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VERSO L’INVALSI
MATEMATICA
5^ SUPERIORE ISTITUTI NON SCIENTIFICI
E ISTITUTI PROFESSIONALI
Nome ______________________________________________ Classe ______________ Data ______________
1 - 2 Nel quadrato ABCD di lato 6, i punti P e Q
si muovono lungo i lati AB e CB in modo
che 𝑃𝐵
Considera il segmento OQ parallelo ad AB.
Quale delle seguenti espressioni descrive la
misura della lunghezza di OQ in funzione
di x?
A 𝑂𝑄
6 𝑥 − 𝑥
2
𝑥
B 𝑂𝑄
1
6
2
C 𝑂𝑄
1
6
2
D 𝑂𝑄
Per quale valore di x la lunghezza di OQ è
massima?
3 In una riserva naturale è stata programmata
un’azione di ripopolamento di fagiani. Il
numero di fagiani nel tempo cresce
esponenzialmente secondo una legge del
tipo 𝑦 = 𝑎𝑏
𝑥
, dove x è il numero di mesi
trascorsi e y è il numero di fagiani.
L’andamento della funzione è mostrato in
figura.
Completa.
A Inizialmente erano presenti
fagiani.
B I fagiani hanno raggiunto le 90 unità
dopo mesi.
4 Franco sta portando in macchina le sue tre
figlie a scuola. Le figlie hanno 6, 8 e 10
anni. L’età media delle persone in macchina
è 16 anni.
Quanti anni ha Franco?
5 Tre amici sono al bar. Ognuno sceglie una
sola cosa tra un panino, una pizza e un
tramezzino e lo fa indipendentemente dalla
scelta degli altri due.
Qual è la probabilità che tutti e tre scelgano
un panino?
A
1
9
B
1
27
C
1
3
D
1
6
6 - 7 Per svuotare un serbatoio d’acqua
inizialmente pieno si apre un rubinetto. Il
grafico mostra l’andamento della quantità
d’acqua nel serbatoio in funzione del tempo
dal momento dell’apertura del rubinetto.
Quanti litri d’acqua ci sono nel serbatoio
dopo 2 minuti dall’apertura del rubinetto?
L
Quanti minuti sono necessari per svuotare
completamente il serbatoio?
minuti
8 Osserva le rette rappresentate nel piano
cartesiano.
a. Le rette r ed s si intersecano in
un punto del 4° quadrante. V F
b. La retta r ha coefficiente
angolare maggiore della retta s. V F
c. L’angolo α è di 135°. V F
d. L’angolo β è di 60°. V F
9 Nel 2014 i genitori di Adele hanno
acquistato un’auto al prezzo di 22 000 €. Se
il valore dell’auto si è deprezzato del 20%
ogni anno, qual è il valore dell’auto dei
genitori di Adele nel 2022? (Arrotonda il
risultato all’euro.)
A 3355 €
B 3691 €
C 4 651 €
D 13113 €
10 Nel riferimento cartesiano è rappresentato il
grafico della funzione 𝑓(𝑥) = cos 𝑥.
Quante soluzioni ha l’equazione
cos 𝑥 −
1
2
A 0
B 1
C 2
D Infinite
11 Osserva i due solidi in figura.
19 In vista dell’arrivo dell’influenza, il 25%
degli abitanti di un paese si vaccina. Il
vaccino è efficace all’80%: in altre
parole, l’80% delle persone vaccinate è
realmente immune all’influenza. Da
precedenti statistiche, si stima che il 15%
della popolazione non immunizzata
contrarrà l’influenza. Qual è la
probabilità che una persona si ammali?
20 La figura in azzurro è ottenuta affiancando i
lati obliqui di quattro trapezi isosceli
congruenti al trapezio ABCD.
Il trapezio ABCD ha area di 3 cm
2
e la sua
base maggiore AB misura 4 cm.
Qual è l’area del quadrato DCFH?
cm
2
21 Le due funzioni 𝑓
e 𝑔
rappresentano
due parabole nel piano cartesiano.
Sappiamo che 𝑓
≥ 0 per 𝑥 ≤ 2 ∨ 𝑥 ≥ 8 ,
mentre 𝑔
≥ 0 per 𝑥 ≤ − 1 ∨ 𝑥 ≥ 5.
Qual è il dominio della funzione
√𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
A 𝑥 < − 1 ∨ 𝑥 ≥ 8
B 𝑥 < − 1 ∨ − 1 < 𝑥 ≤ 2 ∨ 𝑥 ≥ 8
C 𝑥 < − 1 ∨ − 1 < 𝑥 < 2 ∨ 𝑥 > 8
D 𝑥 ≠ − 1 ∧ 𝑥 ≠ 5
22 Considera nel piano cartesiano il punto
. Quale delle seguenti è l’equazione
della circonferenza che ha centro in C ed è
tangente all’asse delle ascisse?
A 𝑥
2
2
B (𝑥 − 2 )
2
2
C 𝑥
2
2
D
2
2
23 Sabrina e Antonella vivono nello stesso
appartamento e dividono l’affitto mensile in
modo direttamente proporzionale alle
superfici delle loro stanze. L’area della
stanza di Sabrina è 25 m
2
e quella della
stanza di Antonella è 20 m
2
. L’affitto mensile
è di € 900.
Quanto paga al mese Antonella?
24 La magnitudine apparente di una stella di
luminosità L è data dalla formula
𝑚 = − 2 , 5 log
10
𝐿
𝐿
0
), dove 𝐿
0
è la
luminosità di una stella di riferimento.
In base a questa formula, qual è la
magnitudine apparente della stella di
riferimento, cioè della stella con
luminosità 𝐿
0
A 1
B 0
C 10
D − 2 , 5
25 -
26
L’ellisse in figura è inscritta in un rettangolo
i cui lati appartengono alle rette
Quanto misurano il semiasse maggiore e il
semiasse minore dell’ellisse?
Semiasse maggiore =
Semiasse minore =
Quale delle seguenti equazioni rappresenta
l’ellisse in figura?
A
9
4
2
2
B
𝑥
2
4
4
9
2
C
4
9
2
𝑦
2
4
D
4
9
2
𝑦
2
4
27 -
28
Per essere idonei nella selezione per un posto
di lavoro di una ditta è necessario che il
candidato superi sia la prova di cultura
generale (prova A) sia la prova di matematica
(prova B). Nella tabella è riportato il numero
di esiti positivi e negativi in ciascuna prova
dei candidati.
a. I candidati che si sono presentati
alla selezione sono 120. V F
b. Il 27% dei candidati è idoneo.
V F
c. Il 77,5% dei candidati non è
idoneo. V F
d. I candidati che hanno superato la
prova B sono 27. V F
Tra i partecipanti alla selezione è stato
estratto a caso un candidato che ha superato
la prova B. Scrivi la percentuale
corrispondente alla probabilità che il
candidato estratto sia idoneo.
29 Osserva il grafico della funzione 𝑓
Quante sono le soluzioni dell’equazione
30 La retta r interseca il ramo d’iperbole di
equazione 𝑥𝑦 = 4 nel punto A di ascissa 1
e nel punto B di ascissa 2.
Qual è il coefficiente angolare della retta
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑞 che passa per i punti A e B?
m =
B 2
C 3
D Nessuna
36 Se sottrai al quadrato di un numero naturale
non nullo il quadrato del suo precedente e il
doppio del numero stesso, ottieni sempre un
numero:
A Nullo
B Negativo
C Positivo
D Pari
37 Osserva i grafici delle funzioni f e g
nell’intervallo
[
]
a. 𝑓
se − 10 < 𝑥 < 10
V F
b. 𝑓(− 10 ) + 𝑔( 10 ) = 0
V F
c. 𝑓
V F
d. 𝑓
≤ 0 se − 15 ≤ 𝑥 ≤
V F
38 Quali sono le soluzioni della disequazione
A 𝑥 < − 2
B 𝑥 > − 2
C 𝑥 < 2
D 𝑥 > 2
39 In 4
a
A ci sono 25 studenti. Il 20% di questi è
stato rimandato in almeno una materia. In 4
a
B gli studenti sono 24 e uno studente su
quattro è stato rimandato in almeno una
materia. Allora:
A Il numero di studenti rimandati è lo
stesso nelle due classi
B Sui 49 studenti delle due classi il 45% è
stato rimandato in almeno una materia
C In 4
a
A sono stati rimandati più studenti
che in 4
a
B
D In 4
a
B sono stati rimandati più studenti
che in 4
a
A
40 L’equazione 2
𝑥
A Ha due soluzioni discordi
B Ha una sola soluzione ed è negativa
C Ha una sola soluzione ed è positiva
D Non ha alcuna soluzione
