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Serie
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SERIE
Fare il limite di e non di Se una serie converge an è infinitesimo Le serie convergenti sono lineari Se devo fare una somma mi devo ricondurre a serie geometriche o telescopiche
SERIE TELESCOPICA
SERIE GEOMETRICA
converge, diverge diverge oscillante
SERIE ARMONICA GENERALIZZATA
converge altrimenti diverge
SERIE RESTO
La serie resto di un'altra serie ha lo stesso carattere
TEOREMI DEL CONFRONTO
Sn an ⇒
∑ an an =b (^) n −bn+ S (^) n =b 1 −bn+
∑ qk ∣q∣ < 1 S (^) n = 1−^1 q q > 1 q < − q = −
∑ (^) n^1 α α > 1
1 TEOREMA DEL CONFRONTO Se la serie non può essere indeterminata
2 TEOREMA
converge converge diverge diverge
3 TEOREMA 1 CRIT. CONF. ASINTOTICO
stesso carattere
4 TEOREMA , Se converge e converge
Se diverge e diverge
2 CRIT. CONF. ASINTOTICO
Cioè e hanno lo stesso carattere
CRITERIO DELL'INTEGRALE converge converge
CRITERIO DELL'ORDINE DI INFINITESIMO a termini positivi Se è un infinitesimo di ordine con (rispetto a ) la serie converge
CRITERIO DELLA RADICE ,
Suppongo Se converge (studiando in senso assoluto converge assolutamente) Se diverge a (studiando in senso assoluto non converge nè assolutamente, nè semplicemente perchè (da scrivere) ) Se non si può dire niente (studiando in senso assoluto diventa una serie numerica e non più di funzioni)
a (^) n ≥ 0
0 ≤ a (^) n ≤bn ∑ bn ⇒∑ an ∑ an ⇒ ∑ bn
a (^) n ~bn ∑ an ∑ bn
a (^) n ≥ 0 bn ≥ 0 ∑ bn lim abnn^ =0 ⇒ ∑ an ∑ bn lim (^) b^ ann^ =+∞ ⇒ ∑ an
lim (^) bnan^ =L > 0 a (^) n ~Lbn ∑ an ∑ Lbn
∑n 0 an ⇔ ∫n^ +∞ 0 f(x)dx
∑ an an α α > 1 (^) n^1 ⇒
∑ an an > 0
lim (^) n→∞ a (^) n^ n =
1 λ ≥ 0 λ < 1 ∑ λ > 1 ∑ +∞ an (^) → 0 λ = 1
