concetto di insieme: raggruppamento di elementi ( numerico, logico,concettuale…). Può
essere individuato per caratteristica comune o elencazione degli elementi
teoria degli insiemi: basata sul concetto di insieme nel linguaggio logico-matematico
insieme → raggruppamento di oggetti se esiste un criterio oggettivo
rappresentazione di un insieme:
l’insieme viene indicato con le lettere maiuscole ed i suoi elementi con le lettere minuscole
- elencativa- insiemi finiti
A: {1,2,3,4} A: {1,2,...,9, 10}
- grafica ( diagrammi di Eulero-Venn/ cerchi di Eulero)
- notazione comprensiva ( regola di appartenenza dell’insieme viene indicata
A: {∀( per ogni) x ∈N : / | (tale che) 0 < x ≤ 10 }
simbologia
∈appartiene
∉non appartiene
⊆sottoinsieme ( insieme minore in cui può essere diviso un insieme)
⊂sottoinsieme proprio ( contiene solo parte degli elementi di un insieme)
*due insiemi sono uguali quando contengono gli stessi elementi
*insieme vuoto : ∅
* insieme ambiente/universo : U
contiene la totalità dei possibili elementi
U : {a,b,...,z }
V: {a,e,i,o,u }
V⊂U
corrispondenza tra due insiemi: quando è possibile associare gli elementi di A con quelli di B
- univoca( funzione/applicazione) : ad un elemento di A corrisponde uno e un solo
elemento di B φ: A→B
- biunivoca ( trasformazione) : ad ogni elemento di un insieme corrisponde uno e un
solo elemento di un altro insieme e viceversa a ∈A
OPERAZIONI
Intersezione : insieme degli elementi appartenenti ad A e B A ౧B
Unione: insieme degli elementi appartenenti ad A oppure B A ∪B
Prodotto cartesiano: C= A x B
parentesi, potenze e radici, moltiplicazioni e divisioni, addizioni e sottrazioni
Numeri naturali
N= {1,2,3,n,...}
ADDIZIONE
- commutativa a+b=b+a
- associativa (a+b)+c= a+(b+c)= a+b+c
