Scarica Rate e ammortamenti e più Esercizi in PDF di Economia Finanziaria solo su Docsity!
Esercizi di matematica finanziaria
1 Rate e ammortamenti
Esercizio 1.1. Un finanziamento di 10000 euro deve essere rimborsato con tre rate annue costanti d’ammontare R. Il tasso contrattuale `e 12% annuo (composto).
- Calcolare R.
- Scomporre la seconda rata in quota di capitale e quota d’interesse.
- Qualora il finanziatore effettuasse una ritenuta di 100 euro all’erogazione e maggiorasse le rate di rimborso dell’1% per spese d’incasso, il tasso effettivo globale del finanziamento x∗^ salirebbe oltre 12%. Senza calcolare x∗^ ma solo esplorando il segno in un punto opportuno del DCF G(x) dell’operazione, accessori inclusi, dire se x∗^ `e sopra il taglio-soglia della normativa anti-usura, pari a 15%.
Soluzione:
- La rata d’ammortamento s’ottiene dall’equazione:
10000 = R
e risulta: R = 4163. 5
- La prima quota interessi `e:
I 1 = 10000 × 0 .12 = 1200
quindi la prima quota capitale `e:
R − I 1 = 4163. 5 − 1200 = 2963. 5
Il debito residuo dopo un anno `e allora:
D 1 = 10000 − 2963 .5 = 7036. 5
La seconda quota interessi `e:
I 2 = 7036. 5 × 0 .12 = 814. 38
e la seconda quota capitali, pertanto, `e:
C 2 = R − I 2 = 4163. 5 − 844 .38 = 3319. 1
- Poich`e l’ammontare effettivo erogato:
S = 9900
e la rata maggiorata per spese d’incasso `e
R′^ = 4163. 5 × 1 .01 = 4205. 1
il DCF dell’operazione dal punto di vista del finanziatore, accessori inclusi, `e:
G(x) = −9900 + 4205. 1
1 + x
(1 + x)^2
(1 + x)^3
Il suo valore in corrispondenza al tasso-soglia `e:
G(0.15) = −9900 + 4205. 1
Poiche la funzione G(x)e decrescente sul tratto finanziariamente rilevante e il suo valore in 0.15 `e di segno negativo, allora
x∗^ < 15%
Esercizio 1.2. Un’impresa riceve un finanziamento di ammontare S = 10000. S’im- pegna a rimborsarlo con due versamenti annui posticipati d’uguale ammontare R. Il saggio annuo d’interesse cui il finanziamento e concessoe i = 10%.
- Si calcoli l’ammontare R della rata d’ammortamento.
- Si determini il debito residuo D 1 , immediatamente dopo il pagamento della prima rata di ammortamento.
- Qualora, da tale momento, il saggio d’interesse del finanziamento fosse aumen- tato di un punto percentuale, quale ammonatare R′^ l’impresa dovrebbe pagare un anno pi`u tardi per estinguere il finanziamento alle nuove condizioni?
Soluzione:
- L’ammontare della rata d’ammortamento `e:
R =
S
1 1 −i +^
1 (1−i)^2
1
- 1 +^
1
- 12
- Il debito residuo immediatamente dopo il pagamento della prima rata d’am- mortamento `e:
D 1 = S(1 + i) − R = 10000 × 1. 1 − 5761 .9 = 5238. 1
- Calcolare il debito residuo dell’acquirente dopo il pagamento della prima rata.
- Scomporre la prima rata in quota di capitale C 1 e quota interessi I 1.
Soluzione:
- Il netto finanziato S `e:
S = 10000 − 2000 = 8000
- La prima rata R 1 risolve l’equazione in R:
8000 =
R
R
2 R
onde: R 1 = R 2 = 2569. 4 e R 3 = 2 · 2569 .4 = 5138. 8 e: I =
∑^3
s=
R 3 − S = 10277. 6 − 8000 = 2277. 6
- Il debito residuo D 1 dopo il pagamento della prima rata `e:
D 1 = 8000 · 1. 12 − 2569 .4 = 6390. 6
- La prima quota interessi `e:
I 1 = 8000 · 0 .12 = 960
e la prima quota di capitale C 1 `e:
C 1 = R 1 − I 1 = 2569. 4 − 960 = 1609. 4
Esercizio 1.5. Un contratto di leasing riguarda un bene con valore di fornitura A = 10000. La quota in contanti B e pari al 15% del valore del bene. I canoni, in numero di 5 sono semestrali posticipati e costanti, d’ammontare C, e il contratto dura m = 36 mesi. Il valore di riscatto del bene Ee pari al 3% del valore di fornitura. Il tasso contrattuale `e j 2 = 20% annuo nominale convertibile semestralmente.
- Calcolare B, E, C.
- Calcolare il costo-leasing (la differenza tra ammontare complessivo dei paga- menti del conduttore e valore di fornitura) sia in termini assoluti L sia in percentuale sul valore di fornitura l.
- Calcolare il debito residuo D, dopo il pagamento del primo canone.
Soluzione:
- Il tasso semestrale equivalente `e:
i 2 = 10%
e l’annuo effettivo equivalente:
i = 21%
Si ha poi:
B = 10000 · 0 .15 = 1500; E = 10000 · 0 .03 = 300
e: C =
1 − 1. 1 −^5
- 1
- Il costo-leasing in termini assoluti `e:
L = 1500 + 5 · 2197 .6 + 300 − 10000 = 2788. 00
in percentuale sul valore di fornitura `e:
l =
L
A
- Il debito residuo D, dopo il pagamento del primo canone si ottiene come segue:
D = 8500 · 1. 1 − 2197 .60 = 7152. 4
Esercizio 1.6. Una societa prende in leasing un impianto che ha valore di fornitura A = 10000 euro. La societa di leasing chiede una quota in contanti pari al 20% del valore di fornitura. I canoni costanti d’ammontare C sono dovuti alla fine di ciascuno di n = 3 semestri. La scadenza del contratto e un semestre dopo la scadenza dell’ultimo canone. Il valore di riscattoe pari all’1% del valore di fornitura. Il tasso annuo contrattuale `e i = 15%.
- Calcolare C.
- Calcolare il debito residuo D 1 , subito dopo il pagamento del primo canone.
- Calcolare il costo-leasing, ossia il totale I degli interessi pagati dalla societ`a.
Soluzione:
