98 }, ordinato dalla relazione di divisibilit`a. Precisamente stabilire se si tratta di un reticolo, di un un reticolo distributivo, limitato, complementato, unicamente complementato, un’algebra di Boole.
  1. Verificare se i seguenti insiemi di formule sono soddisfacibili:

{¬q ↔ p, p ∨ ¬q, q → p}, {(p ∧ q) → p, p → q, p ∧ ¬q}.

  1. Verificare le seguenti conseguenze logiche:

{p → ¬q, p ↔ q, ¬p} |= p → q, {¬q ↔ ¬p, p ∨ ¬q, q → p} |= p ∨ q.

  1. Verificare, mediante il metodo del tableau semantico, la validit`a della seguente formula: (p ∨ (q → r)) → ((p ∨ q) → (p ∨ r)).
  2. Dare, se possibile, una dimostrazione, in un sistema di Gentzen, della formula:

(p ∨ (q → r)) → ((p ∨ q) → (p ∨ r)).

  1. Dare un’interpretazione della seguente formula:

∀xp(x, a). Verificare se la formula `e soddisfacibile. E’ valida?

  1. Provare la validit`a della seguente formula, utilizzando il metodo dei tableau semantici ∀x(p(x) → q(x)) → (∃x¬p(x) ∨ ∃xq(x)).

Compito di Logica Matematica

Laurea in Informatica 6 Febbraio 2014

  1. Studiare l’insieme dei divisori di 154, D 154 = {x ∈ N : x/ 154 }, ordinato dalla relazione di divisibilit`a. Precisamente stabilire se si tratta di un reticolo, di un un reticolo distributivo, limitato, complementato, unicamente complementato, un’algebra di Boole.
  2. Verificare, senza fare calcoli diretti, se l’insieme D 16 `e un’algebra di Boole.
  3. Descrivere un esempio a) di un insieme ordinato che non sia un reticolo, b) di un insieme ordinato che sia un reticolo distributivo non limitato, c) di un insieme ordinato che sia un reticolo distributivo, limitato ma non complementato.
  4. Verificare se i seguenti insiemi di formule sono soddisfacibili: i) {p ↔ q, ¬p → q, ¬p}, ii) {p ∧ q, p → q}.
  5. Verificare le seguenti conseguenze logiche:

{p ∧ ¬q, p → q} |= p ←→ q, {¬q ∨ p, p ←→ q} |= p → q.

  1. Verificare la validit`a della seguente formula:

(p −→ q) ↔ (¬p ∨ q).

  1. Dare, se possibile, una dimostrazione, in un sistema di Gentzen, della formula:

(p −→ q) ↔ (¬p ∨ q).