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psicometria aspetti pratici, Appunti di Psicometria

aspetti pratici psicometria per svolgimento esercizi

Tipologia: Appunti

2021/2022

Caricato il 08/10/2022

elia-rolandelli
elia-rolandelli 🇮🇹

4.5

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LE SCALE
SCALA NOMINALE -> Gli elementi dieriscono per i termini di uguale/diverso. Non c’è un ordine
gerarchico "
SCALA ORDINALE-> Gli elementi si distribuiscono per un ordine gerarchico. "
SCALA METRICA AD INTERVALLI EQUIVALENTI -> In questo caso lo 0 è ARBITRARIO = lo zero
non indica necessariamente totale assenza della caratteristica misurata (=punteggio ad un test)."
SCALA METRICA A RAPPORTI EQUIVALENTI -> In questo caso lo 0 è ASSOLUTO= lo zero mi
indica totale assenza della caratteristica misurata (= conto di una distanza, presenza di unità di
misura, numero di risposte corrette ad un test, numero di esami superati). "
I DATI
-> RANGE = MAX- MIN "
-> DECIDO SE CERCO LE CLASSI O L’AMPIEZZA"
-> LIMITI TABULATI (=Estremi delle classi) / LIMITI REALI = limite inferiore -0,5 / limite superiore
+0,5"
CALCOLO FREQUENZE NORMALI= conto quante volte appaiono nell’ordine dei numeri iniziali i
numeri presenti nella classe (NB-> il totale delle frequenze sommate corrisponde al totale di
numero di osservazioni). "
CALCOLO FREQUENZE CUMULATE= prendo le singole frequenze di classe e le sommo a
quelle delle classi precedenti (= la prima corrisponde sempre alla stessa frequenza normale
perché non ha precedenti)."
CALCOLO PROPORZIONI NORMALI: divido la frequenza di ogni classe/ il numero di
osservazioni. Nelle notazioni scientifiche si omette lo 0 davanti alla virgola. Se mi viene 0,225
metto 0,23. "
CALCOLO PROPORZIONI CUMULATE: prendo proporzioni e le sommo a quelle delle classi
precedenti (= la prima corrisponde sempre alla stessa proporzione normale perché non ha
precedenti). L'ultima proporzione corrisponderà a 1 o 100%."
TAVOLE CONTINGENZA
-> Proporzioni condizionate di colonna= frequenza di ogni cella/ il suo totale marginale di colonna "
-> Proporzioni condizionate di riga= frequenza di ogni cella/ il suo totale marginale di riga "
OVVIAMENTE FAI POI LA SOMMA "
-> Proporzione congiunta= frequenza di ogni cella e i totali marginali (di righe e colonne) / totale
osservazioni "
"
MEDIA E DEVIAZIONE STANDARD
-> Quando NON ho dati raggruppati in frequenze:
M= somma di tutti gli operatori / numero di
operatori."
Deviazione standard= radice quadrata di -> totale
punteggi grezzi alla seconda / n (numero di
osservazioni) - M alla seconda. "
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LE SCALE

SCALA NOMINALE -> Gli elementi differiscono per i termini di uguale/diverso. Non c’è un ordine gerarchico SCALA ORDINALE-> Gli elementi si distribuiscono per un ordine gerarchico. SCALA METRICA AD INTERVALLI EQUIVALENTI -> In questo caso lo 0 è ARBITRARIO = lo zero non indica necessariamente totale assenza della caratteristica misurata (=punteggio ad un test). SCALA METRICA A RAPPORTI EQUIVALENTI -> In questo caso lo 0 è ASSOLUTO= lo zero mi indica totale assenza della caratteristica misurata (= conto di una distanza, presenza di unità di misura, numero di risposte corrette ad un test, numero di esami superati).

I DATI

-> RANGE = MAX- MIN

-> DECIDO SE CERCO LE CLASSI O L’AMPIEZZA

-> LIMITI TABULATI (=Estremi delle classi) / LIMITI REALI = limite inferiore -0,5 / limite superiore +0, CALCOLO FREQUENZE NORMALI = conto quante volte appaiono nell’ordine dei numeri iniziali i numeri presenti nella classe (NB-> il totale delle frequenze sommate corrisponde al totale di numero di osservazioni). CALCOLO FREQUENZE CUMULATE = prendo le singole frequenze di classe e le sommo a quelle delle classi precedenti (= la prima corrisponde sempre alla stessa frequenza normale perché non ha precedenti). CALCOLO PROPORZIONI NORMALI : divido la frequenza di ogni classe/ il numero di osservazioni. Nelle notazioni scientifiche si omette lo 0 davanti alla virgola. Se mi viene 0, metto 0,23. CALCOLO PROPORZIONI CUMULATE : prendo proporzioni e le sommo a quelle delle classi precedenti (= la prima corrisponde sempre alla stessa proporzione normale perché non ha precedenti). L'ultima proporzione corrisponderà a 1 o 100%. TAVOLE CONTINGENZA -> Proporzioni condizionate di colonna= frequenza di ogni cella/ il suo totale marginale di colonna -> Proporzioni condizionate di riga= frequenza di ogni cella/ il suo totale marginale di riga OVVIAMENTE FAI POI LA SOMMA -> Proporzione congiunta= frequenza di ogni cella e i totali marginali (di righe e colonne) / totale osservazioni MEDIA E DEVIAZIONE STANDARD -> Quando NON ho dati raggruppati in frequenze: M= somma di tutti gli operatori / numero di operatori. Deviazione standard= radice quadrata di -> totale punteggi grezzi alla seconda / n (numero di osservazioni) - M alla seconda.

-> Quando HO dati raggruppati in frequenze: M= somma frequenze x valori / n (=totale frequenze) Deviazione standard (s): radice quadrata di -> totale frequenze x punteggi grezzi alla seconda / n (totale frequenze) - M alla seconda. I CINQUE NUMERI DI SINTESI -> Q1, Q2(=MEDIANA),Q3, MIN, MAX -> Ordino i dati in ordine crescente -> Li distribuisco per rango MIN = Più piccolo MAX = Più grande Posizione quantil e = NEL CASO SPECIFICO QUARTILE= In caso di dati raggruppati in frequenze n= totale frequenza cumulata. Altrimenti n= numero di osservazioni. In caso di dati non raggruppati in frequenze n= numero di osservazioni totale NB-> Una volta individuato il quartile, devo vedere a che valore (x) corrisponde. (rango -> valore x corrispondente). NB-> Nel caso di dati raggruppati in frequenze andrò ad individuare DOPO il valore corrispondente subito più grande nelle frequenze cumulate. DIFFERENZA INTERQUANTILE = Q3-Q2 (dopo aver trovato corrispondenza in X) BOXPLOT:

- LINEA VERTICALE I PUNTEGGI DEI NUMERI DI SINTESI

- FACCIO UNA RIGA ORIZZONTALE ALL’ALTEZZA DELLA MEDIANA (Q2)

- LATO SUPERIORE ALLA MEDIANA ALL’ALTEZZA VERTICALE -> Q

- LATO INFERIORE ALLA MEDIANA ALL’ALTEZZA VERTICALE -> Q

- BAFFO SUPERIORE -> MAX

- BAFFO INFERIORE -> MIN

INDIVIDUAZIONE DEI RANGHI

-> Possono essere chiesti diversi tipi di ranghi, sulla base del numero di parti in cui è divisa la distribuzione: decile, quartile,terzile.. -> la formula è

PROBABILITA’ E PUNTI Z

-> QUAL’E’ IL RANGO PERCENTILE DEI PUNTEGGI 463 e 588? NB-> Per calcolare il range percentile di valori di una distribuzione normale occorre standardizzare i punteggi e calcolare l’area che va dal valore a -infinito (=colonne grigie).

  1. Calcolo i due punti z (= -0,25 ; +0,59)
  2. Cerco area in tabella grigia -0,25 = 0, (rango percentile di 463)
  3. Cerco area che va da 0 a +0,59 (colonna bianca) = 0,
  4. Aggiungo a 0,2224 + 0,50 per la tutta la parte che precede lo 0 -> trovo così area che va da +0,59 a -infinito = 0, -> QUALI PUNTEGGI RAPPRESENTANO IL PRIMO QUARTILE E IL 65esimo PERCENTILE DELLA DISTRIBUZIONE? 100-65=25 -> il primo quartile è anche il 25esimo percentile
  5. Per il primo caso: cerco nella tavola il valore (da z ad -infinito) che mi dia 0,25 nelle colonne grigie = -0,67 (NB-> Viene preso con il meno perché si trova SOTTO il 50esimo percentile).
  6. Calcolo quindi il primo quartile-> Q1 = s x z + M = 150 (-0,67) + 500 = 399,50.
  7. Per il secondo caso: cerco nella tavola il valore (da 0 a z) che mi dia 0,15 nelle colonne grigie (dato che sappiamo già che da -infinito a 0 l’area è 0,50) -> il valore è 0,39.
  8. Calcolo quindi il 65esimo percentile -> P65 = s x z + M = 558,50. -> SE VENGONO ESTRATTI A CASO 50 PUNTEGGI, QUANTI SARANNO COMPRESI FRA 350 E 400?
  9. Calcolo entrambi i punti z: -1,00 e -0,
  10. Cerco nella tabella i valori (=colonne bianche) corrispondenti: 0,3413 e 0,
  11. P (350 < x < 400) = DEVO QUINDI SOTTRARRE -> 0,3413 - 0,2486 = 0,0927 (=probabilità di estrarre un punteggio compreso tra 350 e 400)
  12. Adesso calcoliamo il valore atteso = n x p = 50 x 0,0927 = 4, -> QUALI PUNTEGGI DELIMITANO IL 30% CENTRALE DELLA DISTRIBUZIONE? NB-> 30% = 0,
  13. Se il 30% è centrale, ai lati ci saranno: +0,15 e -0,
  14. Cerco dalla tabella il valore (che va da 0 al punto z -> colonne bianche) che più si avvicina a 0,15= 0,
  15. Calcolo quindi i limiti. Limite superiore: s x z + M = 150 x (+0,39) + 500= 558,50. Limite inferiore: s x z + M = 150 x (-0,39)
    • 500 = -441,

-> CON QUALE PROBABILITA’ UN PUNTEGGIO ESTRATTO A CASO SARA’ INFERIORE A

250 O SUPERIORE A 650?

  1. Calcolo entrambi i punti z (=+1 ; -1,67)

  2. Cerco dalla tabella i valori che vanno da 1 a +infinito e da -1,67 a -infinito (= 0,1587; 0,0475) -> trovo la probabilità di estrarre un valore inferiore a 250 e la probabilità di estrarre un valore superiore a 650

  3. Sommo le singole probabilità = 0,1587 + 0,00475 = 0,2064! -> ovvero il 20,64% PERMUTAZIONE SEMPLICE E PERMUTAZIONE CIRCOLARE Permutazione semplice= i soggetti sono disposti in modo lineare (ad es: fila indiana) Permutazione circolare= i soggetti sono disposti in modo circolare (ad es: attorno ad un tavolo) COMBINAZIONE SEMPLICE E DISPOSIZIONE SEMPLICE Disposizione semplice= Mi viene richiesta l’informazione relativa all’ORDINE degli elementi e alla composizione! Combinazione semplice= Non mi interessa l’ordine degli elementi! PROBABILITA’ : PRINCIPIO PRODOTTO E PRINCIPIO SOMMA “ Qual’è la probabilità che estraendo a caso SENZA reinserimento due valori siano entrambi pari?” -> NB: Con il SIA= PRINCIPIO PRODOTTO “ Qual’è la probabilità che in un giorno si sia speso meno della media o un valore pari?” -> NB: Con il O = PRINCIPIO SOMMA (NB-> in questo casi se ci fossero sia valori meno della media che valori par, questi vanno sottratti!!) NB-> Se un ‘estrazione è SENZA reinserimento, il denominatore sarà sempre -1 nei calcoli andando avanti con la somma, ad esempio: -> Se un’estrazione è CON reiserimento, il denominatore sarà sempre lo stesso nei calcoli andando avanti con la somma, ad esempio:

  1. Posso ora moltiplicare ogni singolo scarto per la sua frequenza, facendo poi la somma totale per ogni colonna (alla prima,seconda,terza,quarta)
  2. Posso ora calcolarmi la deviazione standard (radice del totale di frequenza x scarti alla seconda / n
  3. A questo punto, una volta trovati i dati possiamo svolgere le formule per KU e SK. CALCOLO PROBABIBLITA’ IN UNA DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DI MEDIE DI ERRORI
  4. Calcolo punti z
  5. Cerco su tabella valore corrispondente
  6. Sommo le probabilità CALCOLO INTERVALLO DI FIDUCIA : -> In media campionaria
  7. Formula necessaria (mi manca lo z)
  8. Calcolo probabilità
  9. Cerco sulle colonne grigie il valore che più si avvicina a p calcolato -> trovo quindi z
  10. Inserisco z nella formula iniziale (punto 1) -> In media della popolazione (mi manca lo z)
  11. Formula necessaria
  12. Calcolo probabilità
  1. Cerco sulle colonne grigie il valore che più si avvicina a p calcolato -> trovo quindi z
  2. Inserisco z nella formula iniziale FATTORE DI CORREZIONE PER L’ERRORE STANDARD SU POPOLAZIONI FINITE
  3. Formula necessaria (mi manca z) NB-> N= popolazione n=campione
  4. Calcolo probabilità
  5. Cerco sulle colonne grigie il valore che più si avvicina a p calcolato -> trovo quindi z
  6. Inserisco il valore z nella formula iniziale PROBABILITA’ CON ESTRAZIONE:

- Basso numero di casi

  1. Uso la formula, attraverso essa calcolo ogni singola probabilità (ad es: probabilità meno di 2 persone? -> faccio portabilità di 0 e di 1 -> poi le sommo). Nella formula : k= numero della probabilità , n= persone estratte, q= p -100 , p= probabilità indicata in percentuale.

- Alto numero di casi ———> Se ho un alto numero di casi (ad es fra 31 e 47 su 77) ci metterei

troppo a calcolare tutte le singole probabilità (31,32,33..) allora userò questa procedura.

  1. Calcolo probabilità degli estremi (nell’es 31 e 47): 31/77 e 47/
  2. Uso formula calcolo punti z in casi ampli -> z1 e z P= probabilità calcolata estremo (31/77 e 47/77) ii= probabilità indicata in percentuale n= numero pazienti estratti
  3. Una volta trovati i due valori z (z1 e z2) cercherò in tabella i due valori corrispondenti
  4. Sommo i due valori