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Ripasso basi della statistica
Voti di una popolazione (11 studenti): 27 26 28 30 26 27 30 29 28 30 27 Si mettono in ordine (x): 26 27 28 29 30 Frequenza (n) di ogni x: 26 -> 2 27 -> 3 28 -> 2 29 -> 1 30 -> 3 Il totale di n deve dare il numero della popolazione, in questo caso 11 Questa qui è la DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA: associa ai valori la frequenza con cui compaiono. È il modo di esprimere il massimo dell’informazione del valore. Per semplificare si possono fare dei grafici cartesiani, creando delle colonne Per la distribuzione di frequenza di vuole sia la x che la n: x n 26 2 27 3 28 2 29 1 30 3 26 27 28 29 30 0
1
2
3
Frequenza
Frequenza
MEDIA
Somma dei voti diviso totale popolazione 308:11 = 28 Formula: (x1+x2+x3+x4…+x11):11 = (∑ (sommatoria) xi):n MEDIANA Il punto che divide in 2 la popolazione, quindi che ha 50% da una parte e 50% dall’altra SE SONO DISPARI: Metto in ordine i valori e prendo il valore centrale : 26 26 27 27 27 28 28 29 30 30 30 Il 28 è la mediana, perché ha 5 numeri prima di lui e 5 numeri dopo SE SONO PARI: Si prendono entrambi i valori , tra cui balla la mediana. Successivamente si fa la media tra le due mediane. Es: 27 e 28 -> (27+28):2 = 27. Cosa succede a media e mediana se un voto è molto più basso degli altri? 18 26 27 27 27 28 28 29 30 30 30 MEDIA -> 300:11 = 27. MEDIANA -> la mediana rimane 28, perché alla mediana non cambia niente se al posto di un 26 c’è un 18 Quindi: La MEDIA è più sensibile ai dati, perché li sfrutta di più -> - stabile La MEDIANA è più sensibile all’ordinamento dei numeri -> + stabile Se si hanno DISTRIBUZIONE SIMMETRICHE -> media e mediana COINCIDONO Se si hanno DISTRIBUZIONE ASIMMETRICHE -> la mediana rimane uguale, mentre la media sarà dove c’è la coda più lunga I punti particolarmente LONTANI trascinano la media QUARTILI I punti che dividono in 4 la popolazione -> 25%, 25%, 25%, 25% Il 2° quartile, che lascia il 50% da un lato e il 50% dall’altra, è la MEDIANA PERCENTILI I punti che dividono in 100 la popolazione Il 50esimo è la mediana
FORMULA VARIANZA:
VARIANZA CLASSE VERDE
Insomma: Caso arancione -> MOLTO DISPERSO Caso verde -> POCO DISPERSO CASO LIMITE Se i voti sono tutti 28, non si possono neanche definire variabili, ma costanti La varianza di questi voti sarà 0! CASO IN CUI LA VARIANZA È PIU’ IMPORTANTE DELLA MEDIA Mondo dei titoli di borsa, dei finanziari Le azioni hanno dei valori nominali Il valore unitario della singola azione all’investitore importa poco, perché a lui interessa il valore che vuole investire -> Es: Es: Valore in euro Varianza 100£ -> 500 -> TITOLO A 100£ -> 200 -> TITOLO B Il caso A: più dispersione -> più rischio di perdere tanto, le perdite e i guadagni sono grandi Il caso B: meno dispersione -> meno rischio di perdere tanto, le perdite e i guadagni sono contenuti La varianza, in questo caso, è una MISURA DEL RISCHIO DEVIAZIONE STANDARD La MEDIA misura VALORI La VARIANZA misura VALORI AL QUADRATO -> per togliere il quadrato si fa la radice quadrata (√) DEVIAZIONE STANDARD = √var ARANCIONE: 1, VERDE: 2, La varianza e la deviazione standard indicano entrambe la dispersione dei valori intorno alla media, ma la deviazione senza la misura al quadrato
