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SEGMENTI
Conoscendo somma e differenza AB+CD = 20cm AB – CD = 10cm AB=? CD=? La differenza è maggiore di zero questo ci dice che AB ha una lunghezza maggiore di CD (AB>CD) Disegniamo graficamente: se dalla somma sottraiamo la differenza ci rimangono due segmenti di ugual misura (in blu) uno dei quali è CD Quindi la lunghezza di CD sarà data da: CD = (somma – differenza)/2 = (20-10)/2= 5cm Di conseguenza AB: CD+differenza= 5+10=15cm Schema risolutivo: Se abbiamo la somma e la differenza di due segmenti di cui vogliamo calcolare la lunghezza dobbiamo utilizzare le seguenti formule: Per la lunghezza del segmento più piccolo: (Somma – Differenza)/ Per la lunghezza del segmento più grande: segmento piccolo+differenza
Conoscendo somma e rapporto AB+CD = 24cm AB – CD = 5/7AB AB=? CD=? Facciamo una rappresentazione grafica del segmento che moltiplica la frazione (in questo caso AB) e suddividiamo in tante parti uguali quante sono quelle del denominatore. Ciascuna di queste parti ha il nome di unità frazionaria. CD=5/7 di AB Il segmento CD è formato da 5 parti (unità frazionarie) cioè tante quante sono quelle del numeratore della nostra frazione. Riportiamo nel grafico: Affermare che CD=5/7 di AB equivale a dividere AB in 7 parti (tante quante sono quelle del denominatore) e CD sarà pari a 5 parti (tante quante sono quelle del numeratore) Abbiamo in tutto 12 (7+5) parti uguali, e sappiamo che la somma è 24cm. La misura di una singola parte (unità frazionaria) è: 24cm : 12parti= 2cm quindi: AB= 2cm X 7parti= 14cm CD= 2cm X 5parti= 10cm Schema risolutivo: Somma di due segmenti, AB+CD e sappiamo che CD= numeratore/denominatore AB
Conoscendo somma e prodotto AB+CD = 40cm CD = 3 x AB AB=? CD=? Rappresentiamo graficamente: AB e CD che sarà lungo 3 volte AB Abbiamo 4 parti uguali la cui somma è 40cm la lunghezza di una singola parte è: 40cm : 4parti = 10cm essendo AB = a una singola parte e CD = a 3 parti: AB = 10cm CD = (3parti) x 10 = 30cm Niente di diverso da somma e rapporto: CD = 3xAB è come : CD = 3/1AB cioè una frazione avente come denominatore 1 e possiamo applicare le formule. Schema risolutivo: Conosciamo la somma di AB+CD CD = costante/1 x AB Allora la lunghezza dei segmenti è: AB = somma : (costante +1) CD = somma : (costante +1) x costante
Conoscendo differenza e frazione AB – CD = 12cm CD = 4/7 AB AB =? CD =? Facciamo la rappresentazione grafica disegniamo il segmento che moltiplica la frazione e dividiamo in tante parti uguali quante sono quelle del denominatore, le unità frazionarie CD sarà formato da tante parti quanti sono quelli indicati dal numeratore (4) Il segmento differenza è formato da 3 parti uguali e misura 12cm. La misura di ogni singola parte è data da: 12cm : 3parti = 4cm AB = 7parti CD = 4parti AB = 4cm x 7parti = 28cm CD = 4cm x 4parti = 16cm Schema risolutivo: AB-CD
- CD = (numeratore/denominatore)AB con numeratore < denominatore AB = differenza : (denominatore – numeratore) x denominatore CD = differenza : (denominatore – numeratore) x numeratore
Conoscendo differenza e prodotto AB – CD = 24cm AB = 3CD AB =? CD =? Rappresentiamo graficamente: AB misurerà 3 volte CD una singola parte è data da: 24cm : 2parti = 12cm quindi: CD = 12cm AB = 12cm x 3parti = 36cm Schema risolutivo: AB = 3CD è come dire: AB = 3/1CD è uguale al caso di segmenti sapendo differenza e frazione con numeratore maggiore del denominatore. Conoscendo prodotto e rapporto AB X CD = 60cm 2 CD = 3/5AB AB =? CD =? Rappresentiamo AB che moltiplica la frazione e suddividiamo in tante parti quanto è il denominatore (5). E facciamo lo stesso con CD che sarà suddiviso in 3 parti come il nostro numeratore della frazione.
Con questi segmenti costruiamo un rettangolo che ha base AB e altezza CD L'area di questo rettangolo sarà: AB x CD = 60cm 2 Dividiamo l'area in 3X5 = 15 e si ha l'area del quadrato unitario AreaQ = (AbxCD)/(3X5) = 4cm 2 Il lato del quadrato unitario sarà: l = √ AreaQ = √ 4 = 2cm e sarà il lato unitario che coincide con la lunghezza di ogni parte in cui abbiamo diviso i segmenti iniziali e calcoliamo la lunghezza dei segmenti: CD = l x 3 = 2 x 3 = 6cm AB = l x 5 = 2 x 5 = 10cm Schema risolutivo:
- Dividiamo il prodotto per il numeratore x denominatore, si ottiene l'area del quadrato unitario: AreaQ = prodotto : (numeratore x denominatore)
- Estraiamo la radice quadrata dell'area determinata e si ottiene l'unità frazionaria: l = √ AreaQ
- Calcoliamo la lunghezza dei due segmenti: AB = l x denominatore CD = l x numeratore
