Schema studio di Funzione, Dispense di Matematica Generale

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7. CLASSIFICAZIONE Indicare se è algebrica o trascendente, razionale o irrazionale, intera o fratta DOMINIO Trovare l'insieme dei valori che si possono attribuire alla variabile indipendente x affinché la funzione y = f(x) assuma valori reali e non perda significato. Il calcolo del dominio va condotto tenendo presente il dominio delle funzioni elementari. SIMMETRIE E PERIODICITA' * f(-x)=f(x) Pari ® f(-x)=-f(x) Dispari * f(x)=f(x+27) Periodica INTERSEZIONE CON GLI ASSI y=f(%) y=0 “| Intersezione con l'asse X: { . , . Jy=f®) < —Intersezione con l'asse Y: x=0 SEGNO DELLA FUNZIONE “Impostando /(x)>0 si determinano gli intervalli in cui la f(x) è positiva o negativa COMPORTAMENTO AGLI ESTREMI DEL CAMPO E ASINTOTI Si studia come la funzione si comporta agli estremi del dominio e quindi si determinano gli asintoti: + se lim f(x)=to asintoto verticale di equazione x=Xo smo + se lim f(x)=k asintoto orizzontale di equazione y=k ito * se lim f(x)=to0 asintoto obliquo di equazione y=mX+q ito -— f& A dove: m= lim sd: e q= lim [fG)- mx] xi x xt PUNTI DI DISCONTINUITA' Si consideri un punto x = xo di una funzione f(x) e sia lim f(x)=L: xx * se L= f(xo), la funzione è continua in xo + se L # f(xo), la funzione è discontinua in xo In particolare: + se lim f(x)=L, e lim f(x)=L, con Li # L> allora xo = punto di x xi discontinuità di 1° specie.