Schema sulla Derivata:, Schemi e mappe concettuali di Matematica

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SCHEMA DERNaTA: La derivata serve a trovare l'equazione della retta tangente al grafico di y= f(x) nel punto di ascissa x0 = {ua by - O) = lx) cor oe) > l'o Aci) fato inede. sli {cd — _ Var > Le Sr flo) ©) Il secondo punto viene diminuito finché non coincide con il primo: il secondo punto si avvicini al primo. Se facciamo tendere h a 0 il secondo punto arriverà a coincidere con il primo h. b= È fer {od Bio Se questo limite esiste ed è finito, la funzione y=f(x) si dice derivabile nel punto di ascissa x0 e Ù valore che il limite assume prende il nome di derivata f in x0 Studio del segno della derivata prima: Il segno della derivata prima ci consente di capire in quali tratti la funzione sarà crescente e in quali decrescente Sia F: [a,b] -> continua in [a,b] e derivabile in (a,b). In questo caso: 1. Se f'(x)>O esiste (a,b) -> f è strettamente crescente in [a,b] 1. Se f'(x)< 0 esiste (a,b) -> f è strettamente decrescente in [a,b] è Se la derivata prima è uguale a 0: Punti Stazionari o di Flesso 1. Punto di minimo relativo 2. Punto di massimo relativo 3. Punto di flesso a tangente orizzontale ascendente 4. Punto di flesse a tangente orizzontale discendete Derivate Fondamentali: 1) La derivata di una funzione costante f(x) = k, con K appartenente a R, è 0 —> Lo 97 fo: 2) La derivata di f(x) = x è f' ()=1- {= 34% 2 L= hl 3) La derivata di f(x)= x/n, con n appartenente a N -0 è f'(x)= nxAn-1 > #7 kg! .2x 5 4) La derivata di f(x)= xa, con a appartenente a R, per ogni x per cui f(x) è derivabile, è f'(x)= axAa-1 Operazioni con le derivate: 1) La derivata del prodotto di una costante k per una funzione derivabile f(x) è uguale al prodotto della costante per la derivata della funzione: D [k * f(X)] = k* f'() 2) La derivata della somma algebrica di due o più funzioni derivabili è uguale alla somma algebrica delle derivate delle singole funzioni: D [f(x) + g(x)] = f'(%) + g'() 3) Derivata del quoziente di due funzioni derivabili (con funzione divisore non nulla) è uguale a una frazione che ha: 1. Per numeratore la differenza fra la derivata del dividendo moltiplicata per il divisore non derivato e il dividendo non derivato moltiplicato per la derivata del divisore 2. Per denominatore il quadrato del divisore pio . l'i go) - {o gi) 4) 30 O 99060 4) La derivata del prodotto di due funzioni derivabili è uguale alla somma della derivata della prima funzione moltiplicata per la seconda non derivata e della derivata della seconda funzione moltiplicata per la prima non derivata D[/9 30) - [Ag + {0 9160