Probabilità e Statistica (PSta)
Prova del 02/02/2016
Esercizio 1
Un giocatore di poker gioca con un mazzo contenente le figure (J, Q, K), gli assi, i nove e i dieci di
ognuno dei quattro semi. Riceve cinque carte.
Con quale probabilità avrà in mano esattamente due assi?
Il giocatore scarta le tre carte che non sono asso e ne riceve altre tre dal mazzo iniziale. Calcolare
con quale probabilità il giocatore terminerà la partita con:
• Coppia di assi;
• Tris di assi;
• Poker di assi.
Esercizio 2
Sia X una variabile aleatoria continua uniforme nell’intervallo [0, 1].
• Rappresentare la pdf della v.a. X e calcolarne il valore medio e la mediana.
• Calcolare e rappresentare la cdf della v.a. X
• Determinare e rappresentare la cdf della v.a. Y=-2log(X).
• Calcolare la pdf di Y e calcolarne il valore medio e la mediana.
Esercizio 3
Si consideri la seguente funzione:
𝑓
"# 𝑥, 𝑦 = 4exp −2 𝑥 + 𝑦 ///////𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
0/////////////////////////////////////𝑎𝑙𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒
• Verificare che sia una valida pdf congiunta delle vv. aa. X ed Y.
• Calcolare la cdf congiunta delle vv.aa. X ed Y.
• Calcolare la probabilità dei seguenti eventi:
𝐴 = 𝑋 ≤ 2, 𝑌 ≤ 2 , 𝐵 = 𝑋 = 2, 𝑌 ≤ 2 , 𝐶 = 𝑋 ≤ 5 , 𝐷 = 𝑋 > 2, 𝑌 > 2
