SCHEMA RIASSUNTIVO INTEGRAZIONE
a) Integrali immediati
∫ ∫
∫∫∫∫ ∫
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
+=
+
+=
+=+
+
==+
+−
==
+±+=
±
+=
−
+−=
+=+=+−=
+=+=+
+
=
+
+−
−
+
karctgxdx
x
k
a
a
dxa
kedxek
m
n
x
dxxdxxk
n
x
dxxdx
x
kxxdx
x
karcsenxdx
x
kctgxdx
xsen
ktgx
xdx
ksenxxdxkxsenxdx
kxdx
x
kxdxk
n
x
dxx
x
x
xx
m
n
m
n
m n
n
n
n
n
n
1
1
)14
ln
)13
)12
1
)11
1
1
)10
1ln
1
1
)9
1
1
)8
1
)7
cos
1
)6cos)5cos)4
ln
1
)3)2
1
)1
2
1
1
2
22
2
2
1
b) Integrazione per scomposizione
Si fa se l’integrale è la somma algebrica di più termini.
[
]
∫
∫
∫
+=+ dxxgbdxxfadxxbgxaf )()()()(
c) Integrazione per sostituzione
Si fa quando siamo in presenza di una funzione composta che diventa elementare
con la sostituzione. Per integrare per sostituzione dobbiamo essere in presenza
della derivata, a meno di costanti, di ciò che andiamo a sostituire.
[
]
∫
′dxxgxgf )()(
con la sostituzione g(x)=t g’(x)dx=dt )(xg
dt
dx ′
=
diventa
∫ ∫
=
′
′dttf
xg
dt
xgtf )(
)(
)()( che dovrebbe essere un integrale immediato.
Invece
[
]
∫
dxxgf )( non si può fare per sostituzione perché
∫
′)(
)( xg
dt
tf non si può
semplificare g’(x).
d) Integrazione per parti
Si usa quando vogliamo integrare prodotti. Si basa sulla seguente formula
∫
∫
′
−=
′dxxgxfxgxfdxxgxf )()()()()()(
Trasforma l’integrale dato in un altro che dovrebbe essere più facile da calcolare.
Dato il prodotto iniziale bisogna considerare un fattore come funzione primitiva
f(x) che va derivata per trovare f’(x), e l’altro fattore come derivata g’(x) che va
integrato per trovare g(x).
