RIPASSO DI TEORIA
( Rendite, costituzione di un capitale, ammortamento di un prestito )
D. 1) Dai la definizione di rendita. Porta degli esempi di rendite nella vita quotidiana.
R. 1) Si dice rendita una successione di capitali disponibili (cioè da pagare o da riscuotere) a determinate scadenze,
generalmente periodiche. Sono esempi di rendite: lo stipendio mensile di un insegnante, le rate di affitto di un locale, i
dividendi di un azionista, le rate di costituzione di un capitale, le rate di ammortamento di un mutuo, i canoni di un
contratto di leasing, il rendimento di un podere agricolo, ….
D. 2) Quando una rendita si dice periodica a rate costanti?
R. 2) Una rendita si dice periodica se le scadenze delle rate sono equidistanti, cioè si susseguono ad intervalli uguali di
tempo; si dice a rata costante se tutte le rate sono uguali fra loro.
D. 3) Quando una rendita si dice limitata? Quando illimitata? Porta degli esempi di rendite
limitate e di rendite perpetue.
R. 3) Una rendita si dice limitata se il numero delle rate è finito, illimitata o perpetua se il numero delle rate è infinito.
Sono esempi di rendite limitate: le rate da versare per l’acquisto di un’automobile, le rate di ammortamento di un
prestito, le rate versate presso una banca per costituire la dote da dare a un figlio che si sposa, ecc.; sono esempi di
rendite illimitate: i frutti di un terreno, i titoli irredimibili dello Stato, ecc.
D. 4) Quando una rendita si dice posticipata e quando anticipata? Ai fini del valore attuale e
del montante, quando si dice anticipata e quando posticipata? Rappresenta graficamente le
diverse situazioni.
R. 4) Una rendita si dice posticipata se le rate vengono riscosse o versate alla fine dei periodi, anticipata se le rate
scadono all’inizio dei periodi. Ai fini del calcolo del montante, una rendita è da ritenersi posticipata se il calcolo del
valore finale viene effettuato all’atto dell’ultimo versamento, anticipata se il calcolo del valore finale viene effettuato un
periodo dopo l’ultimo versamento; ai fini del calcolo del valore attuale , una rendita è da ritenersi posticipata se il
calcolo del valore iniziale viene effettuato un periodo prima del primo versamento, anticipata se il calcolo del valore
finale viene effettuato all’atto del primo versamento, così come mostrano i seguenti schemi:
Rendita posticipata
0 1 2 …. n
R R …. R
0 1 2 …. n
R R …. R
Rendita anticipata
0 1 2 …. n-1 n
R R R …. R
0 1 2 …. n-1 n
R R …. R
D. 5) Dimostra che il montante di una rendita unitaria posticipata di n rate costanti valutate
al tasso i è dato dalla formula .
R. 5) Consideriamo una rendita unitaria posticipata e valutiamo all’epoca n le diverse rate unitarie e indichiamo con
il valore finale o montante all’epoca n:
0 1 2 …. n-2 n-1 n
1 1 …. 1 1 1
(1+i)
(1+i)2
…
(1+i)n-2
(1+i)n-1
osserviamo che trattasi della somma di n termini in
progressione geometrica di ragione q=1+i > 1 e pertanto
possiamo scrivere:
D. 6) Dimostra che il valore attuale di una rendita unitaria posticipata di n rate costanti,
valutate al tasso i, è dato dalla formula .
