schema statistica variabili casuali, Schemi e mappe concettuali di Statistica

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Variabili casuali discrete 1. Bernoulli ® Cos'è: Una variabile casuale che può assumere solo due valori, solitamente 0 o 1. e Quandosi usa: Quando hai un evento con successo/fallimento, tipo “lancio di una moneta” (testa o croce), o “successo” o “insuccesso”. ® Variabile: X — Bern(p) ® Dove:pèla probabilità di successo (cioè P(X = 1) = p) * Funzione di massa di probabilità (pmf): P&=x)=p"(1-p)'", x€ {0,1} 2. Binomiale e Cos'è: Somma di 71 prove indipendenti di Bernoulli. Conta quanti successi ottieni in n tentativi. e Quandosi usa: Ad esempio, quante teste escono in 10 lanci di una moneta. ® Variabile: X — Bin(n,p) e Dove:n = numero di prove, p = probabilità di successo per prova e pmf: PX=h= GpPSa -p"*, k=0,1,. 3. Poisson ® Cos'è: Modella il numero di eventi che accadono in un intervallo di tempo o spazio, quando questi eventi sono rari e indipendenti. ® Quando si usa: Numero di chiamate ricevute in un'ora, numero di arrivi in un negozio ecc. ® Variabile: X — Poisson(4) ® Dove: = media (numero medio di eventi nell'intervallo) e pmf: el KH” PX=h= k=0,1,2,... 4. Uniforme discreta ® Cos'è: Una variabile che assume valori discreti, tutti con la stessa probabilità. e Quandosi usa: Es. estrazione casuale di un numero da 1 a 6 (dado). ® Variabile: X — Uniforme discreta(a, b) ® Dove:a,b sono gli estremi interi, valori possibili a, a + 1, ..., 6 ® pmf: 1 PX=x)= bari? x=a,a+1,...,b a+1l Variabili casuali continue 1. Uniforme continua e Cos'è: Variabile casuale che assume valori continui in un intervallo [a, 5], con probabilità uniforme su quell'intervallo. e Quando si usa: Es. scegliere un numero casuale tra 0 e 1. ® Variabile: X > U(a, bd) ® Dove:a, b estremi dell'intervallo ® densità di probabilità (pdf): Se) = 2. Esponenziale e Cos'è: Modella il tempo di attesa fino al verificarsi di un evento (ad esempio, tempo tra due chiamate). ® Quandosi usa: Durata di vita di un dispositivo, tempo tra arrivi in coda ecc. ® Variabile: X — Exp(7) ® Dove:4>0èiltasso di eventi (intensità) ® pdf: S@)=A%eF, x>0 3. Normale (Gaussiana) ® Cos'è:La variabile casuale più importante, con distribuzione “a campana”. Appare spesso in fenomeni naturali, errori di misura ecc. e Quando si usa: Altezze, pesi, misure ripetute, errori casuali ecc. * Variabile:X — N(4,0°) ® Dove:y= media, 0° = varianza ® pdf: _G-d? 1 fa) = Torg ©P( Dr